精品解析：山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024----2025学年第一学期期中质量检测 初三数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列多项式的因式分解中，正确的是(　　) A. 12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz) B. 3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C. －x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D. a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 2. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 分解因式x4-1得（ ） A. （x2+1）（x2-1） B. （x+1）2（x-1）2 C. （x-1）（x+1）（x2+1） D. （x-1）（x+1）3 4. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 游客共有个人，若每个人住1个房间，结果有1个人无房住，则客房的间数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是有理数，则多项式的值是（ ） A. 一定为负数 B. 不可能为正数 C. 一定为正数 D. 可能为正数、负数、0 9. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 10. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A. 0 B. 2．5 C. 3 D. 5 11. 下列说法中正确的有（　　 ） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数只有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　） A. 0或1 B. ﹣2或0 C. ﹣1或2 D. ﹣2或1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是______． 14. 若一组数据1，，3的平均数为，则这组数据的方差是______． 15. 已知，则的值为____________． 16. 若，则代数式的值为___________． 17. 如果是多项式的一个因式，则m的值是_________． 18. 若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为_________． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） 20. 计算： （1） （2）． （3）化简求值．，其中x是不等式组整数 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是多少？ 23. 为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取名外卖员，收集他们年的收入数据（单位：万元），并对数据进行统计，分析．（收入用x表示，共分成五组：：，：，：，：，：）．下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在组的数据为：，，，，，，；乙公司名外卖员的收入是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若甲公司有外卖员人，乙公司有外卖员人，请估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数． 24. （1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 25. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024----2025学年第一学期期中质量检测 初三数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列多项式的因式分解中，正确的是(　　) A. 12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz) B. 3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C. －x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D. a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 【答案】B 【解析】 【分析】分析选项A、B、C、D，根据所给等式的特点，试着写出各选项等式左边含有的公因式；接下来根据所得的公因式，通过提公因式进行因式分解，将所得结果与等式右边比较即可解答. 【详解】解：A.12xyz－9x2y2的公因式是3xy，提取公因式:12xyz－9x2y2＝3xy(4z－3xy)，故此选项错误； B.3a2y－3ay＋6y的公因式是3y，提取公因式得：3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)，故此选项正确； C.－x2＋xy－xz的公因式是－x，提取公因式得:－x2＋xy－xz＝－x(x－y＋z)，故此选项错误； D.a2b＋5ab－b的公因式是b，提取公因式得:a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)，故此选项错误. 故选B. 【点睛】本题需要利用提公因式法进行因式分解，掌握提公因式法因式分解的方法是解答本题的关键； 2. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 故选：D． 3. 分解因式x4-1得（ ） A. （x2+1）（x2-1） B. （x+1）2（x-1）2 C. （x-1）（x+1）（x2+1） D. （x-1）（x+1）3 【答案】C 【解析】 【分析】两次利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：x4−1＝（x2−1）（x2＋1）＝（x＋1）（x−1）（x2＋1）， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 4. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知， 故选：C． 5. 如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化． 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：将分式中的和都扩大倍，得： ， ∴和都扩大倍后，分式的值缩小为原来的， 故选：B． 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接判断分子和分母在因式分解后有没有公因式即可． 【详解】解：A选项中分子和分母有公因式，所以A选项不符合题意； B选项中分子和分母有公因式，所以B选项不符合题意； C选项中分子和分母有公因式x，所以C选项不符合题意； D选项中的分子和分母没有公因式，所以D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，解题关键是掌握最简分式的定义． 7. 游客共有个人，若每个人住1个房间，结果有1个人无房住，则客房的间数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分式的定义，解题的关键是读懂题意，本题需注意住进房间的人数为．用分到房间的人数除以每个房间的人数即可． 【详解】解：由题意知个人分到了房间，每个人分配1间， 因此宿舍的间数为， 故选：A． 8. 已知是有理数，则多项式的值是（ ） A. 一定为负数 B. 不可能为正数 C. 一定为正数 D. 可能为正数、负数、0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．先利用完全平方公式将多项式变形为，再根据平方数非负数进行判断即可． 【详解】解： ， 即多项式的值是不可能为正数． 故选：B 9. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 【详解】解：故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差． 由于方差能反映数据的稳定性， 需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差． 故选C． 考点：统计量的选择 10. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A. 0 B. 2．5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得． 【详解】解：分五种情况如下： （1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，， ∵这组数据处于中间位置的数是3， ∴中位数是3，平均数为， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，，4， ∵这组数据处于中间位置的数是3， ∴中位数是3，平均数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列为1，，2，3，4， ∵这组数据处于中间位置的数是2， ∴中位数是2，平均数， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，不符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后，1，2，3，4， ∵这组数据处于中间位置的数是2， ∴中位数是2，平均数， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，，3，4， ∵这组数据处于中间位置的数是， ∴中位数，平均数， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ∴的值为0或2.5或5 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 11. 下列说法中正确的有（　　 ） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数只有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、众数和中位数的定义解题即可. 【详解】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错； 由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错； 一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错. 【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义.熟练掌握相关概念是解题的关键. 12. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　） A. 0或1 B. ﹣2或0 C. ﹣1或2 D. ﹣2或1 【答案】D 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤进行，分类讨论使分式方程无解的情况即可求出值． 【详解】解：去分母得：， 整理得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x， 即：（a+2）x＝3， 当a+2＝0，即a＝﹣2时，方程（a+2）x＝3无解， 当时，关于x的分式方程无解， 当a+2≠0时，解方程（a+2）x＝3得：， 关于x的分式方程无解， ，即得到x＝0或x＝1， 当x＝0时，，得到a无解， 当x＝1时，，得到a＝1， 综上所述，a值为﹣2或1时，关于x的分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件．熟练掌握分式方程的解法步骤，理解分式方程无解的条件是解决此类问题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是______． 【答案】3 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1， 则原来的方差S12＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝3， 现在的方差S22＝ [（x1+1﹣﹣1）2+（x2+1﹣﹣1）2+…+（x5+1﹣﹣1）2] ＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝3， 所以方差不变． 故答案为3． 【点睛】本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 14. 若一组数据1，，3的平均数为，则这组数据的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：∵数据1，x，3的平均数为x， ∴×（1+x+3）=x， 解得：x=2， 则这组数据的方差是s2=×[（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=， 故答案为：． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15. 已知，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用提公因式，将原式变形为，然后利用整体代入思想代入求解． 【详解】解： = = ∵ ∴原式= = = = 故答案为：3． 【点睛】本题考查提公因式法的应用，掌握提公因式的技巧并利用整体思想代入求解是解题关键． 16. 若，则代数式的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据已知条件式变形可得，将代数式因式分解，再将，代入即可求解． 【详解】解：， ， 即， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的计算是解题的关键． 17. 如果是多项式的一个因式，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式得到另一个因式为，计算对比得出答案． 【详解】解：∵是多项式的一个因式， ∴由二次项和常数项可得另一个因式为， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的条件，准确计算是解题的关键．首先去分母，把分式方程化为整式方程，用表示，当时分式方程有增根，求出，因此分式方程不会产生增根是时． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 当时分式方程有增根， ， 把代入， 得， 分式方程不会产生增根， ， 故答案为：． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、换元法、十字相乘法等）是解题关键． （1）利用平方差公式因式分解即可得； （2）先提取公因式6，再利用平方差公式因式分解即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1） （2）． （3）化简求值．，其中x是不等式组整数 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及分式化简求值，解一元一次不等式组； （1）先算平方，再约分即可； （2）先算括号，再算除法，最后算加法即可； （3）先算括号，再算除法，再解不等式组取整数代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组解集为， ∵，， ∴整数， ∴原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：； 检验：经检验，是原方程的根， ∴原方程得解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 检验，当时，，分式方程无意义， 所以是原方程的增根，舍去； ∴原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根． 22. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是多少？ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到，即且，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围． 【详解】解：去分母得， 整理得， 因为方程的解为负数， 所以且，即且， 解得且， ∴k的取值范围为且． 23. 为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取名外卖员，收集他们年的收入数据（单位：万元），并对数据进行统计，分析．（收入用x表示，共分成五组：：，：，：，：，：）．下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在组的数据为：，，，，，，；乙公司名外卖员的收入是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若甲公司有外卖员人，乙公司有外卖员人，请估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数． 【答案】（1），，； （2）乙公司的外卖员年收入水平更高， 理由： ∵乙公司的外卖员年收入众数、中位数都大于甲公司的， ∴乙公司的外卖员年收入水平更高； （3）估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数为人． 【解析】 【分析】（）根据题意和统计图中的数据，可以得到，，的值； （）从中位数和众数可以判断乙公司的外卖员年收入水平更高； （）根据整理数据表格中的数据，可以估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数； 本题考查了中位数，众数，平均数，扇形统计图，统计表、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：组有人， ∴组人数为：（人）， ∴， ∵甲组（人），组（人），组人， ∴甲组中位数为第名的平均数，即组第名的平均数，则， 由题意得：乙公司名外卖员的收入中出现次数最多， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数为人． 24. （1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）40，60（2）方案C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 25. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【解析】 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可； （2）将所设的y代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y−＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】（1）将y＝代入原方程，则原方程化为−＝0； （2）将y＝代入方程，则原方程可化为y−＝0； （3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1， 经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解； 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－， 经检验，x＝－是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x＝－. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $