山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第一学期期中诊断性测评 八年级数学试题 亲爱的同学： 2024.11 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来． 每小题3分，共36分. 1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（　　） A．（，） B．（，2） C．（1，） D．（1，2） 2．已知，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 3．面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根　B．9的算术平方根 C．9的立方根　D．的算术平方根 4．已知1＜＜2，化简的结果为（　　） A．1 B． C． D． 5．若，则一次函数的图象可能是（　　） 第6题图 6．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”， 是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4， 现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．44 7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏第5题图 板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时 （即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度 CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（ ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确 9．某型号汽车邮箱的剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） A．5 L，8 h B．5 L，24 h C．25 L，3 h D． 58L，5h第9题图 10．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式， 则在平面直角坐标系中点（，）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．将一组数，2，，，，，…，，…， 按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　）第12题图 A． B． C． D． 12．如图，直线交轴、轴于点A ，B，点P在第一象限内，且纵坐标 为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在轴上，则点P′横坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上。 13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则　　 ． 14．设的整数部分为，小数部分为，则的值是 　 ． 15．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3kg以上，超过3kg部分的种子 的价格打八折，设购买种子的数量为x（x＞3）kg，付款金额为y元，则y与x之间的函数 表达式为 　 　．第16题图 16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（，7）， （5，），则点C（，）在此坐标系中的第 象限． 17．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则　 ．（用含的式子表示） 18．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5千米．第18题图 ②该同学在体育场锻炼了15分钟． ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍． ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍， 则的值是3.75． 其中正确的说法是　 　． （把你认为正确结论的序号都填上） 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．（本题满分8分）已知的平方等于4，的算术平方根等于4，的立方等于8， 的立方根等于8．求： （1）　 　；　 　；　 　；　 　； （2）的值． 20．（本题满分20分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象第21题图 经过点M（，1），且与轴交于点A，与轴交于点B． （1）求的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）求△AOB的面积． 22．（本题满分7分）如图，地面上放着一个小凳子 （AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直） 的水平距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合， 另一端靠在点A处，OA=50 cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90 cm， 木杆BC比凳宽AB长60 cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 第23题图 第22题图 23．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与轴交于点G，点A的坐标为（，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），求点E的坐标． 24．（本题满分7分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（，1），顶点B的坐标为（，2）． （1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″； （3）求△ABB″的面积． 25．（本题满分10分）一条公路上依次有A、B、C三地， 甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发， 沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车 比甲车早小时到达目的地． 甲、乙两车之间的路程km与两车行驶时间h的函数关系如图所示，请结合图象信息， 解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是 　　km/h，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 第25题图 改卷前一定通一遍答案 八年级数学期中试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A D D B C A D C C 二、填空题（每题3分，共18分） 13．；14．；15．；16．四；17．；18.①②④． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共66分） 19．（本题满分8分）已知的平方等于4，的算术平方根等于4，的立方等于8，的立方根等于8．求： （1）　 　；　 　；　 　；　 　； （2）的值． 解：（1）， 16，2，512．……… 4分（每空正确得1分） （2）①当，，，时 ……………6分 ②当，，，时 ……………8分 ∴的值为6或2……………8分 20．（本题满分20分）计算： （1）； （2）；解：原式 解：原式 ……………5分 ……………10分 （3）； （4）． 解：原式 解：原式 …………15分 …………20分 21．（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象经过点M（，1），且与轴交于点A，与轴交于点B．第21题图 （1）求的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）求△AOB的面积． 解：（1）把M（，1）代入 得： ∴…………3分 （2）令，，解得： ∴A（，0）………4分 令， ∴， ∴B（0，）………5分 （3）S△AOB………7分 22．（本题满分7分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的水平距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=50 cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90 cm，木杆BC比凳宽AB长60 cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 第22题图 第5题图 解：（1）延长BA交墙面于M ∵AB与地面平行，墙面与地面垂直 ∴BM⊥OM 解：（1）延长BA交墙面与M ∵AB与地面平行，墙面与地面垂直 ∴BM⊥OC 由题意可知OM=40cm 在Rt△AOM中： cm ∴小凳子的高度为30 cm…………3分 （2）延长BA交墙面与N ∵AB与地面平行，墙面与地面垂直 ∴BN⊥OC 设 cm，则 cm， cm， 在Rt△BNC中：CN=90﹣30=60 解得： ∴AB=40 cm，…………6分 BC=40+60=100 cm…………7分 23． 23．（本题满分7分）（2024•河南）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与轴交于点G，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），求点E的坐标． 解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，第23题图 ∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴， 由折叠得FB＝CB，FE＝CE， 设AD＝AB＝CB＝CD＝m， 则BF＝OG＝m， ∵A（﹣2，0），F（0，6）， ∴OA＝GD＝2，OF＝6， ∴OB＝m﹣2， ∵∠BOF＝∠EGF＝90°， ∴OB2+OF2＝BF2， ∴（m﹣2）2+62＝m2， 解得m＝10，…………4分 ∴AD＝OG＝CD＝10， ∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE， ∵GE2+FG2＝FE2， ∴GE2+42＝（8﹣GE）2， 解得GE＝3，…………6分 ∴E（3，10）．…………7分 24．（本题满分7分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为 （﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣1，2）． （1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″； （3）求△ABB″的面积． 解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：……………………………………………2分 （2）如图，△A″B″C″即为所求；………………………………………………4分 （3）S△ABB″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．……………………7分 第21题图 25．（本题满分10分）（2024•牡丹江）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是 　 　km/h，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 第25题图 解：（1）由图可知，甲车小时行驶的路程为（200﹣180）km， ∴甲车行驶的速度是， 70×（4+）＝300（km）， 填图如下： 故答案为：70；300…………4分 （2）由图可知E，F的坐标分别为，（4，180）， 设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x﹣300；…………8分 （3）由题意知，A、C两地的距离为：， 乙车行驶的速度为：， C、B两地的距离为：50×4＝200（km）， A、B两地的距离为：300﹣200＝100（km）， 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时（甲车没有过B地）： 200﹣50x＝3（100﹣70x）， 解得；…………9分 当甲乙相遇前时（甲车过B地）： 200﹣50x＝3（70x﹣100）， 解得；…………10分 综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．…………10分 注：写出一个正确答案得1分。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中阶段性监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 2024.11 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分. 1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（1，） D．（1，） 2．已知，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 3．面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根　 B．9的算术平方根 C．9的立方根　 D．的算术平方根 4．已知1＜＜2，化简的结果为（　　） A．1 B． C． D． 5．若，则一次函数的图象可能是（　　） ( 第 6 题图 ) 6．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”， 是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形 的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．44 7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， ( 第5题图 )也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏 板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时 （即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度 CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（ ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确 9．某型号汽车邮箱的剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） ( 第 9 题图 )A．5 L，8 h B．5 L，24 h C．25 L，3 h D． 58L，5h 10．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式， 则在平面直角坐标系中点（，）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．将一组数，2，，，，，…，，…， ( 第 12 题图 )按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　） A． B． C． D． 12．如图，直线交轴、轴于点A ，B，点P在第一象限内，且纵坐标 为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在轴上，则点P′横坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上。 13．若a，b互为相反数，c为8的立方根，则　 　． 14．设的整数部分为，小数部分为，则的值是 　 ． ( 第1 6 题图 )15．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3kg以上，超过3kg部分的种子 的价格打八折，设购买种子的数量为x（x＞3）kg，付款金额为y元， 则y与x之间的函数表达式为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（，7）， （5，），则点C（，）在此坐标系中的第 象限． 17．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则　 ．（用含的式子表示） 18．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： ( 第 18 题图 )①体育场离该同学家2.5千米． ②该同学在体育场锻炼了15分钟． ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍． ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍， 则的值是3.75． 其中正确的说法是　 　． （把你认为正确结论的序号都填上） 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．（本题满分8分）已知的平方等于4，的算术平方根等于4，的立方等于8， 的立方根等于8．求： （1）　 　；　 　；　 　；　 　； （2）的值． 20．（本题满分20分）计算： （1）； （2）； （3）；（4）． ( 第 21 题图 )21．（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象 经过点M（，1），且与轴交于点A，与轴交于点B． （1）求的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）求△AOB的面积． 22．（本题满分7分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行）， 点A到墙面（墙面与地面垂直）的水平距离为40cm．在图①中， 一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=50 cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90 cm， 木杆BC比凳宽AB长60 cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． ( 第 23 题图 ) ( 第 22 题图 ) 23．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与轴交于点G，点A的坐标为（，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），求点E的坐标． 24．（本题满分7分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点 A的坐标为（，1），顶点B的坐标为（，2）． （1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″； （3）求△ABB″的面积． 25．（本题满分10分）一条公路上依次有A、B、C三地， 甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发， 沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地． 甲、乙两车之间的路程km与两车行驶时间h的函数关系如图所示，请结合图象信息， 解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是 　　km/h，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． ( 第2 5 题图 ) 2024—2025学年度第一学期期中阶段性监测 八年级数学试题 第2页 共4页 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