精品解析：辽宁省鞍山市海城市东部集团2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

海城市东部集团2024-2025学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题，试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分） 1. 如果向右走10米，记为米，那么向左走25 米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．由题意知，向右走10米，记为米，则向左走记为，然后判断作答即可． 【详解】解：∵向右走10米，记为米， ∴向左走25 米记为米， 故选：D． 2. 比﹣2小3的数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ﹣2﹣3＝﹣5， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 存在最小的自然数 B. 不存在最大的负有理数 C. 存在最小的正有理数 D. 不存在最大的正有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的有关概念逐项分析即可，正确理解有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：、最小的自然数是，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意； 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式． 根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．是单项式，是整式，故该选项不正确； B．的系数是，次数是3，故该选项不正确； C．是四次三项式，故该选项不正确； D．0是单项式，故该选项正确； 故选：D． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 6. 已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（　　） A. a+b B. a﹣b C. ab D. ba 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， 所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1， a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5， ab＝2×（﹣3）＝﹣6， ba＝（﹣3）2＝9， ∵-6＜-1＜5＜9， ∴值最大的是ba． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系以及实数的加法法则解决问题即可． 【详解】解：由图知，故选项A、B错误，不符合题意； ， ，故选项C错误，不符合题意； ，根据图像可得，， ，故选项D正确，符合题意． 故选:D． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系，实数的加法法则，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系，实数的加法法则是解题的关键． 8. 下列各组变量关系中，成反比例的有（ ） ①长方形的面积一定，它的长和宽；②长方形的周长一定，它的长和宽；③路程一定，速度和时间；④工作效率一定，工作量和工作时间． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，分别根据反比例的定义判断即可． 【详解】解∶ ①长宽长方形面积(一定)， ∴长方形的面积一定，它的长和宽成反比例； ② (长+宽)=长方形周长(一定)， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例； ③速度时间=路程(一定)， 路程一定，速度和时间成反比例； 工作量工作时间工作效率(一定) 工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系． 综上，成反比例的有2个，分别是①③． 故选∶C． 9. 某初中七年级学生人数为a人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少60人，用含a的式子表示这个学校的总人数（单位：人）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意可得出八年级的人数为：，九年级的人数为：，正确表示出各年级人数是解题关键． 【详解】解：由题意得，八年级的人数为：， 九年级的人数为：， 学校的总人数为： ， 故选：D． 10. 观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 25 C. 28 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1， 当n=7时，圆圈的数量为29， 故选：D． 【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年辽宁省总产量为14547亿元，把数字14547用科学记数法表示为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若单项式与的和为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查合并同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”．根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：3． 13. x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，则x的值为____ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，熟练掌握数轴上两点距离是解题的关键；根据题意可分在的左侧和右侧进行求解即可． 【详解】解：由x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，可知：当在的左侧时，则表示的数是，当在的右侧时，则表示的数是， 故答案为或． 14. 如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第个图案需根火柴， 第个图案需根火柴， ， 依此规律， 第个图案需___________根火柴棒， 第个图案需___________火柴棒． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据第个图案需根火柴：，第个图案需根火柴： ，第个图案需根火柴：，得出规律：第个图案需根火柴，再把和分别代入即可求出答案． 【详解】解：第个图案需根火柴：， 第个图案需根火柴： ， 第个图案需根火柴：， …… 则第个图案需火柴的根数为：， ∴第个图案需火柴的根数为：（根）， 第个图案需火柴的根数为：（根）． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题． 三、解答题（总分65分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换率与结合律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再算括号和乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 16. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将代入得，． 17. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算，熟练掌握相反数及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，最小的正整数是1，最大的负整数是， ∴， ∴． 18. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键； （1）根据题中所给新运算可进行求解； （2）根据题中所给新运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 小李服装店里有30件上衣，这些上衣每件进价为32元，小李由于急用钱，他利用三天的时间将30件上衣全部甩卖．在卖的过程中，他针对不同顾客，30件上衣的售价不完全相同，他原计划以平均每件32元的价格售出，将每件超过32元的钱数记为正，每件不足的钱数记为负，小李记录结果如下： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价／（元／件） 0 （1）这30件上衣中，卖最贵的上衣比最便宜的上衣一件贵多少元． （2）小李售完30件上衣，一共赚（赔）多少钱？ （3）请帮小李算算售完30件上衣，平均每件价格比进价多了几元？ 【答案】（1）9 （2）6元 （3）0.2元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可知最贵的一件上衣是36元，最便宜的是27元，然后问题可求解； （2）根据表格及题意可列算式为，然后进行求解即可； （3）根据（2）可知售完这30件衣服一共赚了6元，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由表格可得：（元）； 答：卖最贵的上衣比最便宜的上衣一件贵9元． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）； 答：售完这30件上衣一共赚了6元． 【小问3详解】 解：由（2）可知：售完这30件衣服一共赚了6元， ∴每件上衣赚了（元）， 答：平均每件价格比进价多了0.2元． 20. 如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 【答案】（1）绿地的面积为平方米； （2）这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． 【小问1详解】 解： （平方米）． ∴绿地的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：当，取3时， 绿地的面积为：（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用（元． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 21. 2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）方案一付款元 方案二付款元 （2）方案二 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可， （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， 【小问2详解】 解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴该中学选择方案二更省钱． 22. 【阅读理解】：代数式的值为5．求代数式的值．小刚采用的方法如下：由题意得：，则有，所以代数式的值为3． 【方法应用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）6；（3）4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． （1）根据题干过程求解即可； （2）根据题干过程求解即可； （3）根据，然后代值求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得，则有， ∴ 所以代数式的值为． （2）当时，， 由题意，得， 即， ， 当时，． （3）， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市东部集团2024-2025学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题，试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分） 1. 如果向右走10米，记为米，那么向左走25 米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 比﹣2小3的数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 3. 下列说法错误的是（ ） A. 存在最小的自然数 B. 不存在最大的负有理数 C. 存在最小的正有理数 D. 不存在最大的正有理数 4. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 6. 已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（　　） A. a+b B. a﹣b C. ab D. ba 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组变量关系中，成反比例的有（ ） ①长方形的面积一定，它的长和宽；②长方形的周长一定，它的长和宽；③路程一定，速度和时间；④工作效率一定，工作量和工作时间． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 某初中七年级学生人数为a人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少60人，用含a的式子表示这个学校的总人数（单位：人）为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 25 C. 28 D. 29 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年辽宁省总产量为14547亿元，把数字14547用科学记数法表示为____ 12. 若单项式与的和为，则________． 13. x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，则x的值为____ 14. 如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第个图案需根火柴， 第个图案需根火柴， ， 依此规律， 第个图案需___________根火柴棒， 第个图案需___________火柴棒． 三、解答题（总分65分） 15. 计算： （1） （2） 16. 化简求值：，其中． 17. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 18. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 19. 小李服装店里有30件上衣，这些上衣每件进价为32元，小李由于急用钱，他利用三天的时间将30件上衣全部甩卖．在卖的过程中，他针对不同顾客，30件上衣的售价不完全相同，他原计划以平均每件32元的价格售出，将每件超过32元的钱数记为正，每件不足的钱数记为负，小李记录结果如下： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价／（元／件） 0 （1）这30件上衣中，卖最贵的上衣比最便宜的上衣一件贵多少元． （2）小李售完30件上衣，一共赚（赔）多少钱？ （3）请帮小李算算售完30件上衣，平均每件价格比进价多了几元？ 20. 如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 21. 2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 22. 【阅读理解】：代数式的值为5．求代数式的值．小刚采用的方法如下：由题意得：，则有，所以代数式的值为3． 【方法应用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $