专题40 带电粒子在电场中运动的综合问题(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题40 带电粒子在电场中运动的综合问题 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．小球运动到最低点时，电势能一定最大 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 2．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定放置，一质量为m、电荷量为＋q的有孔小球套在圆环上，从圆环的最高点A点无初速度滑下，已知空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，g为重力加速度，则小球运动过程中对圆环压力的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 4．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 5．光滑绝缘斜面体ACD固定在水平面上，已知长度为，斜面倾角，B点为的中点，平行于平面内有一匀强电场，已知，，。现有一质量，所带电荷量的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释放。取，，。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向竖直向上 B．匀强电场电场强度的大小 C．滑块滑到斜面底端时的动能大小为 D．滑块从A点滑到斜面底端的过程中，其机械能变化量为0.06J 6．如图所示，某无限长、竖直放置的粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，直杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种点电荷连线的中点，。现有一质量为m的带电小圆环从杆上A点以初速度向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。重力加速度大小为g，关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．摩擦力对小圆环做功为 D．小圆环运动到O点时的动能为 7．如图所示，在绝缘的水平面上，带电小球A和木块B用绝缘水平细绳相连，小球光滑，水平面上方有水平向右的匀强电场。若小球和木块一起向右以速度v做匀速运动，A和B的质量分别是M和m。某时刻连接A和B的细绳断了，下列判断错误的是（  ） A．A球带正电 B．细绳断后A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动 C．在B没有停止运动之前A和B的动能之和保持不变 D．B停止运动瞬间，A的速度大小是 8．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球水平位移x2与x1的比值为4:1 B．小球水平位移x2与x1的比值为2:1 C．小球落到B点时的动能为32J D．小球从M点运动到B点的过程电场力做功为32J 二、提升练（多选题） 9．如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器外部电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，设弹丸刚进入电场时的电势能为零。则下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中，弹丸最小速度一定为零 B．弹丸在电容器中受到的电场力的大小为 C．的大小为 D．弹丸电势能的最大值为 10．近年来市场上出现的一种静电耳机。其基本原理如图甲，a、b为两片平行固定金属薄板，M是位于金属板之间的极薄带电振膜，将带有音频信号特征的电压加在金属板上，使带电振膜在静电力的作用下沿垂直金属板方向振动从而发出声音。若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器，振膜质量为m且均匀带有电荷，其面积与金属板相等，两板所加电压信号如图乙所示，周期为T，在时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动，振膜不碰到金属板，不计振膜受到的重力和阻力，则（　　） A．当金属板充电至电荷量为Q时振膜的加速度为 B．一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为 C．所加信号电压中的最大值为 D．所加信号电压中的最大值为 11．如图1所示，真空中两平行金属板A和B水平放置，板长为l、间距为d，板间加交变电压。左侧紧靠A板有一粒子源P，时刻开始连续向右水平发射速率为、比荷为k的带正电的粒子。若时刻发射的粒子从进入电场到从B板右边缘离开的全过程，竖直方向的速度随时间t变化的图像如图2所示，忽略边缘效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．交变电压为周期的锯齿波 B．粒子在竖直方向的最大速度为 C．时刻两极板间的电压为 D．在时刻进入的粒子恰好从B板右边缘离开电场 12．如图所示，绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成的匀强电场中，其中BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切，现把一质量为m、电荷量为的小球（大小忽略不计），放在水平面上A点由静止开始释放，恰好能通过半圆轨道最高点D，落地时恰好落在B点。下列说法正确的是（    ） A．电场强度 B．起点A距B点的距离 C．过D点的速度为 D．AB两点的电势差为 13．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m、带电量为的小球（可视为质点）在长为的绝缘轻绳带引下绕其悬点O在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。小球从A点开始电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小 B．该匀强电场的场强方向与竖直方向夹角为60° C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 14．如图所示，匀强电场的方向与水平面成角，处于水平面上的质量为m、电荷量为的绝缘小球获得沿电场方向的初速度后开始运动。已知电场强度大小，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从离开水平面到最高点的过程中，经历的时间为 B．小球从离开水平面到最高点的过程中，减少的电势能为 C．小球从离开水平面到最高点的过程中，合力做的功为 D．小球从离开水平面到最高点和从最高点再落回水平面对应的水平位移之比为 15．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）一端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的绝缘带正电、电荷量为q的小球．空间中还存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），且电场强度。初始时A、B、C在一条竖直线上，小球穿过水平固定的杆从C点由静止开始运动，滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为L，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球在D点时速度最大 D．若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，则 16．如图（a）所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以O点为原点，选斜面底端为重力势能零势能面，作出滑块从O至Q过程中的机械能E随位移x变化的关系如图（b）所示，其中O至P过程的图线为曲线，P至Q过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则（　　） A．O至P过程中，物块做加速度减小的加速运动 B．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动 C．P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变 D．O至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小 三、综合练（计算题） 17．人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水平面xOy和竖直面yOz内分别固定着两个半径均为R的半圆形光滑绝缘轨道OMN和OPQ，整个空间存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，质量分别为0.5m、m的逃生球A、B套在轨道上，其中绝缘的A球不带电，B球的电荷量为。已知匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），B球从OMN轨道进入OPQ轨道时无能量损失，初始时B球静止在OMN轨道的中点处，A球以大小为的初速度从N点滑上轨道，A、B两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B球的电荷量不变，A、B两球均可视为质点，碰后A球被锁定。求： (1)B球到达O点的速度大小； (2)B球在OPQ轨道上的最小动能； (3)B球从Q点脱离轨道后，经过y轴时的坐标。 18．质量为，带电荷量为的小滑块（可视为质点）放在质量为，长为的绝缘木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下的电场强度为的匀强电场，如图所示。取，假设滑块与木板之间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，滑块在运动中电荷量不变，试求： (1)用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件？ (2)用水平恒力F1拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F1应为多大？ (3)若对木板M施加一水平向左的恒力F2，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F2应为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题40 带电粒子在电场中运动的综合问题 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．小球运动到最低点时，电势能一定最大 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 【答案】B 【详解】A．重力竖直向下、电场力竖直向上，若使二者相等且保持绳子拉力大小不变，则有可能做匀速圆周运动，故A错误； CD．重力与电场力大小未知，小球速度最大位置不确定，由受力分析结合牛顿第二定律得知，绳子张力最小位置不确定，故CD错误； B．沿电场方向电势逐渐降低，结合小球带负电，故在电势最低处（最低点）电势能最大，故B正确。 故选B。 2．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定放置，一质量为m、电荷量为＋q的有孔小球套在圆环上，从圆环的最高点A点无初速度滑下，已知空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，g为重力加速度，则小球运动过程中对圆环压力的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电场力的公式可知所以等效重力为等效最低点为，小球从点运动到点，由动能定理得在点由牛顿第二定律得联立解得由牛顿第三定律知小球对圆环压力的最大值为故选C。 3．如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 【答案】A 【详解】0到时间内，B板电势高，电场由B板指向A板，电子所受电场力由A板指向B板，到时间内，电场与0到时间内方向相反，电子所受电场力由B板指向A板，到时间内电子所受电场力由A板指向B板，到时间内电子所受电场力由B板指向A板，……，假设两板间距足够大，分别作出电子在两板间运动的图像： A． 显然，电子一直向B板运动，故A正确； B． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向B板方向运动的位移较大，电子必然打在B板上，故B错误； C． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向A板方向运动的位移较大，若两板距离很小，电子还未向A板运动就已经到达了B板，则电子将打在B板上，若两板距离较大，电子将时而向B板运动，时而向A板运动，最后将打在A板上，故C错误； D．若电子在t=时刻进入电场，在到时间内，电场由A板指向B板，电子所受电场力由B板指向A板，电子将从A板上的小孔离开电场区域，故D错误。故选A。 4．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 【答案】D 【详解】A．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以时刻粒子射出电场时，竖直方向的速度为0，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，大小为，故A错误； B．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有解得则时刻，，根据平行四边形定则知，粒子的速度为故B错误； C．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在时刻以速度进入电场，只是竖直方向先向下加速后再向下减速到零，然后继续向下加速后再向下减速到零，粒子的水平速度为，从PQ右边缘离开电场，故C错误； D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在 时刻以速度进入电场，竖直方向先向上加速再减速为零，再向下加速后减速为零，一个周期内竖直方向的位移为零，下一个周期重复这一过程，所以粒子沿两极板中线水平射出，故D正确。故选D。 5．光滑绝缘斜面体ACD固定在水平面上，已知长度为，斜面倾角，B点为的中点，平行于平面内有一匀强电场，已知，，。现有一质量，所带电荷量的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释放。取，，。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向竖直向上 B．匀强电场电场强度的大小 C．滑块滑到斜面底端时的动能大小为 D．滑块从A点滑到斜面底端的过程中，其机械能变化量为0.06J 【答案】C 【详解】A．匀强电场中，平行等间距的两条线段，沿相同方向，两端的电势差相等，根据题意有，，可知，AD中点F的电势等于9V，则BF为一条等势线，由于电场线垂直于等势线且由高电势点指向低电势点，可知，匀强电场的方向竖直向下，故A错误； B．结合上述可知，匀强电场电场强度的大小故B错误； C．结合上述可知，CD连线为一条等势线，则C点电势为6V，滑块滑到斜面底端过程，根据动能定理有解得故C正确； D．结合上述可知，滑块从A点滑到斜面底端的过程中，动能增加0.06J，重力势能减小0.03J，则机械能增加0.03J，即机械能变化量为0.03J，故D错误。故选C。 6．如图所示，某无限长、竖直放置的粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，直杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种点电荷连线的中点，。现有一质量为m的带电小圆环从杆上A点以初速度向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。重力加速度大小为g，关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．摩擦力对小圆环做功为 D．小圆环运动到O点时的动能为 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，故小圆环从A到B过程，电场力不做功，故A错误； B．从A到B，电场强度先增大后减小，故小圆环受到的电场力先增大后减小，由小圆环受到的摩擦力大小为可知小圆环受到的摩擦力先增大后减小，由牛顿第二定律有则小圆环的加速度先增大后减小，故B错误； C．小圆环从A到B过程，由动能定理有解得摩擦力对圆环做功为故C错误； D．由对称性可知，小圆环从A到O过程和从O到B过程摩擦力做功相等，故小圆环从A到O过程，由动能定理有解得小圆环运动到O点时的动能为故D正确。故选D。 7．如图所示，在绝缘的水平面上，带电小球A和木块B用绝缘水平细绳相连，小球光滑，水平面上方有水平向右的匀强电场。若小球和木块一起向右以速度v做匀速运动，A和B的质量分别是M和m。某时刻连接A和B的细绳断了，下列判断错误的是（  ） A．A球带正电 B．细绳断后A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动 C．在B没有停止运动之前A和B的动能之和保持不变 D．B停止运动瞬间，A的速度大小是 【答案】C 【详解】A．小球和木块一起向右以速度v做匀速运动，则受到的摩擦力向左，根据平衡条件，电场力向右，则小球带正电，故A正确，不符合题意； B．细绳断后，A在电场力的作用下做匀加速直线运动，B在摩擦力作用下做匀减速直线运动，故B正确，不符合题意； C．根据平衡条件可知，摩擦力和电场力大小相等，在细绳断后B没有停止运动之前，小球的速度大于木块的速度，则相同时间内小球的位移大于木块的位移，则电场力做的正功大于摩擦力做的负功，则A和B的动能之和增加，故C错误，符合题意； D．因为摩擦力和电场力大小相等，方向相反，则对AB系统而言，水平方向动量守恒，当B停止运动瞬间，根据动量守恒定律解得故D正确，不符合题意。故选C。 8．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球水平位移x2与x1的比值为4:1 B．小球水平位移x2与x1的比值为2:1 C．小球落到B点时的动能为32J D．小球从M点运动到B点的过程电场力做功为32J 【答案】C 【详解】AB．将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，如图所示 水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动，根据对称性，可知小球从A到M与从M到B的时间相等，则水平方向初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1:3，则小球水平位移x2与x1的比值为3:1，AB错误； C．物体从A到M有物体从M到B有在竖直方向上有解得，C正确； D．小球从M点运动到B点的过程中解得Fx2=18J即小球从M点运动到B点电场力做功为18J，D错误。故选C。 二、提升练（多选题） 9．如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器外部电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，设弹丸刚进入电场时的电势能为零。则下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中，弹丸最小速度一定为零 B．弹丸在电容器中受到的电场力的大小为 C．的大小为 D．弹丸电势能的最大值为 【答案】BC 【详解】A．弹丸在电场在受到的电场力水平向右，根据牛顿第三定律可知，电容器和底座受到的电场力水平向左，则弹丸向左减速，电容器和底座向左加速，弹丸速度最小速度为弹丸从右侧小孔出来的时候的速度，整个过程动量守恒，则整个过程能量守恒，则解得由于质量关系未知，弹丸最小速度不一定为零，A错误； B．根据公式可得弹丸在电容器中受到的电场力的大小为故B正确； C．弹丸开始的速度比电容器与绝缘底座快，电荷和电容器组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律可知解得在P点时二者共速，弹丸到达距离右板最远处，由能量守恒定律可知解得故C正确； D．弹丸电势能的最大值为故D错误。故选BC。 10．近年来市场上出现的一种静电耳机。其基本原理如图甲，a、b为两片平行固定金属薄板，M是位于金属板之间的极薄带电振膜，将带有音频信号特征的电压加在金属板上，使带电振膜在静电力的作用下沿垂直金属板方向振动从而发出声音。若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器，振膜质量为m且均匀带有电荷，其面积与金属板相等，两板所加电压信号如图乙所示，周期为T，在时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动，振膜不碰到金属板，不计振膜受到的重力和阻力，则（　　） A．当金属板充电至电荷量为Q时振膜的加速度为 B．一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为 C．所加信号电压中的最大值为 D．所加信号电压中的最大值为 【答案】AC 【详解】A.由可知金属板间的电压为又因为且根据牛顿第二定律，有故A正确； B.振膜不碰到金属板，可知振膜向b板做匀加速直线运动，振膜向b板做匀减速直线运动，刚好运动到b板，速度为0。由对称性知所以一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为，故B错误； CD.由上分析可知振膜发生的位移要小于等于，有得故C正确，D错误。故选AC。 11．如图1所示，真空中两平行金属板A和B水平放置，板长为l、间距为d，板间加交变电压。左侧紧靠A板有一粒子源P，时刻开始连续向右水平发射速率为、比荷为k的带正电的粒子。若时刻发射的粒子从进入电场到从B板右边缘离开的全过程，竖直方向的速度随时间t变化的图像如图2所示，忽略边缘效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．交变电压为周期的锯齿波 B．粒子在竖直方向的最大速度为 C．时刻两极板间的电压为 D．在时刻进入的粒子恰好从B板右边缘离开电场 【答案】BC 【详解】A．根据竖直方向的速度随时间t变化的图像可知，速度均匀增大或减小，则加速度大小恒定，电场强度大小恒定，交变电压为周期的方波，故A错误； B．竖直方向根据对称性可知，解得故B正确； C．时刻两极板间的加速度为根据牛顿第二定律有解得故C正确； D．根据运动的对称性可知，在时刻进入的粒子恰好从A板右边缘离开电场，故D错误；故选BC。 12．如图所示，绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成的匀强电场中，其中BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切，现把一质量为m、电荷量为的小球（大小忽略不计），放在水平面上A点由静止开始释放，恰好能通过半圆轨道最高点D，落地时恰好落在B点。下列说法正确的是（    ） A．电场强度 B．起点A距B点的距离 C．过D点的速度为 D．AB两点的电势差为 【答案】BD 【详解】A．当小球通过D点时，设速度为v，由牛顿第二定律得小球通过D点后的运动：水平方向做匀变速直线运动，落地时恰好落在B点，即根据牛顿第二定律竖直方向做匀加速直线运动根据牛顿第二定律又联立解得故A错误； B．由A到D的过程，由动能定理得联立解得故B正确； C．在D点由重力和电场力的竖直分力共同提供向心力，则解得过D点的速度为故C错误； D．AB两点的电势差为故D正确。故选BD。 13．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m、带电量为的小球（可视为质点）在长为的绝缘轻绳带引下绕其悬点O在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。小球从A点开始电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小 B．该匀强电场的场强方向与竖直方向夹角为60° C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 【答案】AD 【详解】AB．由图像可知和时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示： 电荷在电场中运动最大的电势差为根据可得故A正确，B错误； CD．如图所示： 小球在B点受力分析可知小球在D点受力分析可知小球从B点到D点的过程中，由动能定理可得故C错误，D正确。故选AD。 14．如图所示，匀强电场的方向与水平面成角，处于水平面上的质量为m、电荷量为的绝缘小球获得沿电场方向的初速度后开始运动。已知电场强度大小，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从离开水平面到最高点的过程中，经历的时间为 B．小球从离开水平面到最高点的过程中，减少的电势能为 C．小球从离开水平面到最高点的过程中，合力做的功为 D．小球从离开水平面到最高点和从最高点再落回水平面对应的水平位移之比为 【答案】CD 【详解】A．对小球进行受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得，可得，竖直方向有可得小球从离开水平面到最高点的过程中经历的时间故A错误； BC．小球能达到的最大高度重力对小球做的功小球在最高点的速度由动能定理可得，解得电场力对小球做的功即小球从离开水平面到最高点的过程中，减少的电势能为，故B错误，C正确； D．小球从离开水平面到最高点过程对应的水平位移大小为小球从最高点再落回水平面过程对应的水平位移大小为可知小球从离开水平面到最高点和从最高点再落回水平面对应的水平位移之比为3:7，故D正确。故选CD。 15．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）一端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的绝缘带正电、电荷量为q的小球．空间中还存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），且电场强度。初始时A、B、C在一条竖直线上，小球穿过水平固定的杆从C点由静止开始运动，滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为L，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球在D点时速度最大 D．若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，则 【答案】BC 【详解】A.设弹性绳的劲度系数为，BC=h，设当小球运动到F点时 BF与CE的夹角为，此时弹性绳的弹力为弹力沿水平方向的分力在竖直方向小球在C点，有故故摩擦力也为恒力大小为故A错误； BC.从C到E，由动能定理可得其中，W是弹性绳对小球做功大小。而解得得在D点故有小球的合外力为0，速度最大，故BC正确； D.由上可得若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，从E到C的过程，根据动能定理有得故D错误。故选BC。 16．如图（a）所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以O点为原点，选斜面底端为重力势能零势能面，作出滑块从O至Q过程中的机械能E随位移x变化的关系如图（b）所示，其中O至P过程的图线为曲线，P至Q过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则（　　） A．O至P过程中，物块做加速度减小的加速运动 B．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动 C．P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变 D．O至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小 【答案】BD 【详解】A．由于解得可知，图像斜率的绝对值表示摩擦力与电场力两个力的合力大小，根据图像可知，O至P过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则摩擦力与电场力两个力的合力逐渐减小，由于物体静止向下滑动，根据可知加速度逐渐增大，即O至P过程中，物块做加速度增大的加速运动，A错误； B．P至Q过程中，图像斜率一定，即摩擦力与电场力大小均一定，结合上述，P至Q过程中，物块做匀加速直线运动，B正确； C．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度增大，根据结合上述可知，P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率逐渐增大，C错误； D．O至Q过程中，物块只有重力势能、电势能与由于滑动摩擦力做负功而产生的热量三者之间的转化，摩擦力做功逐渐增多，产生的热量逐渐增多，则物块的重力势能与电势能之和不断减小，D正确。 故选BD。 三、综合练（计算题） 17．人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水平面xOy和竖直面yOz内分别固定着两个半径均为R的半圆形光滑绝缘轨道OMN和OPQ，整个空间存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，质量分别为0.5m、m的逃生球A、B套在轨道上，其中绝缘的A球不带电，B球的电荷量为。已知匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），B球从OMN轨道进入OPQ轨道时无能量损失，初始时B球静止在OMN轨道的中点处，A球以大小为的初速度从N点滑上轨道，A、B两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B球的电荷量不变，A、B两球均可视为质点，碰后A球被锁定。求： (1)B球到达O点的速度大小； (2)B球在OPQ轨道上的最小动能； (3)B球从Q点脱离轨道后，经过y轴时的坐标。 【答案】(1)(2)(3)（，，） 【详解】（1）A、B球碰撞过程，设碰撞后A、B球的速度分别为、 ，根据动量守恒和机械能守恒可得，解得从M点到O点，设B球到O点的速度为，对B球，根据动能定理可得解得 （2）对B球，当动能最小时在图中K点 从O点到K点，根据动能定理可得解得 （3）设B球经过Q点时的速度为，从O点到Q点，有解得B球离开Q点后，设到达y轴所需要的时间为t，则有解得即经过y轴上时的坐标为（，，）。 18．质量为，带电荷量为的小滑块（可视为质点）放在质量为，长为的绝缘木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下的电场强度为的匀强电场，如图所示。取，假设滑块与木板之间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，滑块在运动中电荷量不变，试求： (1)用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件？ (2)用水平恒力F1拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F1应为多大？ (3)若对木板M施加一水平向左的恒力F2，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F2应为多大？ 【答案】(1)(2)14.0N(3)42.0N 【详解】（1）木板能够产生的最大加速度为为了使滑块和木板共同运动，滑块的加速度对滑块，有解得 （2）设滑块的加速度为a1，木板的加速度为a2，由运动学公式， 根据题意得滑动过程中，由牛顿第二定律有，由以上各式解得 （3）设滑块的加速度为a3，木板的加速度为a4，由运动学公式， 根据题意得滑动过程中，由牛顿第二定律有，由以上各式解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$