第5章 一次函数 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第5章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5章（一次函数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（   ） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（b、k为常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数， ④是一次函数， 故选：B． 2．已知关于x的函数是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，根据关于x的函数是正比例函数，可知|且，求出m的值，进一步即可确定正比例函数的表达式． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴且， ∴， ∴该正比例函数表达式为， 故选：A． 3．已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不可能 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵， 随的增大而减小， 又， ． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数图象的表达式是，即为， 故选：A． 5．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，直接表示出长方形的长与宽进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故选：D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 7．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限 C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小，图象经过一，二，四象限，故选项A，B错误； 当时，，， ∴函数的图象不经过原点，与x轴交点坐标是；故C错误，D正确； 故选D． 8．在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比、某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度和所挂物体质量的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（   ） 1 2 3 4 … 10.5 11 11.5 12 … A．，都是变量，是的一次函数 B．弹簧不挂物体时的长度是 C．当所挂物体的质量为时，弹簧长度是 D．物体质量由增加到，弹簧的长度增加 【答案】D 【分析】根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键在于理解题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式． 【详解】解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量． 设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为， 将，；，代入 得：， 解得：， ， 当时，； 当时，； 是的一次函数， 故A不符合题意； 当时，则， ∴弹簧不挂物体时的长度是， 故B不符合题意； 当时，， 弹簧长度是， 故C不符合题意； 当时，， 弹簧长度是， 当时，， 弹簧长度是， ∵ ∴物体质量由增加到，弹簧的长度增加 故D错误；符合题意； 故选：D． 9．题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，与分别表示它们与甲地距离与自行车行驶时间的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：小时；丙答：小时，则下列说法正确的是（   ）      A．只有甲的答案对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用．解题的关键是正确识图，根据图象获取需要的数据． 根据函数图象求出自行车和摩托车的速度，再进行分类讨论即可：当摩托车还没追上自行车时，当摩托车追上自行车且还没到乙地时，当摩托车到达乙地后． 【详解】解：由图可知，自行车的速度为：， 摩托车的速度为：， 当摩托车还没追上自行车时：， 解得：； 当摩托车追上自行车且还没到乙地时：， 解得：； 当摩托车到达乙地后：， 解得：； 综上：当摩托车出发后小时或小时或3小时，他们相距20千米， 即三人答案合在一起才完整， 故选：D． 10．如图1，正方形的边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系成为解题的关键． 当点P在点D时，设正方形的边长为，求出a的值；当点P在点C时，，解得，即可求解． 【详解】解：当点P在点D时，设正方形的边长为， 由题意可得：， 解得：； 当点P在点C时，即; 由题意可得：的面积， 解得：， 所以． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式的分母不等于零列式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 12．如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标的求法、点的对称等知识，先求出直线与轴的交点的坐标，再由点的对称性质求解即可得到答案，熟连掌握一次函数图象与性质、点的对称性质是解决问题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与轴相交于点， 当时，，解得，即， 点关于轴的对称点是， 故答案为：． 13．在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 【答案】 【分析】本题考查的是函数解析的应用，已知函数值求解自变量的值，把代入即可得到答案． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴它所挂物体的最大质量是． 故答案为：． 14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集为直线在直线下方部分所对应的的取值范围，数形结合作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故答案为：． 15．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，根据勾股定理得到，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， 如图1，当点A落在y轴的正半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 如图2，当点A落在y轴的负半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为或， 故答案为：或． 16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，由两点坐标公式求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，   ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ，， ， 设，， ， ， 则， ，即． 直线， ， 点 ， 在中，由勾股定理得：， 则的坐标是， 设直线的解析式是， 把代入得：， 即直线的解析式是， 又∵过点，设直线解析式为，则 ∴直线的解析式为， 联立 解得： 点， 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； （2）解：把代入得， 解得． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 【答案】(1)随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． (2)亩 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据规律即可得出结论； （2）由表格数据求和即可． 【详解】（1）解：从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． （2）（亩， 答：2022年和2023年这两年，该县已完成退耕还林的面积是亩． 19．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为： (2) 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 【详解】（1）∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 20．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】(1)2.5 (2) (3)20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 21．综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 【答案】(1)图象见解析，一次 (2)； (3)这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天． 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求出一次函数解析式是关键． （1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）先计算出一天的漏水量，再计算出一月的漏水量，最后与1600作除法运算即可． 【详解】（1）解：关于的函数图象如图所示： 从所画图象看，符合一次函数的特征． 故答案为：一次； （2）解：设一次函数解析式为，将点，代入解析式得： ，解得， 一次函数解析式为； （3）解：一天， 一天的盛水量， 一月的盛水量， 可供一人饮用（天， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天． 22．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为______； (2)求出段的函数表达式： (3)求小明距地时所用的时间． 【答案】(1)1500 (2)段的函数表达式为； (3)小明距地时所用的时间为． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据，可以计算出从地到地的距离； （2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式； （3）令（2）中的值为750，求出相应的的值，即可得到小明距地时所用的时间． 【详解】（1）解：由图象可得， 从地到地的距离为：， 故答案为：1500； （2）解：由图象可得， 小明的跑步速度为：， 小明从地到地用的时间为：， 点的坐标为， 设段的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段的函数表达式为； （3）解：令，， 解得， 即小明距地时所用的时间为． 23．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)连接，在直线上有一点P满足，求出点P的坐标； (3)如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线，直线与y轴相交于点F，在直线上是否存在点Q，使是以线段为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，设解析式为，求得，得到； （2）求出，得到，求出，得到，设，根据，得到，求得，或，得到 （3）将向下平移6个长度单位为，得到，得到，设，当时，，得到 ，当时，根据，得到，得到轴，得到． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设解析式为， 则， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∵中，时，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得，或， ∴； （3）解：存在．理由： 将向下平移6个长度单位为， 当时，， ∴， ∴， 设， 当时，， 解得， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴． 故． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，函数的平移，等腰三角形判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5章（一次函数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（   ） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 2．已知关于x的函数是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不可能 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．B．C． D． 7．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限 C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是 8．在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比、某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度和所挂物体质量的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（   ） 1 2 3 4 … 10.5 11 11.5 12 … A．，都是变量，是的一次函数 B．弹簧不挂物体时的长度是 C．当所挂物体的质量为时，弹簧长度是 D．物体质量由增加到，弹簧的长度增加 9．题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，与分别表示它们与甲地距离与自行车行驶时间的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：小时；丙答：小时，则下列说法正确的是（   ）      A．只有甲的答案对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 10．如图1，正方形的边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是 ． 13．在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为 ． 15．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 19．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 20．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 21．综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 22．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为______； (2)求出段的函数表达式： (3)求小明距地时所用的时间． 23．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)连接，在直线上有一点P满足，求出点P的坐标； (3)如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线，直线与y轴相交于点F，在直线上是否存在点Q，使是以线段为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$