山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中阶段性监测 九年级数学试题 亲爱的同学： 2024.11 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分. 1．若方程是关于的一元二次方程，则（　　） A． B． C．　 D． ( 第 3 题图 )2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根， 则这个三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21　　C．17 　 　D．13 3．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体， 其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．关于的方程有两个不相等的实数根，， 有，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．2 5．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（　　） A．互相垂直平分　B．互相平分且相等　C．互相垂直且相等　D．互相垂直平分且相等 6．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种 ( 第 7 题图 )球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0）， B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形 按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（　　） A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，） ( 第 8 题图 )8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（　　） A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D． 9．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点， 则S△ADE：S△ABC＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 ( 第 10 题图 )10．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上， AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（　　） A．2 B．3 C． D． ( 第 11 题图 )11．如图，矩形中，和相交于点O，， ，点E是边上一点，过点E作于点H， 于点G，则的值是（ ） A． 2.4 B．2.5 C． 3 D． 4 ( 第 12 题图 )12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD 的中点，BE与CF相较于点P．设AB=，得到以下结论： ①BE⊥CF；②AP=；③CP=．上述结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C． ②③ D． ①②③ 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，正确结果填在答题纸上。 ( 第 13 题图 )13．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若， 则　　． 14．关于的一元二次方程有两个实数根， 则m的取值范围是　　 ．　 15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 　　． 16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为　 　s． ( 第 17 题图 ) ( 第 18 题图 ) ( 第1 6 题图 ) 17．如图，已知点A是一次函数在第四象限的图象上的一个动点，当矩形ABOC的面积等于3时，点A的坐标为 ． 18．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 　 cm． 三、解答题（共7道大题，满分66分） 19．（每小题5分，本题满分10分） 解方程：（1） （2）（配方法） 20．（本题满分6分） 为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） ( 第 21 题图 )（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形， 点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫 都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元． ( 第 23 题图 )（1）填表：（列代数式） 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍 获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 23． （本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ （3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长． 24．（本题满分8分） 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． ( 第 22 题图 )（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； （3）已知M（x，y）为△OBC内部一点， 写出M的对应点M′的坐标． 25．（本题满分12分） 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． （1）求证：△DCE≌△DAF； （2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC． ①求证：HD＝HB； ( 第 25 题图 )②若DK•HC＝， 求HE的长． 2024—2025学年度第一学期期中阶段性监测 九年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第一学期期中诊断性测评 九年级数学试题 亲爱的同学： 2024.11 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来． 每小题3分，共36分. 1．若方程是关于的一元二次方程，则（　　） A． B． C．　 D． 2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，第3题图 则这个三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21　　　C．17 　　D．13 3．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体， 其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．关于的方程有两个不相等的实数根，， 有，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．2 5．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（　　） A．互相垂直平分　B．互相平分且相等　C．互相垂直且相等　D．互相垂直平分且相等 6．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种 球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生 在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D．第7题图 7．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0）， B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形 按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（　　） A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，） 8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（　　）第8题图 A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D． 9．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点， 则S△ADE：S△ABC＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4第10题图 10．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上， AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 11．如图，矩形中，和相交于点O，，第11题图 ，点E是边上一点，过点E作于点H， 于点G，则的值是（ ） A． 2.4 B．2.5 C． 3 D． 4 12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD第12题图 的中点，BE与CF相较于点P．设AB=，得到以下结论： ①BE⊥CF；②AP=；③CP=．上述结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C． ②③ D． ①②③ 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只要求填最后结果。 13．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若，第13题图 则　　． 14．关于的一元二次方程有两个实数根， 则m的取值范围是　　 ．　 15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 　　． 16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为　 　s． 第16题图 第18题图 第17题图 17．如图，已知点A是一次函数在第四象限的图象上的一个动点，当矩形ABOC的面积等于3时，点A的坐标为 ． 18．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 　 cm． 三、解答题（共7道大题，满分66分） 19．（每小题5分，本题满分10分） 解方程：（1） （2）（配方法） 20．（本题满分6分） 为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，第21题图 点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 22． （本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元． （1）填表：（列代数式） 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元， 那么十月份的销售单价应是多少元？ 23． （本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；第23题图 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ （3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长． 24．（本题满分8分） 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；第22题图 （3）已知M（x，y）为△OBC内部一点， 写出M的对应点M′的坐标． 25．（本题满分12分） 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． （1）求证：△DCE≌△DAF； （2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC． ①求证：HD＝HB； ②若DK•HC＝，求HE的长． 第25题图 改卷前一定通一遍答案 九年级数学期中试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A C D D D B A D 二、填空题（每题4分，共24分） 13．；14．且；15．；16．3或4.8；17．（1，）或（3，）；18. ． 三、解答题（共7道大题，满分60分） 19．（本题满分10分）解方程：（1） （2）（配方法） 解：（1）∵，， （2） ∴ ∴ ∴ ， ………….5分 ，………….10分 20．（本题满分6分） 为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 解：（1）由题意可得， “甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件， 故答案为：随机；………………………………………………….2分 （2）树状图如下所示： ………………………………….5分 由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种， ∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为．…………………………………….6分 21．（2022•江西）（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 解（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCA， ∵∠ACD＝∠ABE， ∴∠BCA＝∠ABE， ∵∠BAC＝∠EAB， ∴△ABC∽△AEB；………….4分 （2）解：∵△ABC∽△AEB， ∴＝， ∵AB＝6，AC＝4， ∴＝， ∴AE＝＝9．………….8分 22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元． （1）填表：（列代数式） 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 解：（1）；；…………6分（每空正确得2分） （2） 根据题意，得……8分 整理得 解得：，（舍）……10分 当时，，符合题意……11分 答：十月份的单价应是80元。……12分 23（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ （3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长． 证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD，则AF＝DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形；……………………………………3分 （2）当△ABC是直角三角形时，°时四边形ADCF是菱形，………4分 理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，° ∴AD＝DC，………………………………………………………………5分 ∴平行四边形ADCF是菱形；……………………………………………6分 （3）∵△ABC是直角三角形，AB＝6，BC＝10，BD＝DC， ∴AD＝DC＝5，AC＝， ∵四边形ADCF是菱形， ∴AC⊥DF， ∴DE＝，……………………………………………8分 ∴， 即， 解得：DG＝．………………………………………………………………………10分 24． （本题满分8分） 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； （3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标． 解：（1）如图，△OB'C' 即为所求． ……………………………………………………4分 （2）由图可得，点B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．…………………………………6分 （每个坐标正确得1分） （3）由题意得，点M'的坐标为（﹣2x，﹣2y）．……………………………………8分 25．（2021▪海南）（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． （1）求证：△DCE≌△DAF； （2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC． ①求证：HD＝HB； ②若DK•HC＝，求HE的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°， ∵CE＝AF， ∴△DCE≌△DAF（SAS）；……………………3分 （2）①∵△DCE≌△DAF， ∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF， ∴∠E DF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°， ∴△DFE为等腰直角三角形， ∵DH⊥EF， ∴点H是EF的中点， ∴DH＝EF， 同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝EF， ∴HD＝HB；……………………7分 ②∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝CB， ∵HD＝HB，CH＝CH， ∴△DCH≌△BCH（SSS）， ∴∠DCH＝∠BCH＝45°， ∵△DEF为等腰直角三角形， ∴∠DFE＝45°， ∴∠HCE＝∠DFK，……………………9分 ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC， ∴∠DKF＝∠HEC， ∴△DKF∽△HEC， ∴， ∴DK•HC＝DF•HE，……………………11分 在等腰直角三角形DFH中，HF＝HE＝HE， ∴DK•HC＝DF•HE＝HE2＝， ∴HE＝1．……………………12分 第25题图 学科网（北京）股份有限公司 $$