精品解析：河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

新乡市一中2024-2025学年上期初三年级期中考试数学试卷 温养提示： 时间：100分钟 亲爱的同学们，欢迎你参加这次学习次回溯之旅．我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现． 第I卷（选择题） 一、选择题（共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）． A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为E，寸，寸，则直径长度是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 6. 在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形的周长为6，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共15分） 11. 点关于原点对称点的坐标为__________． 12. 若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______． 13. 关于x的一元二次方程有一根为零，则m的值为______． 14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 15. 如图，将半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转，此时点A到了点，则图中涂色部分的面积为______． 三．解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 18. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 19. 如图，在中，是直径，弦，垂足为点E，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的长度． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在x轴上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）某市男子实心球的得分标准 如表： 得分 掷远（米） 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； （3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由． 22. 如图，四边形是的内接四边形，连接，E为延长线上一点，且平分． （1）如图①，若，求证：为等边三角形； （2）如图②，若，求的半径． 23. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市一中2024-2025学年上期初三年级期中考试数学试卷 温养提示： 时间：100分钟 亲爱的同学们，欢迎你参加这次学习次回溯之旅．我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现． 第I卷（选择题） 一、选择题（共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减即可得出答案，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为， 故选：A． 5. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为E，寸，寸，则直径长度是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 设的半径为，根据垂径定理得到，在中，利用勾股定理列出方程，求解半径，从而求出直径长度． 【详解】解：设的半径为， 、、， 为的直径，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 寸． 6. 在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，熟练掌握各个系数与一次函数和二次函数的关系是解题的关键； 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，然后根据k的大小判断图象即可． 【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，顶点在y轴，由一次函数可知，直线与y轴的交点为，故选项A、D不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴正半轴， ，一次函数经过一、二、四象限，选项C不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴负半轴，，一次函数经过一、二、三象限，选项B符合题意． 故选∶B． 7. 正六边形的周长为6，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的计算，把正多边形的面积转化为包含中心角的三角形的面积计算是解题的关键． 利用正多边形与圆的关系，把图形的面积转化中心角三角形的面积和计算即可． 【详解】解：如图，设正六边形的一边为，外接圆的圆心为O，作，垂足为C， ∵正六边形的周长为6， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴的面积为， ∴正六边形的面积为， 故选B． 8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系解题是关键．先求出对称轴，再根据题意得，求出b的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴，开口向上， ∵当时，随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选B． 9. 如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得，由得，由旋转得． 【详解】解：∵将绕顶点顺时针旋转，得到． ∴，旋转角， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：A 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，与轴交点的位置可得，，由对称轴为直线可得，可判断①；由抛物线与轴有2个交点，可判断②；由图象知，当时，，可判断③；再结合，可判断④；当时，有最大值，可判断⑤，即可得出结论． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象知，抛物线与轴有2个交点， ，故②错误； 由图象知，当时，， ，即，故③错误； 又， ， ，故④正确； 由图象知，当时，有最大值， （其中）， ，故⑤正确； 综上所述，其中正确的结论有④⑤，共2个． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共15分） 11. 点关于原点对称点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点关于原点对称：横坐标与纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两点坐标的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键． 12. 若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵的对称轴是y轴， ∴， 解得：． 故答案为：2 13. 关于x的一元二次方程有一根为零，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义和解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 把代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有一个根为零， ∴， ∴， ∴或， 解得， 根据题意得，即， ∴ 故故答案为：． 14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 【答案】15°或60°. 【解析】 【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答. 【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°， 旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图， 旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键. 15. 如图，将半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转，此时点A到了点，则图中涂色部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用，进行求解即可． 【详解】解∶ ∵半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∴ ， 故答案为： ． 三．解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）运用因式分解法进行计算即可求解； （2）先去括号，再整理为一般式，最后运用因式分解法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 因式分解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， 去括号得，，整理得，， 因式分解得，， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为． 【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 18. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 19. 如图，在中，是直径，弦，垂足为点E，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：，是直径， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为是直径，所以，结合圆周角定理，即可作答． （2）因为是直径，所以，即，故，则，再运用弧长公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，． ，是直径， ， ， ， ， ， 的长． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【小问1详解】 解： 设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个50元． 21. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在x轴上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）某市男子实心球的得分标准 如表： 得分 掷远（米） 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； （3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由． 【答案】（1） （2）小强在这次训练中的成绩为米，小强的得分是分 （3）解：有危险；理由如下： 把代入得 ∵ ∴该小朋友有危险． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用待定系数法求解析式是关键． （1）依据题意，设二次函数解析式为顶点式，即为，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）依据题意，令时，求出点的坐标，进行比较即可求解； （3）依据题意，当 时，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解:由题意可得，抛物线的顶点的坐标为 设该抛物线的解析式为 抛物线经过点 解得， 该抛物线的解析式为 【小问2详解】 解:当时， 解得 点在轴的正半轴 舍去 ，即小强在这次训练中的成绩为米 ∴小强的得分是90分 【小问3详解】 略 22. 如图，四边形是的内接四边形，连接，E为延长线上一点，且平分． （1）如图①，若，求证：为等边三角形； （2）如图②，若，求的半径． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、圆内接四边形的性质、同弧所对圆周角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的性质，解本题的关键在正确作出辅助线和熟练掌握相关的性质定理． （1）利用圆的内接四边形的性质，圆的性质，角的平分线的意义，证明即可． （2）过点作于点，连接，根据（1）中，得出，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，再根据勾股定理和垂直平分线的性质，得出的长和垂直平分，进而得出圆心在的垂直平分线上，再设的半径为r，再根据勾股定理，列出方程，解出即可得出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，连接， 由（1）知： ∴， ∵， ∴， ∴，垂直平分， ∵， ∴圆心在的垂直平分线上， ∴， 设的半径为r， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径为． 23. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】解：（1）SAS；△AFE． （2）∠B+∠D=180°． （3）猜想：DE2=BD2+EC2． 推理过程： 把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示： 则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°， ∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C， ∴∠FAE=∠BAC=90°， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=90°-45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE（SAS）， ∴DF=DE， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠C=∠ABF=45°， ∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+EC2=DE2． 【解析】 【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】解：（1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1， AI ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF， 即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中，， ∴△AFG≌△AEF（SAS）． ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF； 故答案为：SAS；△AFG； （2）类比引申 ∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下： ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示： ∴∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF， ∴EF=BE+DF， 故答案为：∠B+∠ADC=180°； （3）联想拓展 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $