山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性检测—九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你大题成功！ 本试题共有26题，1-10为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-19题为计算题，共14分，20-25为解答题，共54分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 顺次连接四边形四边中点得到矩形，则四边形（　　） A. 一定是菱形 B. 一定是矩形 C. 对角线一定互相垂直 D. 对角线一定相等 4. 用配方法解方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 9 B. C. 15 D. 21 7. 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（） 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A. B. C. D. 8. 若实数满足方程，那么的值为（） A. B. 5 C. 或5 D. 3或 9. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是边的中点，若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④；⑤中，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 已知，其中，那么____． 12. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件．若设全组有名同学，则根据题意列出方程为_______． 13. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01） 14. 如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么∠B的度数是_____________． 15. 如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为_________． 16. 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使；……依此类推，这样作的第个菱形的边的长是____________ . 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：和一边上的点B 求作：，满足是它的一个内角，且对角线． 四、计算题（本大题共2小题，共14分） 18. 解下列方程： （1）；（配方法） （2）． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根及的值． 五、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 青大附中举行“大爱尚美”艺术节诗歌朗诵比赛，每班限报一人，九年级某班的小聪和小慧都想参加，因此设计了如下游戏进行选拔：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的口袋中，小慧先从袋中随机摸出一个球，小聪再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小聪去；否则小慧去．请通过列表或者树状图的方法判断游戏是否公平． 21. 如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1800元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低60元．但最低售价不得少于1200元．已知市政府向该公司支付货款22.5万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. 如图，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，，； （1）求证：，相平分； （2）现有三个条件：①；②平分；③； 请你从中选择两个条件（写序号）： 使得四边形是正方形，并加以证明． 24. 如图，取一张矩形纸进行折叠，具体操作过程如下： （1）【操作发现】 操作一：对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展开； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展开，连接，，． 根据以上操作，当点在上时： ①则图1中_____°； ②若，，则_____． （2）【迁移探究】 如果将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．如图2，当点在上时，_____°，_____； （3）【拓展应用】 如图3，改变点在上的位置（点不与点，重合），正方形的边长仍为，仍然按（1）中的方式操作，延长交于点，连接，当时，请直接写出的长_____． 25. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，垂直平分，交于点，连接并延长，交于点，连接、，与交于点，以、为邻边作平行四边形，设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，是菱形？请说明理由． （2）当为何值时，点是的中点？请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期阶段性检测—九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你大题成功！ 本试题共有26题，1-10为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-19题为计算题，共14分，20-25为解答题，共54分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.53 【14题答案】 【答案】72° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】 解：如图，即为所求． ． 四、计算题（本大题共2小题，共14分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），另一根为 五、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】这个游戏不公平 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ． （2）2或4 【22题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为25% （2）购买的这种健身器材的套数为150套 【23题答案】 【答案】（1） 证明：、、分别是，，的中点， 、都是的中位线， ∴，， 四边形为平行四边形， 、互相平分； （2） ①；②平分；③， ∵四边形为平行四边形， ∴添加①时，四边形是矩形； 添加②平分时，，则，此时四边形是菱形； 添加③时，由得到，四边形是菱形； ∴选择①③或①②时，四边形是正方形； 选择①③， 证明：四边形为平行四边形，， 四边形是矩形， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ∴， ， ， 四边形是正方形， 选择①②， 证明：四边形为平行四边形，， 四边形是矩形， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，此时四边形是菱形； 四边形是正方形， 故答案为：①③或①②． 【24题答案】 【答案】（1）①30；② （2）15， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在某一时刻，使得，此时的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $