安徽省鼎尖教育2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（A卷）

【高一数学(A卷) 第1 页(共4页)】 绝密★启用前 高一数学(A卷) 满分:150分 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集U=0,1,2,3,4,5 ,集合M=0,1,5 ,N=0,2,3,5 ,则N∩(∁UM)= A. 2,3 B. 1,4 C. 0,5 D. 0,2,3,5 2.命题p:∃x≤0,x2-2x+a≤0的否定是 A. ∀x>0,x2-2x+a≤0 B. ∃x>0,x2-2x+a≤0 C. ∀x≤0,x2-2x+a>0 D. ∃x≤0,x2-2x+a>0 3.下列函数为奇函数的是 A. y= 1 3 x B. y=x 1 3 C. y=x3+1 D. y=2x+2-x 4.若函数fx-1 的定义域为 -1,3 ,则y=f 2x x 的定义域为 A. (0,6] B. (0,4] C. (0,2] D. (0,1] 5.已知x>0,y>0,且x+y=5,若 4 x+1+ 1 y+2≥2m+1 恒成立,则实数m 的取值范围是 A. -∞,25 􀭤􀭥 􀪁􀪁 B. -∞,116 􀭤􀭥 􀪁􀪁 C. -∞,12 􀭤􀭥 􀪁􀪁 D. -∞,4 6.已知关于x的不等式ax2-4x+4a>0在[1,5]上有解,则实数a的取值范围是 A. 4 5 ,+∞ B. 2029,+∞ C. (-∞,1) D. (1,+∞) 7.已知函数fx 的定义域为R,fx-2 是偶函数,当x1<x2<-2时, fx1 -fx2 x1-x2 >0 恒成 立,设a=f(-3),b=f(0),c=f(2),则a,b,c的大小关系为 A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. c<b<a 【高一数学(A卷) 第2 页(共4页)】 8.已知定义域为(0,+∞)的增函数f(x),满足∀x,y∈(0,+∞)均有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f 1 2 =1,则不等式f(x+3)+f(x2-4)>2的解集为 A. (-3,-2)∪(2,+∞) B. (-∞,-2)∪(1,+∞) C. (-3,-2) D. (-3,-2)∪(1,+∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.设集合A={x|x2-x-6=0},B={x|ax-1=0且a≠0}.若x∈B 是x∈A 的充分不必要条 件,则实数a的值可以为 A. -12 B. -13 C. 1 2 D. 1 3 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要 求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学 基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大 危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M 与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M 中的每 一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.下列结论正确的是 A. 若M={x∈Q|x<1},N={x∈Q|x>1},则(M,N)是一个戴德金分割 B. 若M={x∈Q|x<π},N={x∈Q|x>π},则(M,N)是一个戴德金分割 C. 若M 有最大元素,N 没有最小元素,则(M,N)可能是一个戴德金分割 D. 若M 没有最大元素,N 没有最小元素,则(M,N)可能是一个戴德金分割 11.已知 x 表示不超过x的最大整数,例如 2.3 =2,-1.8 =-2,则下列说法正确的是 A. 1 x2+2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =0 B. 若[2x]=x2,则x=0或x=2或x=2 C. ∀x,y∈R,x + y ≤ x+y D. 不等式 x 2-2x ≤3的解集为 -1,4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是 -2,4 ,则 b c= . 13.已知函数fx = (2a+1)x,x≤1, 1 4x ,x>1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 在R上单调递减,则实数a的取值范围为 . 14.已知实数a>0,命题p:∀x∈(0,+∞),(ax-1)(x2+bx-1)≥0为真命题,则 10 a+b 的最小 值为 . 【高一数学(A卷) 第3 页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)求值:164 -13 +20-[(-3)2] 3 2+( 3 3× 6 6) 6; (2)已知x+x-1=4,求x 1 2+x- 1 2 x2+x-2 的值. 16.(15分) 为提高人们的身体素质,某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅,通过调研知,往年 每年每生产x千台智能按摩椅,获利C(x)千元,且Cx = 20x2-21x+332,0<x≤2, 492-21x- 80x-1 ,2<x≤5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 更新技术 后需要另外投入费用(x+2)千元,且每千台按摩椅比之前多盈利2千元,生产的按摩椅供不应求, 均能售完. (1)求更新技术后的利润L(x)(千元)关于年产量x(千台)的函数解析式; (2)更新技术后,当年产量为多少千台时,工厂所获利润最大? 并求出最大利润. 17.(15分) 已知幂函数fx =2m2-5m+3 xm 是非奇非偶函数. (1)求函数fx 的解析式; (2)已知g(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,g(x)=2[f(x)]2-x2. (ⅰ)求函数g(x)的解析式; (ⅱ)若函数g(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 【高一数学(A卷) 第4 页(共4页)】 18.(17分) 已知定义在R上的函数fx = a·3x+1 3x+b ,且有f(0)=0,f1 =- 1 2. (1)求函数fx 的解析式并判断其奇偶性; (2)解不等式f4x+4 +f -5·2x <0; (3)设函数gx =4x-2x+2+m,若∀x1∈R,∃x2∈ -1,2 ,使得fx1 ≤gx2 ,求实数m 的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2,若对任意的x0∈D1,都存在n个不同的实 数x1,x2,x3,…,xn∈D2,使得f(x0)=g(xi)(其中i=1,2,3,…n,n∈N*),则称g(x)为f(x)的 “n重覆盖函数”. (1)(ⅰ)判断g(x)= x 是否为f x =x- 1 x ,x∈[1,+∞)的“2重覆盖函数”? 请说明 理由; (ⅱ)设g(x)= x + 1 x -2 (x≠0)是f x = 1 x ,x∈ 0,+∞ 的“n 重覆盖函数”,求n 的值; (2)若g(x)= ax2+(2a-4)x+3,x≤1, ex-1-1,x>1, 为f(x)=2x-1,x∈0,+∞ 的“2重覆盖函数”, 求实数a的取值范围.