陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级期中教学素养测评（二） 数 学 上册11.1～13.3 题号 一 二 三 总分 1～8 9～13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．正六边形的外角和是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一副直角三角尺，拼接在一起，边，与直线重合，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．如图，为等边三角形，为延长线上一点，作交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，，，，四点在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是边，上的点，垂直平分，连接，若，°，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形方格中，有个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若个灰色方格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．如图，在中，，是角平分线，则的度数是________． 10．两条直角边分别相等的两个直角三角形________全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 11．如图，在一次大风中，一棵竖直的树在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，则这棵树在折断前的度为________米． 12．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为________． 13．如图，在等边中，点，分别在边，上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14．（本题满分5分）已知的三边长为，，，化简：． 15．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，的项点都在格点上，请画出，使与关于轴对称． 16．（本题满分5分）如图，在四边形中，，是上的一点，，，求证：≌． 17．（本题满分5分）如图，在正五边形中，连接，求证． 18．（本题病分5分）如图，，，，求证：为等边三角形． 19．（本题满分5分）如图，为锐角三角形，调用尺规作图法，作的中线．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（本题满分5分）在中，，为边上的中线，把的周长分成和两部分，求底边的长． 21．（本题满分6分）如图，在中，为边上的一点，，为外部一点，，且，连接． （1）求证：≌． （2）若，求的度数． 22．（本题满分7分）小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到． （1）求少加的这个内角的度数． （2）请通过计算，判断这个多边形能否是正多边形． 23．（本题满分7分）某数学兴趣小组同学就“测量河两岸，点之间的距离”这一课题，经过思考讨论，设计了如下方案． 课题 测量河两岸，点之间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使点，，在同一直线上，且． ②测得，． ③在的延长级上取点，使得． ④测得的长为． （1），点之间的距离是________． （2）请你说明方案正确的理由． 24．（本题满分8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上， （2）若，求的度数． 25．（本题满分8分）如图1，线段，连接，，取的中点，连接．已知平分． 图1 图2 （1）线段，，之间存在怎样的数量关系？请写出并证明你的结论． （2）如图2，点在的左侧，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明． 26．（本题满分10分）如图1和图2，在中，，．点从点出发沿匀速移动，到达点时停止，点在边上随点移动，且始终保待，设点移动的路程为． 图1 图2 图3 （1）若点在上，当________时，点与点的距离最短． （2）如图3，当点在上时，若经过的两条角平分线与的交点．求四边形的周长（用含有的式子表示）． （3）当点在上时，在点的运动过程中，能否使得≌？如果能，直接写出的值，并证明；如果不能，请说明理由． 八年级期中教学素养测评（二） 数学参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 提示：如图，不同的涂色方案共有6种．故选D． 9． 10．一定 11． 12． 13． 提示：如图，过点作，垂足为．设． 是等边三角形，． ，，， 是等边三角形． ，，，． 在中，，， ， ，． ，是等腰三角形． ，，， ，解得，即．故答案为． 14．解：的边长为，，， ， ． …………………………5分 15．解：如图，为所求． …………………………5分 16．证明：，． …………………………1分 ，和都是直角三角形． …………………………2分 在和中，， ≌． …………………………5分 17．证明：五边形是正五边形， ，， ， ． …………………………3分 ，， ． …………………………5分 18．证明：，． …………………………1分 ，， ． …………………………3分 ，， 为等边三角形． …………………………5分 19．解：如图，中线为所作． …………………………5分 20．解：设，则． 图1 图2 如图1，若，则 解得，即． 此时，所以． …………………………3分 如图2，若，则，解得，即． 此时，所以． 综上所述，底边的长为或． …………………………5分 21．解：（1）证明：． ，即． …………………………1分 在和中， ≌． （2）≌， ． …………………………4分 ， ． …………………………6分 22．解：（1）设这个多边形的边数为，则， 解得． …………………………2分 为正整数，， 这个内角的度数为． …………………………4分 （2）若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为， ……………………5分 它的边数应等于． …………………………6分 由（1）可知，这个多边形的边数为， 这个多边形不是正多边形． …………………………7分 23．解：（1）． …………………………2分 （2）理由：在中，，， ． ，． …………………………4分 在和中, ≌， ， ，即． …………………………7分 24．解：（1）证明：如图，连接，，． 是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，点在直线，上， ，，， 点在线段的垂直平分线上． …………………………4分 （2）是边的垂直平分线，是边的垂直平分线， ，，， ，． …………………………5分 设，， 在中，，， ，， 解得． …………………………6分 在四边形中，， ，，， ． …………………………8分 25．解：（1）． …………………………1分 证明：如图1，延长，交的延长线于点． 图1 ，． 平分，，， ． …………………………2分 又，， ≌， …………………………3分 ， ． …………………………4分 （2）（1）中的结论不成立，新的结论是． …………………………5分 证明：如图2，延长，交的延长线于点． 图2 同理可得． …………………………6分 又，， ≌， …………………………7分 ，． …………………………8分 26．解：（1）． …………………………2分 提示：如图，若点在上，当时，点与点的距离最短． ，，． （2），， ，． ，， ． …………………………4分 同理，． ，，， ， …………………………5分 ，即， 四边形的周长． …………………………6分 （3）能． …………………………7分 当时，≌． …………………………8分 证明：当时，， ，， ． …………………………9分 ，， ． 又． ≌． …………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$