四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

宜宾市二中2024年秋期九年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题、（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在年小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么的长是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. C. 方程的根是 D. 6. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 7. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A. 9米 B. 9.6米 C. 10米 D. 10.2米 9. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 11. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 若，则__________. 15. 已知，则的值为 _____． 16. 设α，β是一元二次方程的两实数根，则的值为__________. 17. 在等腰直角三角形中，，直角三角板含角的顶点P在边上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当为等腰三角形时，的长为________ ． 18. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及解方程： （1） （2）． 20. 如图在平面直角坐标系中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出点P的位置并写出点P的坐标； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． （3）设点为内一点，则依上述变换后点M在，内的对应点的坐标是______． 21. 如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． （1）求证：； （2）若，，求与的面积的比？ 22. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 23. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 阅读材料： （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小明解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______． （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简 应用（3）：解方程 推广（4）：若，求 25. 如图，平面直角坐标系中，已知直线的函数表达为，与x轴，y轴分别交于B、C两点，在x轴上有点A，且， （1）写出点C坐标______，点B坐标______；求出的长？ （2）若点D从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，点F从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点D，使以点B、D、F为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点D、F、E分别在线段、、上运动，是否存在有最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 宜宾市二中2024年秋期九年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题、（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在年小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1或 【18题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所求，点P的坐标为； （2）如图，即为所求， （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3 ， ∵ ∴ 即 ∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） ． 【23题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 【24题答案】 【答案】（1）④，；（2）；（3）；（4） 【25题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $