江苏省马坝高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省马坝高级中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学试题 2024．11 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 直线的倾斜角等于（ ） A. 0° B. 45° C. 30° D. 90° 2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 168 B. 196 C. 200 D. 210 6. 已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列的首项，前n项和，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知直线，则（ ） A. 不过原点 B. 在x轴上的截距为 C. 的斜率为 D. 与坐标轴围成的三角形的面积为 10. 已知椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个焦点为 C. 椭圆的短半轴长为6 D. 椭圆的离心率为 11. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 直线与圆相交 C. 圆与圆有三条公切线 D. 直线被圆截得的最短弦长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知的三个顶点，则边AB的中线所在直线的一般式为_________. 13. 已知数列满足，，，则______. 14. 抛物线：的焦点为，为上一点且，为坐标原点，则______. 四、本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与直线垂直，求直线与坐标轴围成的三角形周长. 16. 已知关于的方程. （1）若方程表示圆，求m的取值范围； （2）若圆与圆外切，求的值； （3）若圆与直线相交于两点，且，求的值. 17. 已知等差数列的前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 18. 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且这两交点纵坐标分别为，，A，B在抛物线准线上的射影分别为，． （1）求值； （2）求证：是直角； （3）M是线段AB中点，求点M的轨迹方程． 19. 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线的斜率为，求弦长； （3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 江苏省马坝高级中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学试题 2024．11 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）20 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如下图示，由题意易知，则，， 又，则，， 综上，，，即， 而，即， 所以，得证. AI （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：依题意，设直线的方程为，，， 联立，即， 则， 且，，即， 而，， 所以 为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $