黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

2024－2025学年度上学期高三11月月考试卷 数学 2024.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. “”是“复数是纯虚数”的（ ）条件. A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分又不必要 2. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 140 B. 150 C. 160 D. 180 4. 已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切.点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点分别为A，B，如图所示，则直线恒过定点的坐标为（ ） A. ） B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 10. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 11. 已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，为单位向量，且，则______. 13. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 14. 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若的面积为，求的周长． 16. 已知等差数列，前项和为，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，. （1）求证：直线平面； （2）若点为线段的中点，求二面角的正弦值. 18. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）若在区间上存在唯一零点，证明：． 19. 已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 2024－2025学年度上学期高三11月月考试卷 数学 2024.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由平面平面，得， 由底面是菱形，得， 又平面， 所以直线平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 若，的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2） 法一：因为在区间上存在唯一零点， 所以存在唯一的，有，化简得， 若要证明，则只需，即只需，， 不妨设，，求导得， 令，， 求导得， 所以当时，单调递增， 所以， 当时，单调递增， 所以，即当时，有不等式成立. 法二：由于，由（1）可知且所以， 由泰勒展式可得，解得， 所以． 综上所述：若在区间上存在唯一零点，则． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $