内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

内师大附中2022级高三年级第一学期11月月考 数学 命题人：刘永辉 校对人：易永胜 注意率项： 】.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上，本试 卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请考生将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请考生将答题卡交回，试题自行保留。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分】 1.已知全集U={L,2,3,4,},集合M=L,2),N=3,,则C(MUN)= A (5) B.1,2y C.{3,4月 D.{1,2,3,4 2.已知复数：满足(1+2)℉=4+3i,则： A2+ B.2-1 c D号-i 3.设a,b都是不等于1的正数，则“3">3>3”是“og3<og%3”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.日知等比数列{a}中，as4如=ae,数列低}是等差数列，且=ag,则+a= A.18 B.9 C16 D.81 5设函数阳倒= ,则下列函数中为奇函数的是 Afx-1)-1 B.s-)+1 C.+1)-1 D.fx+1)+1 6.已知0<日<a<5,csa-0=言， mam0-克则。高 A品 &培 C.-1 D.+2 7.如图，在半径为2的扇形A0B中，∠A0B=120°，点P是弧AB上的一点，则.B 的最小值为 B.-3 C.-2 D.-1 8.已知函数fe)=2+3x+1,若关于x的方程f八如到+代m+c0s到=2有实数解.则m 的取值范围为 A.-1,A B.-1 C.0, D.-2,② 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，少选得部分分，选错得0分） 9.已知向量a=(2,1功，了=（名，2）下列说法正确的有 A.若云/6，则x=-4 B.若16，则x■-1 c.d1=5 D.a-≥1 10.如图所示的是函数f回=Kaur+K>0,如>0，-受<p<爱的部分图象，A是 图象的一个最高点，D是图象与V轴的交点，B,C是图象与x轴的交点，且D(0,一1)， △ABC的面积等于，则下列说法正确的是 A函数f)的图象关于点（侣）对称 B.函数f八x)的最小正周期为言 C,函数fa)的图象可由v=2n2)的图象向右平移五个单位 长度得到 D.函数的单调透减区间是[一言：+司 k∈2 1L.已知函数x)及其导函数f(e)的定义域均为R,记()=x).若函数 y=:+1)-x与=g红+2)均为偶函数，则下列结论中正确的是 A.92=0 B.函数)=+的图象关于点0,1)对称 x C.g(x+2)=g) 2026 d.∑g)=2025 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且AB=1,BC=4,则边BC上 的中线AD的长为 13.已知数列{aJ满足a1+3a+5ag++(2n-1)an=(m+1,n∈N,则{a}的通项 公式是an= 2-4ar+8,z≥a·当a=1时，儿)的零点个数为 COSTE,0<<a 14.函数fx)= 若f(e)恰有4个零点，则a的取值范围是】 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{a}满足a1=互，cn+1-an+2an+1an=0(n∈N). ()证明：数列{}是等差数列，并求数列{a}的通项公式： (闯设S为数列【a,a+的前元项和，证明5，<行 16.(1S分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角 梯形，其中LBAD=∠ADC=90°，且PA=AD=DC=2,H为PD的中点. (1)求证：AH⊥平面PDC: (2)求直线CP与平面AHC所成角的正弦值. 17.(15分)如图，在△ABC中，AB=2,3aco6B-bcosC=ccos B,点D在线段BC上. ()若∠ADC=誓，求AD的长： y 网若BD-2DC,aACD的面积为号，求把8A品 `如∠CAD的值. 18.(17分)已知函数f()=e“-(x>0),其中a∈r. (1)讨论〾)的单调性： (2)若f)恰好有一个零点，求a的取值范围： (③)若f)有两个零点1,2(<)，求证：血1+2血>3. 1识.(17分)正整数数列o的前n项和为8，前n项积为，若君∈N=1,2川， 则称数列{a}为“A数列. ()判断数列2,2,4,8是否是A数列，并说明理由 (②)若数列{a}是A数列，且a2=2.探究S和T乃的值是否唯一i (③)是否存在等差数列是A数列？请阐述理由， 内师大附中2022级高三年级第-一学期11月月考 数学试题参考答案 1.A 3.B 4.A5.E6D 7. 装.D 9.BCD 10.ABC 11 ABD 4.n=1 12.3 13 2n+1 2m-Tn≥2 分) 15.f明：()数列{an}病足a,=方a1-am+2a+1a=0ne门 1-1-2 Un+l (in 数州{白足公装为2，首项为2的5公数州. 4分 三=2+2m-10=2n. 44.6分 444,7分 aw一22站+一- 1 10分 111 n0-豆+2t +片< 1 16.解：（1)证明：：PA⊥底面ABCD,DCC平面ABCD,PA⊥DC ,AD⊥DC,PADAD=A,PA,ADC平面PAD,.DC⊥平面 PAD. 3分 :AHC平面PAD,·DC⊥AH, PA=AD,H是PD中点，.AH⊥PD, 5分 DCnPD=D,DC,PDC平面PDC,.AH⊥平面PDC,7 分 (2)以A为坐标原点，AD为T轴，AD为V轴，AP为2轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,01,P0.0,2),C(2,2,0),H(0,1,1), Cp=(-2,-2,2).A日=(0,1,1)，AC=(2,2,0),…9分 设平面AHC的-个法向盘万=(x,,), 则 方.Ad=y+z=0 元.Ad=2x+2w=0 取x=1,得元=-1 设直线CP与平面AHC所成角为9， 数学答聚朝1页（共4页） 则直线CP与平面AHC所成角的正张的力 sind 票 2 。5分 I7.第：(1)N为3 acom-bcoaCecoB. 由正弦定理可得3对nAcos B=sin RcosC+cmBi如C-sin(B+C)=n(A)-inA. :AE0,).增阳A>0,放B=行期H说角 .2行 所以mB=V个-m证=2y2 3 …1计 4DC=号，则4ADB豆 在△ABD中，由正弦定理得 AD AB sin B Kin ZADB' AD 2 防顶. 3 解羽AD一3 5分 ②四粉：设CD=t.则BD=2H,5AMen二 3 别SnAr=35cn-4V反。 知时×2××2号=，可同=2.最BC==6 4.7升 由余弦定理可得 AC=VAB+8C-2 AB-Co日-V4+35-2x2×6×3=4W5: …9分 BD AB 在△ABD中，由正弦定理可州m乙B和”i品∠AD·故 in∠BAD=2si和∠ADB.....11分 CD AC 在△ACD,由正弦定堤可CADNBLADC·故 si∠CAD车号sin ZADC,l3分 因为in∠ADB=i(r-LADC)sin ZADC, sin∠BAD2sin∠ADB 所以，sin ZCAD-V2 =4V5 了in ZADC ……15分 18.解：(1)f)=ae"-1(:>0) 当a≤0时，'()≤0，（在(0，+o∞）上单调进减：2》 当a>0时，f回=(-).>0， )若a≥1，则(x)>0,x)在(0，+oo)单调违增： .3分 1.1 i)若0<a<1,令f(x)=0r=-lh aa 数学答案第2页《其4贞) 当e(oa.reca.e(n2+o "x)>0. a)在(2单南运说在（仔站+ 】单调递增 综上：当a≤0时，e)在(0，+o∞)m调证减：当a≥1时，八)在(0.+o)单调递增： s0<a<1时.在(）华调6，台(（仔+单起 增。5分 Inr (2)令j(x)=0→c"=x→ar=lh工→a= .6分 记a=e>吵，h)=1-nF 易知r∈(0，c),x)>0:上c(e,+oo,x)<0, .h(x)在0，c)单调运州，在（么，+o∞）单进减， 又回=，当x妇的子0时.趋向-0， 当：趋向于+o时，()趋向丁0. 故e)恰有一个零点时，a≤0成a-。 ,44 410分 例鱼回知ae()时，九阳万两个学点 由nr1=hx,ar3=lhr2, 作差可得a-z)=出-n1÷a=如-h马 2-1 所证不等式n1+2m2>3行1+2>3分二h.(1+2>3 x2-f1 3-1 钟hx2-lnx1> 3-型台n t1+2工2 工1 22 1+ 令t=>川，则上不等式断 ht>3- 1+2t mt-3-2>0.0 1+24 444有们分 记r0=a1-张，>. 】 9。g2-t+--=01”>0. FW=0+2网0+2四 (1+2 15分 .F()在(1，+o∞)单调递增， .F()>F(1)=0,所以不等式①成立， 放有nx1+2lhx2>3. 门分 数学答军纳项（井4页） 19.解：(1)由题可如，此时有 1 2 3 T % 2×2=4 4X4-16 16×8=128 s 2 2+2=4 1+4=8 818-16 景 1 N6=12…小，所以数列2,2 .5分 (2)因为教列{a}是A数列. 2a1 sm 那么 a1+a7a1+2 2.02a1:d3 .m E N',n E N', amta1+ag”a4+a+2=w 2m 则 a12-m 4n da n-2n+mn 又因为数列{a}是止整数数列， 若a1∈N”,则m=1,a=2, 4n 所以a=m-2n+mn=二n∈N, ∫n=2 则{“=4或{ n=3 us 12 当{8时 1=2 S=a1+a2+a=8 =aa2a1=16 M消{2时. S=16 73=48' ∫S=8 ∫5-16 故{方=i6或{方二48·故5和乃的饭不- 12分 (③)？设有在这样的等差数列是A数列，且此数列是特殊的常数列，至少二项， 设为数列a,a,a,其中a∈N~ T a 所以5 =2-7-P a=2p a 2 → --号 a=3g'PqEN 所以ā是2和3的公倍数， 令a=6,a?=6,ag=6,显然该等差数列是A数列，则 存在等差数列是A数列： 1门分 数学答案第4页（共4页）