精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期内地西藏班期中 八年级数学试卷 命题学校：浐灞一中 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，延长到点D，则度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个缺角三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图， 在中，，，平分交于D，于E，若， 则的周长是 （ ） A. B. C. D. 9. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 10. 创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点出发，沿直线前进米后左转，再沿直线前进米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地点时，一共走的路程是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图所示，在中，，M为线段上一定点，P为线段上一动点．当点P在运动的过程中，满足的值最小时，的大小等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一个正八边形边长为5．则它的周长为__________． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 15. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为________． 16. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 17. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 18. 如图，中，，．两内角平分线交于点，平分交于．（）；（）连接，则平分；（）；（）．其中正确的结论是 ______．（填序号） 三、解答题（共66分） 19. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 20. 如图，已知，且，，求证：． 21. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 22. 如图，中，，D为中点，的周长比的周长大2，且的边长是方程的解，求三边的长． 23. 如图，在中，平分，，垂足分别为E、F，且．试说明． 24. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且． （1）与全等吗？请说明你的理由； （2）若，，的面积为3，请直接写出的面积． 25. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； 26. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． 27. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期内地西藏班期中 八年级数学试卷 命题学校：浐灞一中 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形定义进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，进而逐项判断即可． 【详解】解：设三角形的另一条边的长度为， 由题意，得，则， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 3. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 4. 一个缺角三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形的内角和为，，，求出的度数即可． 【详解】解：这个三角形残缺前的的度数为： ，故C正确． 故选：C． 5. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 6. 从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为个．根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为个三角形进行作答即可． 【详解】解：∵从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形， ∴， 解得：． 故选：A． 7. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图， 在中，，，平分交于D，于E，若， 则的周长是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 所以，的周长为． 故选：A． 9. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可． 本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 10. 创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点出发，沿直线前进米后左转，再沿直线前进米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地点时，一共走的路程是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知机器人所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知机器人所走的路线为一个正多边形， 该正多边形的边数为：， 他需要走次才会回到原来的起点， 即一共走了（米）． ​故选：C． 11. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法： 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 12. 如图所示，在中，，M为线段上一定点，P为线段上一动点．当点P在运动的过程中，满足的值最小时，的大小等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了胡不归问题，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握胡不归模型建立是解题关键． 构造胡不归模型解题即可． 【详解】解：如图所示，构造胡不归模型： 过点A作，过点P作，交于于点， ∵，， ∴， ∴， 仅当点M，P，N三点共线，且时，的值最小，即为线段， 的值最小时为线段， 此时，， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一个正八边形的边长为5．则它的周长为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的性质，根据正八边形边长相等，用边长乘以8即可得出答案． 【详解】解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】180°÷(1+2+3)×3 =180°÷6×3 =30°×3 =90°， 答：这个三角形中最大的角是直角． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 15. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，能构成三角形，周长：， 故答案为：或． 16. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 添加时，， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 由点与点关于轴对称可得，，解之即可求得、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 18. 如图，中，，．两内角的平分线交于点，平分交于．（）；（）连接，则平分；（）；（）．其中正确的结论是 ______．（填序号） 【答案】（）（）（）（） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和定理求出度数，可得度数，进而求出即可判断（）；过作于，于，于，根据角平分线性质求出，即可判断（）；证，推出，即可判断（）；证明和，得出，，代入即可求出，即可判断（）；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴（）正确； 过作于，于，于， ∵是和的角平分线交点， ∴，， ∴， ∴在平分线上， ∴（）正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴（）正确； 在与中 ， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴，， 两式相加得，， ∵， ∴， ∴（）正确； 综上，正确的结论是（）（）（）（）， 故答案为：（）（）（）（）． 三、解答题（共66分） 19. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为11 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得． 即这个多边形的边数为11． 20. 如图，已知，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用“”判定，即可求解． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． 21. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 22. 如图，中，，D为中点，的周长比的周长大2，且的边长是方程的解，求三边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，三角形的中线等知识点，根据题意得出，结合的周长,的周长即可求解； 【详解】解：解方程得： ∴ ∵的周长,的周长 又∵ ∴ ∴ 23. 如图，在中，平分，，垂足分别为E、F，且．试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质． 先证明，得出，再证明，从而得出． 【详解】证明：∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． 24. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且． （1）与全等吗？请说明你的理由； （2）若，，的面积为3，请直接写出的面积． 【答案】（1），见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据中线性质可得，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定即可证明； （2）过点作交于点，根据全等三角形性质可得的面积为3，根据三角形的面积公式求得，即可求解． 本题考查了中线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：过点作交于点，如图：    ∵的面积为3， ∴的面积为3， ∴， 则的面积为． 25. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； 【答案】（1）见解析，、、 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 、、； 【小问2详解】 解：． 26. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明是等腰三角形， （2）同理可得，再由等腰三角形的性质得，则的周长，从而得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 小问2详解】 解：由（1）得：，同理可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 27. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $