江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试题

江苏省镇江中学高二年级期中学情检测（数学） 命愿人：高一数学学科中心组第二小组 审题人：高一数学学科中心组第一小组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线x+V5y-1=0的倾斜角是() A音 c.君 【答案】D 2.等差数列{a}中，若4+%=4,4+a=5,则a,+ao等于() A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】C 3.已知圆C:(x-)+y=1,圆C2:(x-4)2+y2=16,则圆G与圆C2的位置关系为 () A,相离 B,相交 C.外切 D,内切 【答案】D 4.已知直线：x+(a-4)y+1=0,:ax+5y+5=0且4/八，则实数a的值为() A.-1 B.1 C.5或-1 D.5 【答案】A 5.已知直线：x-2y-1=0是圆C:x2+y2-6x+ay+1=0(a∈R)的对称轴，过点 P(4,a)作圆的一条切线，切点为A,则P=() A.21o B.7 C.4w5 D.2 【答案】B 6.若a,b,c,d依次成等比数列，则下列三个数列：(1)a2,b,c2,d2:(2)ab,bc,cd;(3) a-b,b-c,c-d,必成等比数列的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 7.设点A(-2,3),若经过点A的直线1关于x轴的对称直线1与圆(x-3)}?+(y-2)}=1 有公共点，则直线！的斜率的取值范围是( ) （m引[0([*a网e[[层 【答案】C &已知在数列a中，马-2a品点=r+加A,数列}的前a项和为8。 2+a 则$如=( ) A.400 400 C.408 408 B. D. 101 101 101 101 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错 的得0分. 9.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:x2+y2-4x-2四y+a2=0(a∈R),则下列说法正确 的是() A.若a≠0，则点O在圆C外 B.圆C与x轴相切 C.若圆C截x轴所得弦长为23，则a=1 D,点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a2 【答案】AD 10.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,4=2且S2=44,数列{b}满足6，= 数 列{亿，}的前n项和为T,则下列命题正确的是（） A.数列{a}的通项公式a=2×3叫 B.Sn=3"-1 2×3” c.数列6，}的通项公式为6B°-6-可 D. 1 【答空】ABD 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点AB的距离之比为定值 (亿≠)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，已知 A(-4,2),B(2,2)点P满足 P4L=2,设点P的轨迹为圆C,则下列说法正确的是 A.圆C的方程是(x-4+0-2}=16 且.过点A向圆C引切线，两条初切线的夹角为等 C过点A作直线1，若圆C上恰有三个点到直线/的距离为2，则该直线的斜率为士压 D.过直线3x+4y=60上的一点2向圆C引切线QM,QN,切点为M,N.则四边形 QMCN的面积的最小值为16√5 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点4A(2,0),O(0,0),B(0,-4),则4OB的外接圆的标准方程为 【答案】(x-)2+0y+2)}=5 13.已知数列{a,}满足4=l,a-(n+)a,=1+2+3+…+n,则数列{a,)的通项公式 为 【答案】4，= (n+) 2 14.已知实数x,x2,月，乃满足+片=16，+巧=16，为+%=0，则 x++以+乃的取值范围是 【答案】[4W反，8] 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.本小题13分 在平面直角坐标系x0y中，△4BC的边AB所在直线方程为2x+y=0,边AC所在直线 方程为x-y+3=0,点M2,0)在边BC上 (I)若AM是BC边上的高，求直线BC的方程； (2)若AM是BC边上的中线，求直线BC的方程 【解】四由 2x+y=0 -y+3=0 y=2所以《-1,2) AM得斜率为2-0.2 -1-23 因为BC1A仙，所以BC得斜率为号 BC的方程为y=多x-2到，即3x-2y-6=0…6分 (2)点B在直线2x+y=0上，设B(x-2x), 点B关于M的对称点为C(4-x,2x)在直线x-y+3=0上 所以(4-x)-2x+3=0, 解特x子呢-当 所以BC的方程，即BM方程为14x+y-28=03分 16.本小题15分 等差数列{a,}的前n项和记为Sn,已知S=-15,且4,4，-a,成等差数列. (I)求数列{a,}的通项公式，并求S,取到最小值时的n值； (2)求数列0a,}的前16项的和T6 3g1+3d=-15 【解】()油 [a+a+4=-15得 2a,=a+(-a)s12(a+2d=a-(a+3d) 解得a=-7,d=2 所以，an=21-9… …5分 由于 an≤0 2n-9s0 aH120 12n-7≥0 解得 , 因为n∈N*,所以n=4 当S取得最小值时，n=4…0分 (2)T6=(7+5+3+D+0+3+…+23)=16+144=16015分 17.本小题15分 己知m∈R,直线1：x+(m-1y+3m-6=0与圆C:x2+y2-8x+2y-3=0交于A,B两点 (1)求证直线I过定点P: (2)若直线1将圆C分割成弧长的比值为二的两段圆弧，求直线/的方程： (3)求△ABC面积的最大值， 【解】(1)油1：x+(m-1y+3m-6=0,得(x-y-6)+m0y+3)=0, y=-3 所以直线过定点P(3-3)4分 (2)假设直线1能否将圆C分割成弧长的比值为二的两段圆弧， 直线1与圆C交于A,B两点，则∠4CB=120°. 圆C:(x-4)2+(y+12=20,圆心C(4,1)到1的距离为5. 故有4-(m-)+3m-.5,整理得m-6m+9=0. V1+(m-1)2 解得m=3, 所以，直线/的方程为x+2y+3=0.…9分 (3)当1LCP时，圆心C到1的距离d最大值为√5， 所以d的取值范围为[0，v⑤， 线段1ABh2√R2-d=2N20-d △ABC面积为 S=AB1d=20-d.d=y2od-d=(d-10+100 其中d2e[0, 当d2=5时，Sn=V7丙=53 所以，求△ABC面积的最大值为53. 4…5分 18.本小题17分 2 数列a}的前n项和记为8，a=亏8，+l (1)求数列{a}的通项公式： (四)设6=18旦，求数列6，)的前n项和T: a. (3)对于(2)中的数列{亿}，问是否存在正整数k,使得4,2，他成等差数列？若存在， 请求出所有符合条件的正整数k；若不存在，请说明理由。 【解】()因为4=8，+山，所似S=20- 3 3 所以当1时，4=8-8-3，所以4=3， 当n≥2时，号 所以a=8-8- 3 3 整理可得马=3， au-1 所以数列{a}是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以an=30…5分 2)=3-2+3 …l0分 (3)结合(2)，6，= 3 令4+越=224.即岁号5 91 设/俐-学，则+少-构=+片=2+2+ 3州3 3 当22时，+0-<0，数列得}为递减数列， 0-名)=号号 故对所有正整数名了)号 所以，不存在正整数k,使得久，2九，b成等差数列。…17分 19.本小题17分 在平面直角坐标系0y中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线 4x+3y+4=0与圆C相切. ()求圆C的方程： (2)设D(0,),过点D作斜率为k的直线I,交圆C于P、Q两点. ①点M(1,O)总在以线段PQ为直径的圆内，求k的取值范围； ②设A,B是圆C与y轴的两个交点(A在B的上方)，证明：AP与BQ的交点在 定直线上 【解】(1)设圆心为0，，>0，则圆的方程为x2+y-a}2=4 d=Ba+4=2Ba+4=10,a>0a=2, V9+16 圆C的方程为x2+y-2=4;4分 (2)设1的方程为y=:+1，P(5,y,Q(x,2) 代入2+(y-2)2=4,并整理得(+1)x-2k-3=0 2k 3■ 则名+五=+=+，且△=(-2y+4×3+0>0 因为点M在以P?为直径的圆内，所以F.MO<0 即(6-1-1)+y%<0 由于头=+12=2+1，所以(k2+1)x为+(k-10(名+x)+2<0 所以-3+2-)+2<0，解得1-2<k<1+V2 k2+1 所以k的取值范围是1-V2,1+V②)…10分 由圆方程知，其与y轴的两个交点为A(0,4),B(0,0) MP方程为y=为二合x+4,即方程为=差-0 x -01 为2-01 法.405-当器酷动 -3k —=3 2+考 -3k 2+1*为 所以，y=-2 即有AP与BQ的交点在定直线y=-2上. …小7分江苏省镇江中学高二年级期中学情检测（数学） 命题人：高一数学学科中心组第二小组 审题人：高一数学学科中心组第一小组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线x+√3y-1=0的倾斜角是() A c.君 D. 2.等差数列{a,}中，若a2+4=4,a,+a=5,则a,+a等于(） A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知圆G:(x-03+y2=1,圆C2:(x-4)2+v2=16,则圆G与圆C的位置关系为( A,相离 B.相交 C.外切 D.内切 4.已知直线：x+(a-4)y+1=0,1:ax+5y+5=0,且4/1儿，则实数a的值为（) A.-[ B.1 C.5或-1 D.5 5.己知直线l:x-2y-1=0是圆C:x+y2-6x+ay+1=0(aeR)的对称轴，过点P(-4,a) 作圆C的一条切线，切点为A,则PA=() A.210 B.7 C.45·） D.2 6.若实数a,b,c,d成等比数列，则下列三个数列：(1)a2,b2,c2,d2:(2)abbc,cd-: (3)a-b,b-c,c-d,必成等比数列的个数为( A.0 B.1 C-2 D.3 7.设点A(-2,3),若经过点A的直线1关于x轴的对称直线r与圆(x-3)2+0y-2)2=1有 公共点，则直线I的斜率的取值范围是( ) a（[-0）.（[任+）c.[-引.[ 已知在数列a}中，4=2o器2=(-心a+0,数列}的前”项和为8， 8. 则So=( A._400 B. 400 101 101 C. 408 D.- 408 101 101 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，买18分仕母小山刚心州T, 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错 的得0分. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2-4x-2+a2=0(aeR),则下列说法正确 的是（) A.若a≠0，则点O在圆C外 B.圆C与x轴相切 C.若圆C截x轴所得弦长为25，则a=1 D.点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a 10已知等比数列6，}的前n项和为，4=2且5=44，数列他}满足么-3数 列{b}的前n项和为T,则下列命题正确的是() A.数列{an}的通项公式an=2×3 B,Sn=3-1 C.数列{也，}的通项公式为b,= 2×3” 3”-13-1 D.< 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1≠) 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆"在平面直角坐标系中，已知A(4,2),B(2,2) 点P满足}PA=2,没点P的轨迹为圆C,则下列说法正确的是（一 A.圆C的方程是(x-4)+0y-2)2x16 ,过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为 C.过点A作直线1，若圆C上怡有三个点到直线I的距离为2，则该直线的斜率为±下 D.过直线3x+4y=60上的一点Q向圆C引切线2.M,QN,切点为M,N.则四边形MCN 的面积的最小值为16√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知点A(2,0),O(0,0),B(0,4),则△AOB的外接圆的标准方程为 15.已知数列{a}满足a=1,na-(n+1)a,=1+2+3+…+n,则数列{a}的通项公式 为 14.已知实数元，为，片，为满足+片=16，污+片=16，西+水=0，则 :++以+的取值范围是一 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.本小题13分 在平面直角坐标系xoy中，△ABC的边AB所在直线方程为2.x+y=0,边AC所在直线 2 方程为x-y+3=0,点M(2,0)在边BC上. (I)若AM是BC边上的高，求直线BC的方程： (2)若AM是BC边上的中线，求直线BC的方程. 16.本小题15分 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S,=-15,且a，马，-a,成等差数列. (1)求数列{a}的通项公式，并求S,取到最小值时的n值： (2)求数列a,}的前16项的和T6 17.本小题15分 己知m∈R,直线/：x+(m-1y+3m-6=0与圆C:x2+y2-8x+2y-3=0交于A,B两点. (I)求证直线I过定点P: (2)若直线I将圆C分割成弧长的比值为号的两段圆弧，求直线1的方程： (3)求△ABC面积的最大值. 18.本小题17分 数列a,}的前n项和记为S,2,=名 (I)求数列{an}的通项公式： 2)设b,=1o8巴，求数列他，}的前n项和T: (③)对于(2)中的数列{}，问是否存在正整数k,使得4,2b,他成等差数列？若存在， 请求出所有符合条件的正整数k:若不存在，请说明理由。 19.本小题17分 在平面直角坐标系xy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线 4x+3y+4=0与圆C相切. (1)求圆C的方程： (2)设D(0,),过点D作斜率为k的直线I,交圆C于P、2两点， ①点M(1,O)总在以线段PQ为直径的圆内，求k的取值范围； ②设A,B是圆C与y轴的两个交点(A在B的上方)，证明：AP与BQ的交点在 定直线上