2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试卷

期中测试卷 一、选择题 1.下列4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是( ) 2.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=60°,那么∠ACD等于( ) A.90° B.60° C.80° D.100° 3.如图，王冰书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么王冰画图的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4.在钝角△ABC中,∠C为钝角,AC=10,BC=6,AB=x,则x的取值范围是( ) A.4<x<16 B.10<x<16 C.4<x≤16 D.10<x≤16 5.如图,Rt△ABC中, ，分别以点A 和点 B 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图,△ABE是等边三角形,C为BE 的中点,CD⊥AB于D,则 的值为( ) A.3 B. C.4 D. 7.如图,在△ABC中,AD、BE 分别是边BC、AC上的高,若∠EBC=∠BAD,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图,BD、CA 分别平分∠ABC和∠BCD,BD与AC 相交于点E,若∠D=89°,BC=AB+CD,则∠ABC等于( ) A.60° B.62° C.58° D.59° 9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( ) A. BC B. CE C. AD D. AC 10.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC,AD于E,F两点,M为EF 的中点,延长AM交BC 于点N,连接DM,NE.下列结论:①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等边三角形;④DF=DN,⑤AD∥NE.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且( ,则△ABC的形状是 . 12.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点 E,BE=CD,若∠AFD=132°,则∠EDF= . 13.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD 为边向外作正方形ABCD，则∠BED= . 14.如图,已知点 P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,一直角顶点 P在OC上，角两边与x轴，y轴分别交于A 点，B点，则： (1)点P 的坐标为 ; (2)OA+BO= . 15.等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点 D,且 则等腰△ABC底角的度数为 三、解答题 16.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD交BD 的延长线于点E,∠ABC=72°,∠C:∠ADB=2:3,求∠BAC和∠DAE的度数. 17.(9分)如图,直线 交于点 O，点P 关于 的对称点分别为 (1)若 相交所成的锐角. 则 (2)若 求 的周长. 18.(9分)如图,已知锐角△ABC,AB>BC. (1)尺规作图：求作△ABC 的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)点E 在AB 上,当 BE 满足什么条件时,∠BED=∠C? 并说明理由. 19.(9分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). (1)将△ABC 沿 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 ; (2)作出△ABC关于x轴对称的 ，并直接写出点. 的坐标； (3)若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC(点D 与点A 重合除外)，并直接写出点 D 的坐标. 20.(9分)如图,等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点I,BI,CI的垂直平分线ME,NF分别交 BC于点 E,F.求证:BE=EF=CF. 21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. (1)求证:△DEF 是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF 的度数; (3)△DEF 可能是等腰直角三角形吗? 为什么? 22.(10分)阅读理解: 武老师给豫豫提出这样一个问题：如图①，△ABC中，∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC. 【证明思路】如图②,延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.……请你完成证明. 【变式探究】如图③，武老师把“AD 是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其他条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗? 若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由. 23.(11分)如图,CD是经过∠BCA的顶点C 的一条直线,且直线CD经过 的内部,点 E、F在射线CD 上,已知CA=CB且∠BEC= (1)如图①,若 ,问EF=BE--AF 成立吗? 说明理由； (2)将(1)中的已知条件改成. (如图②),问 `仍成立吗? 说明理由. 期中测试卷 1. D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10. D 2. 11. 等边三角形 12. 42° 13. 45° 14.(1) (1,1) (2)2 15.15°或45°或75° 16. 解:设∠C=2x,则∠ADB=3x, ∵ BD 平分∠ABC,∠ABC=72°, ∴∠ABD=∠CBD=36°, ∵∠ADB= ⊥BE, ∴∠E=90°, ∵∠ADB=∠E+∠DAE, ∴ 17.(1)120° (2)解:点 P 关于 l₁,l₂ 的对称点分别为 P₁, △P₁OP₂的周长为 3+5=11. 18.解:(1)如图,BD 即为所求. (2)当BE=BC时,∠BED=∠C.理由:如图,取BE=BC,连接 DE, ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠EBD =∠CBD, 又∵BE=BC,BD=BD,∴△BDE≌△BDC(SAS),∴∠BED=∠C. 19.解:(1)(2,3) (2)△A₁B₁C₁ 如图所示,A₁(-2,—3). (3)如图所示,点 D 的坐标为(--2,-3)或(-5,3)或(-5,-3). 20.证明:连接IE,IF. ∵ME 垂直平分IB, ∴IE=BE,同理IF=CF. 又∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,而 BI,CI 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠IBC=∠ICF=30°. ∵IE=BE,∴∠IEF=2∠IBE=60°,同理∠IFE=60°, ∴△IEF为等边三角形,∴IE=IF=EF,∴BE=EF=CF. 21.(1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵AD+BD=AB,AD+EC=AB, ∴BD=EC.在△DBE 和△ECF 中,BE=CF, ∠B=∠C∴△DDE≌△ECF(SAS) ∴∠DE=EF BD=CE ∴△DEF 是等腰三角形. (2) 解:∵∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. ∵△DBE≌△ECF, ∴∠EDB=∠FEC, ∴∠FEC+∠DEB=110°, ∴∠DEF=70°. (3)解:不可能.理由:假设△DEF是等腰直角三角形,即∠DEF=90°, 由(2)得∠DEF=∠B,∴∠B=∠C=90°.这与三角形内角和定理相矛盾. ∴△DEF不可能是等腰直角三角形. 22. 【证明思路】证明:如图1,延长CB 至点E,使BE=AB,连接AE. ∴∠E=∠BAE. ∵∠ABC=∠E + ∠BAE, ∴∠ABC = 2∠E. ∵∠ABC=2∠C, ∴∠E=∠C, ∴AE=AC. ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠ADE=∠DAC+∠C,∠DAE=∠BAD+∠BAE, ∴∠ADE=∠DAE, ∴EA=ED=AC, ∴AB+BD=ED=AC. 【变式探究】AB+BD=AC不成立,正确结论:AB+BD=CD.理由:如图2,在CD上截取DE=DB,连接AE, ∵AD⊥BC, ∴直线AD是线段 BE 的垂直平分线, ∴AE=AB, ∴∠B=∠AED. ∵∠AED=∠C+∠CAE,且∠B=2∠C, ∴∠C=∠CAE, ∴AE=EC, ∴EC=AB, ∴AB+BD=CE+DE=CD. 23. 解:(1)EF=BE-AF成立; 理由:∵∠BCA=80°(已知), ∴∠BCE+∠ACE=80°, ∵∠BEC=∠α=100°(已知), 80°(平角定义) ,∴∠CBE+∠BCE=80°, ∴∠CBE=∠ACE(等量代换). 在△BCE 和△CAF 中, (AAS), ∴BE=CF,AF=CE(全等三角形对应边相等), ∴EF=CF-CE=BE-AF(等量代换). (2) EF=BE-AF 仍成立. 理由:∵∠BCA=∠β, ∴∠BCE+∠ACE=∠β, ∵∠BEC=∠α=180°-∠β, ∴∠BEF=180°-∠BEC=180°-(180°-∠β)=∠β. ∴∠CBE+∠BCE=∠β, ∴∠CBE=∠ACE,在△BCE 和△CAF 中, BE=CF,AF=EC, ∴EF=CF-CE=BE-AF. 学科网（北京）股份有限公司 $$