精品解析：上海市风华初级中学2024-2025学年六年级上学期数学期中考试试卷

上海市风华中学2024-2025学年六年级上学期数学期中考试试卷 （满分100分，时间90分钟） 考生注意：所有试题答案必须用蓝色或黑色圆珠笔或水笔填写在答题纸上，试题采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 2. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 3. 一个数的相反数的倒数是，那么这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数和倒数，关键是正确把握相关定义：乘积为1的两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数． 直接利用相反数以及倒数的定义得出答案． 【详解】解：∵一个数的相反数的倒数是， ∴这个数的相反数为， ∵一个数的相反数是， ∴这个数为， 故选：B． 4. 如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　） A. 这两个数都是负数 B. 这两个数都是正数 C. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答． 【详解】∵两数之和为负数， ∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， ∵它们的积是负数， ∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键． 5. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 6. 甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度（ ） A. 甲快 B. 乙快 C. 一样快 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的除法应用，设该篇文章为单位“1”，根据题意求得甲、乙的打字速度即可求解． 【详解】解：由题意， 甲的打字速度为每小时， 乙的打字速度为每小时， ∵， ∴乙的打字速度快， 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 最小合数的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合数和倒数的性质，根据合数和倒数的性质求解即可． 【详解】∵最小合数是4， ∴最小合数的倒数是． 故答案为：． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，直接利用减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 9. 18分钟是1小时的________．（填几分之几） 【答案】##十分之三 【解析】 【分析】此题是考查时间的单位换算、分数的意义．解题关键是熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数． 根据一小时等于60分钟，求18分钟是1小时的几分之几，用18分钟除以分钟，商写成最简分数的形式即可． 【详解】解：∵一小时分钟， ∴， ∴分钟是1小时的， 故答案为：． 10. 化成最简分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先把小数写成分母是一百的分数，再化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简分数，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数． 11. 已知分解素因数：．若M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是________． 【答案】420 【解析】 【分析】该题主要考查了最大公因数和最小公倍数，解题的关键是掌握最大公因数和最小公倍数的定义． 根据M、N两数的最大公因数是10，求出，再求出最小公倍数即可． 【详解】解：由题知，M、N两数的最大公因数是10， ∴， ∴， 那么M、N两数的最小公倍数为． 故答案为：420． 12. 将用“<”连接是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法． 先对前两个数进行平方计算并求出第三个数绝对值，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 13. 原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下________千克． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题，主要分清具体数和分率．根据题意，把奶糖质量看作单位“1”，有关系式：总质量第一次卖出的质量第二次卖出的质量剩余质量，列式为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 14. 如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，这两份占原来正方形的_____________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．将一个边长为1的正方形5等分，取其中的4份涂上阴影，则阴影部分占这个正方形的，又把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，则这两份占原来阴影部分的，根据分数乘法的意义，这两份占原来正方形的×=． 如图： 【详解】如图： 两份占原来正方形的： ×=． 故答案为：． 【点睛】本题考查分割图形的比例问题，关键是对于分数意义的理解与应用． 15. 若，且是最简分数，则________．（写出所有符合条件的数） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是分数的大小比较，最简分数的含义，由条件得到，再结合最简分数的含义可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是最简分数， ∴或； 故答案为：或 16. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，有理数的加减运算等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数为． 故答案为：． 17. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米． 故答案为：2． 18. 探索下列式子的规律：，，，…，请计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：，即，，，……，，将等式左右同时相加得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴可推导一般性规律为：， ∴， ， ， …… ， ， 将等式左右同时相加得，， ∴， 解得，， 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，19、20、21、22题每题5分，23、24题每题6分，共32分． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把减法化为加法运算，再把和为整数的两个数先加，再计算即可． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法分配律可以解答本题． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，先计算括号内的减法运算，再计算乘法与除法运算即可． 【详解】解： 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 23. 求34，68，136三个数的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数是：，最小公倍数是： 【解析】 【分析】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 【详解】解：，，， 最大公因数是：， 最小公倍数是： 24. 在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 【答案】 如图在数轴上表示各点如下， 【解析】 【分析】先化简，，计算，再在数轴上表示各数即可． 【详解】解：∵，，， 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，化简双重符号，有理数的乘方运算，熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． 四、解答题（本大题共3题，25题8分，26题8分，27题10分，满分26分） 25. 巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ （1）请填写表中空格； （2）请计算两位选手最后六轮的总成绩． 【答案】（1） 解：填写表中空格如图． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 0 （2）黄雨婷这六轮的总成绩为环，盛李豪这六轮的总成绩为63环 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，然后填入数据即可；（2）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，黄雨婷这六轮的总成绩为：（环）． 盛李豪这六轮的总成绩为：（环）． 26. 【溯源】“+、-”号是15世纪德国数学家魏德曼正式使用的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“|”竖，就可表示减少的意思，于是把“-”作为减号，“×”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“÷”号是瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受，四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！ 【提出问题】晓华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则来源于生活实际，符合人们认知规律． 基于以上学习和认识，晓华同学也定义了一个新的运算“@”，满足以下两个要求： ①；②，其中x、y、z可以取任何有理数．求：的值． 【分析问题】爱思考的晓风同学看到上面的这个问题，做了以下尝试： 第一步：先让②中的，于是就有了：，由①可以知道________， 于是有：记为（1）式． 第二步：令②中的，则有，继续由①的条件，于是就有：________， （用含字母x的式子表示）记为（2）式． 结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到________（用含字母x、y的式子表示）． 【解决问题】的值是________． 【拓展问题】已知，求m的倒数． 【答案】分析问题：；解决问题：12；拓展问题：或 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，绝对值方程，掌握新运算的法则是解题的关键： 分析问题：按照新定义的法则，进行作答即可； 解决问题：按照新定义的法则，进行计算即可； 拓展问题：按照新定义的法则，列出方程，求出的值，进而求出倒数即可． 【详解】解：分析问题：根据题意， ， ， ， 故答案为：； 解决问题：∵， ， 故答案为：12； 拓展问题：， ∴， ， 或， ∴的倒数为或． 27. 晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 （1）观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； （2）进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【答案】（1）6，，，，15，25，75；4，，，，； （2）3，，72 【解析】 【分析】本题主要考查约数与倍数，将数分解成素数的乘积是解题的关键． （1）根据题目的表格找到规律即可得到答案； （2）根据题目的表格找到规律即可得到答案；令其中，，，然后求出x的因数个数和y的因数个数，进而求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，； 【小问2详解】 解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市风华中学2024-2025学年六年级上学期数学期中考试试卷 （满分100分，时间90分钟） 考生注意：所有试题答案必须用蓝色或黑色圆珠笔或水笔填写在答题纸上，试题采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 2. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 一个数的相反数的倒数是，那么这个数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　） A. 这两个数都是负数 B. 这两个数都是正数 C. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 5. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度（ ） A. 甲快 B. 乙快 C. 一样快 D. 无法比较 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 最小合数的倒数是________． 8. 计算：________． 9. 18分钟是1小时的________．（填几分之几） 10. 化成最简分数是________． 11. 已知分解素因数：．若M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是________． 12. 将用“<”连接是________． 13. 原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下________千克． 14. 如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，这两份占原来正方形的_____________（填几分之几）． 15. 若，且是最简分数，则________．（写出所有符合条件的数） 16. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是______． 17. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______米． 18. 探索下列式子的规律：，，，…，请计算： __________． 三、简答题（本大题共6题，19、20、21、22题每题5分，23、24题每题6分，共32分． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 求34，68，136三个数的最大公因数和最小公倍数． 24. 在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 四、解答题（本大题共3题，25题8分，26题8分，27题10分，满分26分） 25. 巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ （1）请填写表中空格； （2）请计算两位选手最后六轮的总成绩． 26. 【溯源】“+、-”号是15世纪德国数学家魏德曼正式使用的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“|”竖，就可表示减少的意思，于是把“-”作为减号，“×”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“÷”号是瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受，四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！ 【提出问题】晓华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则来源于生活实际，符合人们认知规律． 基于以上学习和认识，晓华同学也定义了一个新的运算“@”，满足以下两个要求： ①；②，其中x、y、z可以取任何有理数．求：的值． 【分析问题】爱思考的晓风同学看到上面的这个问题，做了以下尝试： 第一步：先让②中的，于是就有了：，由①可以知道________， 于是有：记为（1）式． 第二步：令②中的，则有，继续由①的条件，于是就有：________， （用含字母x的式子表示）记为（2）式． 结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到________（用含字母x、y的式子表示）． 【解决问题】的值是________． 【拓展问题】已知，求m的倒数． 27. 晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 （1）观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； （2）进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $