江苏省苏州市草桥中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期草桥中学期中测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共3大题，满分100分．考试用时100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置贴上条形码； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 2024年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”．据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到（ ） A. 十万位 B. 百万位 C. 十分位 D. 百分位 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 9或12 B. 9 C. 12 D. 10 6. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 11. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 12. 比较大小：_____． 13. 的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是______． 14. 如图，的边的垂直平分线相交于点．若，则=________°． 15. 如图，在中，，，，点D为斜边的中点，连接，将沿翻折，使B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点E重合，则的长为______． 16. 如图，线段、在的同侧，点M为线段中点，，，，若，则线段的最大值为___． 三、解答题（共9题，共60分） 17. 化简与解方程： （1）解方程：； （2）化简：； （3）化简：． 18. 如图：在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线1成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短； （3）若是以为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上，这样的点M共有_____个． 19. 如图，，，的垂直平分线交于点D． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 21. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ； （2）剩余木板的面积为 ； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条． 22. 2024年4月14日7∶30，2024苏州马拉松在苏州市金鸡湖畔鸣枪起跑，比赛赛道先后经过金鸡湖、盘门、寒山寺、干将路、文化艺术中心等城市地标及人文景观．学生小明操控无人机记录下了赵老师在干将路段参赛过程．小明在点B处发现在点A处的赵老师以每分钟250米的速度从P向Q匀速前进，1分钟后他发现赵老师已经跑到了离他200米的位置点C处． （1）若，请求出的长度； （2）在（1）的条件下，点M以的速度从点A出发，在点M前方90米的点N以 的速度匀速前进，在点M追上点N前，经过多少分钟，是以为底的等腰三角形． 23. 如图，E为上一点，，，，，交于点F，且． （1）试说明； （2）连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 24. 张同学在深入研究课本82页第2题时发现：如图（1），一架梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端点B距离墙角O的距离是，此时梯子到达的垂直高度是，通过计算可以得到梯子的长为______m，爱动脑筋的张同学发现，梯子的中点为M，当梯子底端从B向右滑动到点D的过程中，中点M到O的距离______．（填变大、不变、变小）张同学继续研究发现，在梯子沿着墙滑动过程中，的角平分线 交于点H． （1）如图（2），过点B作，交的延长线于点E，连接，在滑动的过程中，线段，有何数量关系，并说明理由； （2）在滑动的过程中，面积的最大值为______． 25. 操作体验：数学活动《折纸与证明》中，有这样一段活动材料： ①如图1-①，把正方形对折后再展开，折痕为； ②如图1-②，将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B； ③如图1-③，沿折叠，得（如图1-④）． （1）根据以上操作，结合图2试证明是等边三角形； 初步探究： （2）将沿翻折到位置，延长交于点Q，如图3，求证：点Q是的三等分点． 深入探究： （3）如图4，点M在上移动，将沿翻折到点，连接、并延长交于点H，N是的中点，连接，，请直接写出、、之间的等量关系______． 2024-2025学年第一学期草桥中学期中测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共3大题，满分100分．考试用时100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置贴上条形码； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.75 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共60分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，′即为所求； （2）如图所示，点P即为所求； （3）4． 【19题答案】 【答案】（1） （2） ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）15 （3）4 【22题答案】 【答案】（1）米， （2）0.2分钟 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ，， ． 又， ． ，， ． 在和中， ， ． ，． 又， ； （2） 证明：， ， ， ． 【24题答案】 【答案】5；不变；（1）；（2） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：在正方形中，，， ∵为正方形对折线， ∴，， ∴， ∵为对折所得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：连接，设正方形边长为a，则，， ∵为翻折所得， ∴，且，， ∴， 又， ∴， ∴， 设长度为， 则，， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴点是的三等分点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $