内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

内蒙古师大附中2024一2025学年第一学期期中质量检测 高二数学 一、选释题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的. 2024 =() A-i B.-I C.i D.1 2.设aeR,则“a=-1"是“直线4:x+y-2a=0与直线:(a2-2)x…y+2-0平 行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件 3.若tan日+1 =4,则sin20=() tan 4 n片 4.E知直二面角a-1-B,点A∈a,AC⊥I,C为垂足,点B∈B,BD⊥I,D为 垂足,若AB=2,AC一BD=I,则点D到平面ABC的距离等于() A② 3 C. D.I 3 5设函数f(y=如(ar+)+cos(a+o)(@>0,<号)的最小正周期为不,且 ∫(-x)=∫).则() )在(0 上单调递减 上单调递减 共4页剪1质 c.() 北单调递州 。儿任 上调递增 6.在MBC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=5bc sinC=2√3sinB,划A=() 4 6 B. C.in D. 6 7.已知三棱柱ABC-AB,C的侧棱与底面边长都相等,点A,在底面ABC上的射乾为线段 BC的中点,则异面直线AB与CC,所成角的余弦值为() c 4 8直线y=:+3与圆(x-3)'+(y-2)}'=4相交于M,N两点,若0M≥2V5,则文 数k的取值范围是() oB(muoo)c[o】o((o引om) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出选项中,有 多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得3分,有选错或不选得0分. 9.将函数y=S2x的图象向左平移严个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数 6 ∫(x)的图象,则关于函数(x)的表述正确的是() A(x)的图象关于直线x=艺对称 B.f(x)的图象关于点 ,0中心对称 c石在k,eR,使得f创-目 D.f(x)在 -I 7 单调递掐 6'12 共4页第2时 10.已如R F是稀四C:号+上=1的两个袋点,点P在椭因C上,则下列说法正确的 43 是() A,椭园C的离心率为 2 B存在点P,使和∠FP5= C.PFPE的最小值为3 D PFB内切圆半径的城大值为 3 I1.在正方体ABCD-ABCD中,E,F,M,N分别为棱AA,AD,AB,DC 的中点,点P是正方形BB,CC的中心,则下列结论正确的是() A.E,F,M,P四点共面 B.EFII平面PMN C.平面MEF⊥平面PMN D.正方体被平面PF截得的截面是等腰梯形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 13.己知正三棱锥P一ABC侧棱与底面边长都相等,则二面角P-AB-C的正弦值为 14.己知F,F分别是双曲线C:x-y2=2的左右焦点,点P在双曲线C上,且满足 |PFl=2PF引,则cos∠EPE=- 四、解答题:本题共5小题,共77分.写出文字说明、证明过程或演算步隳. 1(体超满分日)根桶题C手+茶1(a>b>0)的左右套点分别为R,月 离心举e= 6 短轴长为2,点A,B是椭圆C上的两点,且FA=5FB. 3 ()求椭圆C的标准方程: (2)求点A的坐标 16.(本题满分15分)在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 共4页第3页 2asin 4=(2b+c)sin B+(2c+b)sinC. ()求角A的大小: (2)求sinB+sinC的最大值, 17.(本题满分15分)如图,在四棱推P-ABCD中,PA⊥底面BCD,B/1CD AD=CD=1.ZBAD-27./ACB- 3 2 ()求证:BC⊥平面PAC: (2)若P4=√5,求平面PCD与平卤PCA所成锐二面角的余弦值. 18.(本题满分17分)设圆C:x+V5+y2=4,圆C,:(x-5+y2=4,已知动 圆C与这两个如中的一个内切,与另一个外切 (1)求动圆圆心C的轨迹L的方程: (2)己知点 F(5,0),且点P为1上的动点,求M-FP的最大值 及此时点P的坐标, 19.(本题满分17分)我们在学习解析儿何过程中知道椭圆、双曲线的定义分别是平面内 到两定点距离之和、距离之差的绝对值等于某个定值,天文学家卡西尼在研究土显及其卫 星运行规律时发现到两定点距离之积为常数的点的轨迹,我们称之为卡西尼卵形线.若定点 F(-c,0),F(c,0),动点P满足|PPF引=a2,其中a,c均为正数,记该卡西尼卵 形线为曲线C,它的轨迹方程为(:2+y2}+(x2-y)=4. (I)求参数入,山的值(用含a,c的式子表示): 四若P(,川,求证:以sa+e: 3)若a=c= 32 ,求证:曲线C经过3个整点(横、纵坐标均为整数的点) 共4页第4页