精品解析：广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

红岭教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一．选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 地球的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：米=米 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故A不符合题意； B、旋转一周是圆柱，故B符合题意； C、旋转一周是圆锥，故C不符合题意； D、旋转一周不是圆柱，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 0除以任何有理数仍得0 C. 0既不属于整数也不属于分数 D. 无限循环小数属于分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类依据、有理数的除法，熟记有理数的分类依据、有理数的除法是解题的关键．分别根据有理数的分类，有理数的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，故不符合题意； B、0除以任何有理数除外）仍得0，故不符合题意； C、0属于整数，不属于分数，故不符合题意； D、无限循环小数属于分数，符合题意， 故选：D． 5. 下列两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 6. 下列图形是正方体的表面展开图的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体． 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 8. 如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，解决题目的关键是看懂图表后再分情况讨论．根据题意可知，若运算一次输出283，则，解出；若运算两次输出283，则第一次输出94，94再代入计算得出283，故，以此类推，得出符合题意的值即可． 【详解】解：若运算一次即输出283，则，； 若运算两次输出283，则第一次输出94，令，； 若运算三次输出283，则第一次输出31，令，； 若运算四次输出283，则第一次输出10，令，， 若运算五次输出283，则第一次输出3，令，，因为为正整数，不合题意； 满足条件的的不同的值有4个． 故选：C． 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：___．（填“”“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据“正数都大于负数”比较即可； 【详解】解：∵正数都大于负数， ∴， 故答案为：＜； 10. 在数轴上距离为5个单位长度的数是______． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】分这个点在 的左边和右边两种情况解答即可． 【详解】解：若这个点在 的左边， 则这个点所表示的数是； 若这个点在 的右边， 则这个点所表示的数是 ； 故答案为： 或4 ． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减法，属于基础题型，掌握分类讨论是关键． 11. 已知a、b是实数，且满足，则__________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 12. 若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数，代数式求值，利用整体思想解题是关键．根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：3． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 三．解答题（共8题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3）17 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可． 【详解】解： 当时 原式． 16. 如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； （2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作： （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:在从上面看的图的相应位置上所摆放的小立方体的个数如图所示： 因此最少需要7个小立方体． 故答案为：7． 17. 某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（辆） （1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）该厂星期三生产自行车196辆 （2）该厂本周实际生产自行车1396辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是97505元 【解析】 【分析】（1）由星期三生产量比计划量少生产4辆，列式为； （2）利用1400加上本周每天的增减量，即可求出该厂本周实际生产自行车的辆数； （3）根据每日计件工资制的工资计算方法，即可求出该厂工人这一周的工资总额． 【小问1详解】 （辆）． 答：该厂星期三生产自行车196辆； 【小问2详解】 （辆）， 答：该厂本周实际生产自行车1396辆． 【小问3详解】 （元） 答：该厂工人这一周的工资总额是97505元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． （1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将，取代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 当，取时， ． 答：阴影部分的面积为平方米． 19. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当取何值时，两种方案价钱一样多？ （3）当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？通过计算说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）两种方案解析式相等时，解答即可得到答案； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 方案一：元， 方案二：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意得： 解得， 当取时，两种方案价钱一样多； 【小问3详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球， 则需（元）； ∵ ∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱． 20. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　； （2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少? （3）当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）10，4 （2） （3）4或8.8或10 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握． （1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答； （2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可； （3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒， ，， 动点从点运动至点需要的时间为（秒， 动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒， 动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒， （秒， ， ． 此时点对应的点是4； 故答案为：10，4； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段， 动点由点经过点到点点用时为（秒， 动点从点到点用时为（秒， 6秒到秒动点的路程， 相遇的时间（秒， 点的路程， 点所对应的数； 【小问3详解】 解：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意； ②当点在段时，点在段， 若，则，， ， 解得：； ③当点在段时，点在段， 若，则，， ， 解得：（舍去）； ④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意； ⑤当点在段，点在段， 若，则，， ， 解得：； ⑥当点在段，点在段， 若，则，， ， 解得：． 综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红岭教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一．选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 地球的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 0除以任何有理数仍得0 C. 0既不属于整数也不属于分数 D. 无限循环小数属于分数 5. 下列两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列图形是正方体的表面展开图的是 A. B. C. D. 7. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 8. 如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：___．（填“”“”或“”） 10. 在数轴上距离为5个单位长度的数是______． 11. 已知a、b是实数，且满足，则__________ 12. 若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 _____． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 三．解答题（共8题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； （2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 17. 某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（辆） （1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？ 18. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 19. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当取何值时，两种方案价钱一样多？ （3）当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？通过计算说明理由． 20. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　； （2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少? （3）当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $