江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中测试试题 八年级数学 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一个符 合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴 对称图形的是（▲） D. 937 2.如图所示，两个三角形全等，则∠a等于（▲） A.58 B.50 C.72 D. 60° 509 2 ③ 人58°722 a△ ① ④ 6 B 第2题图 第4题图 第6题图 3.下列关于√17的描述错误的是（▲) A.面积为17的正方形的边长 B.17的算术平方根 C.体积为17的正方体的棱长 D.直角边分别为1和4的直角三角形斜边长 4.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（▲） A.∠BCA=∠DCAB.∠B=∠D=90°C.CD=CB D.∠BAC=∠DAC 5.一块三角形玻璃被摔成四块（如图），小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃， 但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（▲） A.①④ B.②④ C.③④ D.①② 6.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们站位围成一个△ABC,在他们中间放一个木 凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲） A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（▲） A.20° B.80 C.80°或20° D.不能确定 8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B、C为圆心，以大于二BC的长为半径作弧，两弧相交 于两点M、N: ②作直线MN交AB于点D,连接CD. 第7题图 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为（▲） A.90° B.95 C.100° D.105 八年级数学期中试卷 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人套直用的日痛AP阳 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.化简：V27=△ 10.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），由 三角形全等可知工件槽宽AB=A'B',那么判定△OAB≌△OA'B的理由是△ D -3-2-101 D 第10题图 “第11题图 第13题图 第1'5题图 11.如图，△ABC≌△DBC,∠ABC=125°，∠DCB=25°，则∠D=▲° 12.使式子√a-2有意义的a的取值范围是△ 13.如图，在△ABC中，∠C-90°，AD平分∠BAC,AC-9,SMCD=18,则点D到AB的距 离是▲ 14.在Rt△ABC中，斜边BC=9,则AB2+AC2+BC2的值为▲ 15.如图，在数轴上点A表示的实数是▲ 16.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D:再 分别以点B、D为圆心，大于二BD的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB 边于点E.若AE=8,BE=2,则CE的长为△ D A3 B P 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OAA2, 以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA8的长度为▲ 18.如图，AB=8,BC=10,CD为射线，∠B=∠C,点P从点B出发沿BC向点C运动，速 度为2个单位/秒，点Q从点C出发沿射线CD运动，速度为x个单位/秒：若在某时刻， △ABP能与△CPQ全等，则x=▲ 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分)求下列各式中x的值 (1)4x2-81: (2)(x-4)3+64=0: 八年级数学期中试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人套直用的日痛ApP 20.(本题8分)常见的折叠椅如图.若AC、BD相交于点O,且O是AC、BD的中点. 求证：AB=CD. 21.(本题8分)如图，∠A=∠D,BC=EF,AC∥DF 求证：AB=DE. 22.(本题8分)如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形. (1)利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴： (2)如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积 为▲ (3)结合所画图形，在直线I上找点P,使PA+PC 的值最小，在图中标出点P的位置. 八年级数学期中试卷 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人套直用的日痛Ap的 23、(本题10分)如图，己知AD⊥BC于点D,点B在AB上，CR交AD手点F,△ABD ≌△CFD. (1)若BC=12,AD=8,求BD的长 (2)试判断AB和CF的数量关系和位置关系，并说明理由， E B D 24.(本题10分)已知5a+2的立方根是3，b-1的算术平方根是√3.】 (1)求a、b的值： (2)求a+3b的平方根. 25.(本题10分)如图，四边形ABCD中，CD=CB,AC平分∠BAD,CF⊥AB于点F,CE ⊥AD的延长线于点E. (1)求证：∠CDE=∠B. (2)若AD=3,AB=9,请你求出AF的长， D F B 八年级数学期中试卷 第4页（共6页） C⑤扫描全能王 3亿人悬直用的日指AP的 26.(本题10分)如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F,交BC于点E, AD⊥BC且BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC: (2)若△ABC的周长为28cm,AC-12cm,求DC长， B 27.(本题12分)在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E,在直线m上方有AB=AC, 且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC-Q 【积累经验】 (1)如图1，当a=90°时，猜想线段DE、BD、CE之间的 数量关系是▲； 图1 【类比迁移】 (2)如图2，当0°<a<180时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明： 若不成立，请说明理由： 图2 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC ∠BAC,直线m与CB的延长线交于点F,若BC=3BF,△ABC的面积是18，请求出△FBD 与△ACE的面积之和. 为 图3 八年级数学期中试卷 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人套有用的月指AP的 28.（本题12分)在探索问题之前，请先阅读材料： 【材料】如图1在△ABC中，若AB=12,BC=8.求AC边上的中线BD的取值范围，是这 样思考的：延长BD至E,使DE=BD,连结CE.利用边角边证 全等即可以将边AB转化到CE,在△BCE中利用三角形三边关 系先可以求出BE的范围是▲，就可以得到BD的取值 范围是▲ E 图1 我们定义：如图2，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)得到AB',把 AC绕点A逆时针旋转B得到AC,连接B'C'.当a+f=180时，我们称△ABC是△ABC的“旋 补三角形”，△AB'C边B'C上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”. 【探索一】如图2，△AB'C是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”，请 仿照上面材料中的方法，猜想图2中AD与BC的数量关系，并给予证明， 图2 【探索二】如图3，当a==90时，△AB'C是△ABC的“旋补三角形”，AE⊥BC,垂足为 点E,AE的反向延长线交B'C于点D,探索AD是否是△ABC的“旋补中线”，如果是， 请给出证明：如果不是，请说明理由. 图3 八年级数学期中试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人黑直用的月痛ApP 八年级数学期中试卷参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D A C D 二、填空趣： 9.3 10.SAS 11.30 12.a≥2 13.4 14.18 15.-5_16.6 17.16 18.2或6 三、解答题： .9 19.解：(1)=± 81 …2分 V4 X=士：…4分 2 (2)(x4)3=-64 X-4=-4 =0。…8分 20.证明：，O是AC、BD的中点， ∴.OA=OC,OB=OD 在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD .△AOB≌△COD.…6分 AB=CD.…8分 21.证明：AC∥DF ∴.∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， [∠A=∠D ∠ACB=∠DFE BC=EF ∴△ABC≌△DEF,…6分 ,AB=DE,8分 22.解：(1)如图，直线1即为所求：2分 (2)5Mac2×4x1X2-号X1×4-×2X2=1…5分 2 2 2 (3)如图，连接CD,与直线I交于点P,点P即为所求.…8分 23.(1)解：△ABD≌△CFD ∴BD=DF,AD=DC, ,BC=12,AD=8, CD=8, .BD=BC-CD=4:…5分 (2)AB=CF,且AB⊥CF…7分 理由：△ABD2△CFD AB=CF,∠BAD=∠FCD, :∠AFE=∠CFD, .∠AEF=∠CDF=90, AB⊥CF ,AB=CF,且AB⊥CF…10分 24.解：(1)5a+2的立方根是3，b-1的算术平方根是√5， ∴.5a+2=27,b-1=3,.=5…3分 b-4…6分， (2)当a=5,b=4时，a+3b=5+3X417,…8分 17的平方根是士√7…10分 25.证明：(1)，AC平分∠BAD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD ,',CE=CF,∠EAC=∠BAC CS扫描全能王 3亿人套有用的月指AP的 在Rt△CDE和Rt△CBF中， CD=CB CE=CF ,Rt△CDE≌Rt△CBF3分 ∴.∠CDE=∠B.…5分 (2),Rt△CDE≌Rt△CBF ∴.DE=BF ,∠EAC=∠BAC,∠E=∠AFC-90 .∠ACE=∠ACF, 又，CF⊥AB,CE⊥AD, AE=AF,7分 AD+AB=AE-DE+AF+FB=2AF ÷A=4D+AB3+9 =6.…10分 2 2 26.(1)证明：，EF垂直平分AC .AE=EC, ,AD⊥BC,BD=DE .AB=AE, AB=EC.…5分 (2),△ABC的周长为28cm, .AB+BC+AC=28, AC=12cm ,AB+BC=16,…7分 AB=EC,BD=DE, 1 1 DC-DE+EC-BE+EC+4B-(4B+BC)-8(cm) 2 2 .DC长为8cm.…10分 27.解：（1)DE=BD+CE,…3分 (3)DE=BD+CE仍然成立，…4分 理由如下，：'∠BDA=∠AEC=∠BAC=Q, '.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a, ∴.∠DBA=∠EAC, AB=AC, .△DBA≌△EAC（AAS) ∴AD=CE,BD=AE, .DE=AD+AE=BD+CE:…8分 (3),△DBA≌△EAC(AAS), SADBA-SAEAC 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF的底边BF上的高为h, .BC=3BF,SMBC=18, .S△8r=6…10分 SAFBD+SAACE=6 ∴.△FBD与△ACE的面积之和为6.…12分 28.【材料】4<BE<20…2分：2<BD<10…4分 【探索一】：BC=2AD: 证明：如图1，延长AD至点E使AD=DE,连接CE, ,AD是△ABC的“旋补中线”， .AD是△AB'C的中线，即BD=CD, 又'∠BDA=∠CDE, .△B'DA≌△CDE(SAS), AB'=CE,∠BAD=∠E, AB'=AB, 图2 CS扫描全能王 3亿人悬直用的日指AP的 ∴.AB=CE, ,AD是△ABC的“旋补中线”， ∴.∠BAC+∠BAC=∠BAC+∠BAD+∠EAC-I80°， :∠ACE+∠E+∠EAC-180°，∠B'AD=∠E, ∴.∠BAC=∠ACE, ,AC=AC,∠BAC=∠ACE,AB=CE ∴.△ABC≌△CEA(SAS), ∴，BC=AE=2AD,…8分 【探索二】AD是△ABC的“旋补中线” 证明：如图，作CH⊥AD于H,作BF⊥AD交AD延长线于F, ,'AE⊥BC, .∠F=∠BEA=90°， ∴.∠BAE+∠B=90°， ,a=P-90°，即∠BAB'=∠CAC=90°， ∴.∠BAE+∠B'AF=90°， ∠B'AF=∠B, 又BA=AB', ∴，△ABE≌△BAF（AAS), ∴.BF=AE, 同理：△ACE≌△CAH(AAS) .CH=AE, ∴BF=CH, ,'∠F=∠CHD=90°，∠B'DF=∠CDH, ∴.△BDF≌△CDH(AAS), .B'D=CD, ∴AD是△ABC的中线， ,AD是△ABC的“旋补中线”.…12分 图3 CS扫描全能王 3亿人悬直用的日量AP阳