专题38 静电能的性质(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题38 静电能的性质 目录 考点一 电势高低及电势能大小的判断 1 考向1 电势高低判断 2 考向2 电势能大小判断 3 考点二 电势差与电场强度的关系 4 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 5 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 5 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 7 考向1 典型电场的等势面 8 考向2 电场线与轨迹问题 9 考向3 等势面与轨迹问题 10 考点四 电场中的三类常见图像 10 考向1 φ-x图像 12 考向2 Ep-x图像 12 考向3 E-x图像 13 考点一 电势高低及电势能大小的判断 知识点1 静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 知识点2 电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考向1 电势高低判断 1．如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C点 B．B点与C点的电场强度可能相同 C．电子从A点移到C点电势能增大 D．电子在A点所受电场力大于B点 2．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为Ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为EO、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φO、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（　　） A．a、b、c三点场强相同 B． C． D． 考向2 电势能大小判断 3．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点左上方。从P点由静止释放一个带电的小球，小球仅在重力和电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM = ON，则小球（　　） A．带负电荷 B．在M点的机械能小于在N点的机械能 C．在P点的电势能小于在N点的电势能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 4．如图所示，正四面体ABCD处在匀强电场中，电场方向由D指向C，F、G分别为AB边和CD边的中点。下列说法正确的是（    ）    A．F点的电势高于G点的电势 B．电子在A点时的电势能大于在B点时的电势能 C．D、C两点间的电势差为A、C两点电势差的2倍 D．电子从C点运动到A点电场力做的功大于从C点运动到G点电场力做的功 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点1 电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 知识点2 电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 5．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（　　） A．b点电势为6V B．d点电势为8V C．电场方向垂直cd向下 D．电场强度大小为2V/m 6．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（　　） A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/m B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差 C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5V D．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 7．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 8．在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．与带等量正电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 知识点1 等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 知识点2 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 考向1 典型电场的等势面 9．如图所示，一带正电荷的点电荷周围有、、、四条等势线，相邻的两等势线间的电势差为；椭圆轨道为一电子绕该点电荷运动的轨迹，该轨迹与等势线相切于点，与等势线相切于点，电子在点的动能为，另有两个电子分别在等势线、上做匀速圆周运动。不考虑电子间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法正确的是（　　）    A．在等势线上运动的电子，其动能大于 B．在等势线上运动的电子，其动能大于 C．在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子可到达等势线 D．在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子可沿等势线运动 10．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两点处的电荷带同种电荷 B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度 C．一负电子从c点到b点电场力做正功 D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大 考向2 电场线与轨迹问题 11．如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差等于bc两点的电势差 B．粒子一定带负电 C．粒子在图中A点的电势能一定小于在B点的电势能 D．粒子的速率一直在增加 12．如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，那么正确的判断是（　　） A．电场线方向向下 B．带电体一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势低 D．带电体在a点的动能小于在b点的动能 考向3 等势面与轨迹问题 13．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 14．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 考点四 电场中的三类常见图像 知识点1 φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 知识点2 Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 知识点3 E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考向1 φ-x图像 15．假设某空间有一静电场的电势随变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（　　） A．从到，场强的大小均匀增加 B．正电荷沿轴从运动到x1的过程中，做匀加速直线运动 C．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力做正功，电势能减小 D．处场强大小为，处场强大小为，则 16．地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 考向2 Ep-x图像 17．空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大 B．电场中x2点的电势低于x1点 C．粒子释放时的动能为 D．粒子经过x2处的动能为 18．一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从O到x1电势逐渐降低 B．x1处的电势比x3处高 C．x1~x2段电场强度不为零 D．x2~x3段的电场强度减小 考向3 E-x图像 19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的M点静止释放，能通过处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（　　） A．a、b均带正电 B．a电荷量小于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 20．沿电场中某条直线电场线方向建立轴，以轴正方向为场强正方向，该电场线上各点的电场强度随的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下，由坐标原点运动到位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点和位置间的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减少量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题38 静电能的性质 目录 考点一 电势高低及电势能大小的判断 1 考向1 电势高低判断 2 考向2 电势能大小判断 4 考点二 电势差与电场强度的关系 5 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 6 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 6 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 9 考向1 典型电场的等势面 10 考向2 电场线与轨迹问题 12 考向3 等势面与轨迹问题 13 考点四 电场中的三类常见图像 15 考向1 φ-x图像 16 考向2 Ep-x图像 17 考向3 E-x图像 18 考点一 电势高低及电势能大小的判断 知识点1 静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 知识点2 电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考向1 电势高低判断 1．如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C点 B．B点与C点的电场强度可能相同 C．电子从A点移到C点电势能增大 D．电子在A点所受电场力大于B点 【答案】C 【详解】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，B点的电势高于C点，故A错误； B．电场线的切线方向表示电场方向，由图，B点与C点的电场强度方向一定不同，电场强度是矢量，则电场强度一定不同，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，A点的电势高于C点，由电势能Ep＝φq可知，电子在A点的电势能小于在C点的电势能，则电子从A点移到C点电势能增大，故C正确； D．电场线越密电场强度越大，由图，A点的电场强度小于B点的电场强度，则电子在A点所受电场力小于B点，故D错误。 故选C。 2．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为Ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为EO、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φO、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（　　） A．a、b、c三点场强相同 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示场强的大小，则玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，所以a、b、c三点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．根据点电荷形成的电场的电势分布可知沿着电场线方向电势逐渐降低，可知故B错误； CD．越靠近O场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，根据电场强度与电势差的关系可知，故C正确，D错误。故选C。 考向2 电势能大小判断 3．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点左上方。从P点由静止释放一个带电的小球，小球仅在重力和电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM = ON，则小球（　　） A．带负电荷 B．在M点的机械能小于在N点的机械能 C．在P点的电势能小于在N点的电势能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】C 【详解】A．带电小球所受合力指向轨迹的凹侧方向，由图可知，小球所受电场力的方向大致指向左上方，所以小球带正电，故A错误； BC．由于OP > OM = ON，根据正点电荷的电势分布情况可知根据可知 带正电的小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，则小球的电势能和机械能之和不变，带正电的小球在M点的电势能等于在N点的电势能，由能量守恒定律可知，带正电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故B错误，C正确； D．从M点运动到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，刚开始夹角为钝角，做负功，后来变为锐角，做正功，故电场力先做负功后做正功，故D错误。故选C。 4．如图所示，正四面体ABCD处在匀强电场中，电场方向由D指向C，F、G分别为AB边和CD边的中点。下列说法正确的是（    ）    A．F点的电势高于G点的电势 B．电子在A点时的电势能大于在B点时的电势能 C．D、C两点间的电势差为A、C两点电势差的2倍 D．电子从C点运动到A点电场力做的功大于从C点运动到G点电场力做的功 【答案】C 【详解】AB．根据几何关系可知面，则面为等势面，故F点的电势等于G点的电势，A点的电势等于B点的电势，根据可知电子在A点时的电势能等于在B点时的电势能，故AB错误； C．D、C两点间的电势差为故C正确； D．根据几何关系可知，A点的电势等于C点的电势，故电子从C点运动到A点电场力做的功等于从C点运动到G点电场力做的功，故D错误。故选C。 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点1 电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 知识点2 电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 5．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（　　） A．b点电势为6V B．d点电势为8V C．电场方向垂直cd向下 D．电场强度大小为2V/m 【答案】D 【详解】AB．根据匀强电场的性质可知，代入数据解得，故AB错误； C．设cO的中点为e，则即ae为等势线，由几何关系知ae垂直于cd，又因为等势线垂直于电场线，沿电场线方向电势降低，所以电场方向平行于cd向左，故C错误； D．由几何关系知，匀强电场的电场强度大小为故D正确。故选D。 6．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（　　） A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/m B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差 C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5V D．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动 【答案】D 【详解】A．若电场方向由A指向B，则而此时电场方向不确定，故A错误； B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，可知CD间的电势差，此时 故B错误； C．如图所示 根据匀强电场的特点可知，AD、BE间的电势差相等，若AD、BC间的电势差相等，则CE为等势线，电场强度方向与CE垂直，则AD、BC的中点间的电势差为0，故C错误； D．由于AB间的电势差为5V，则电场强度方向一定不垂直于AB，即电场力的方向与小球所受重力的方向不共线，所以向空间内静止释放一带电小球，小球沿着重力与电场力的合力方向运动，一定不会沿着电场线运动，故D正确。故选D。 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 7．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．A、B、C三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有故A正确； B．由电场线的密集程度表示电场强度大小，故有故B正确； CD．根据又，故故C正确，D错误。本题选不正确的，故选D。 8．在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．与带等量正电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由图可知，间电场为正，间电场为负，且O点电场强度为零，则与均带正电荷，且解得故A错误，B正确； CD．根据题意，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，点的电场强度大于Q点的电场强度，方向相反，则M点与P点的平均电场强度大于N点与Q点之间平均电场强度，由可知，M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差，故CD错误。故选B。 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 知识点1 等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 知识点2 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 考向1 典型电场的等势面 9．如图所示，一带正电荷的点电荷周围有、、、四条等势线，相邻的两等势线间的电势差为；椭圆轨道为一电子绕该点电荷运动的轨迹，该轨迹与等势线相切于点，与等势线相切于点，电子在点的动能为，另有两个电子分别在等势线、上做匀速圆周运动。不考虑电子间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法正确的是（　　）    A．在等势线上运动的电子，其动能大于 B．在等势线上运动的电子，其动能大于 C．在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子可到达等势线 D．在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子可沿等势线运动 【答案】A 【详解】AB．在椭圆轨道运动的电子在点的动能为，由图可知，到达N点时，动能为2eV，要使在等势线上做匀速圆周运动的电子，其动能应大于，同理可知在等势线上做匀速圆周运动的电子，其动能应小于，A正确，B错误； CD．点到a轨道的等势能差是9eV，电子在M点时的动能为8eV，因M点与等势线a的电势差为9V，因此在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子不可到达等势线；同理电子在N点时的动能为2eV，要到b轨道上做圆周运动，需动能要大于2eV，因此在轨道上运动的电子，运动到点时，仅适当改变运动方向，则该电子不可沿等势线运动，CD错误。故选A。 10．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两点处的电荷带同种电荷 B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度 C．一负电子从c点到b点电场力做正功 D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大 【答案】B 【详解】 A．由等势面作出电场线，如图所示 可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，故A错误； B．根据点电荷场强决定式以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确； C．电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由可知，c点电势能低于b点电势能，所以一负电子从c点到b点电场力做负功，故C错误； D．因为a点电势高于b点电势，由可知电子在a点电势能比在b点的电势能小，故D错误。 故选B。 考向2 电场线与轨迹问题 11．如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差等于bc两点的电势差 B．粒子一定带负电 C．粒子在图中A点的电势能一定小于在B点的电势能 D．粒子的速率一直在增加 【答案】D 【详解】A．ab=bc，若电场为匀强电场，则ab两点的电势差等于bc两点的电势差，但此ab两点间的电场强度小于bc两点间的电场强度，根据U=Ed得ab两点的电势差小于bc两点的电势差，故A错误； B．带电粒子仅在电场力作用下运动，带电粒子受到电场力指向其轨迹的内侧，可得电场力方向与电场线方向相同，故粒子带正电，B错误； CD．粒子从A点向B点运动，电场力做正功，则粒子的速率一直在增加，粒子动能增加，电势能减小，故C错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，那么正确的判断是（　　） A．电场线方向向下 B．带电体一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势低 D．带电体在a点的动能小于在b点的动能 【答案】D 【详解】AC．根据曲线运动轨迹可知，带电体受到的合力竖直向下，但不清楚带电体的电性，所以无法判断电场线方向，也无法判断a点电势与b点电势的高低关系，故AC错误； B．根据运动的可逆性可知，带电体可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，故B错误； D．由于带电体受到的合力竖直向下，若带电体从a点运动到b点，则合力做正功，粒子动能增加，带电体在a点的动能小于在b点的动能；若带电体从b点运动到a点，则合力做负功，粒子动能减少，带电体在a点的动能小于在b点的动能；故D正确。故选D。 考向3 等势面与轨迹问题 13．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 【答案】B 【详解】A．根据等势线的分布可知电场线大致向右，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力大致向左，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子带负电，M点的电势大于N点的电势，根据负电荷在高电势处电势能反而小可知，粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故B正确； C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，若粒子从M点运动到N点，电势能增大，根据能量守恒，粒子的动能减小，故C错误； D．等势面越密，电场强度越大，M点处电场线较密，故M点的电场强度比N点的大，故D错误。 故选B。 14．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，P点的等势线分布比R点的密集，则P点的电场强度大于R点的电场强度，可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误，D正确。故选D。 考点四 电场中的三类常见图像 知识点1 φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 知识点2 Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 知识点3 E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考向1 φ-x图像 15．假设某空间有一静电场的电势随变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（　　） A．从到，场强的大小均匀增加 B．正电荷沿轴从运动到x1的过程中，做匀加速直线运动 C．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力做正功，电势能减小 D．处场强大小为，处场强大小为，则 【答案】D 【详解】A．根据可知图像中图线的斜率表示静电场的电场强度，由图可知，沿x轴方向，从到，场强的大小恒定。故A错误； B．同理可知沿x轴方向的电场强度为零，正电荷沿轴从运动到x1的过程中，沿x轴方向的电场力为零，一定不做匀加速直线运动。故B错误； C．由图可知，移到的过程中电势降低，根据可知负电荷沿轴从移到的过程中，电场力做负功，电势能升高。故C错误； D．根据A选项分析可知，处图线斜率绝对值大于处图线斜率绝对值，所以 故D正确。 故选D。 16．地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【详解】A．这个大电容器所储能量故A错误； BC．斜率的倒数代表电场强度，高度处电场强度故B错误，C正确； D．高度越高，电势越高，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。 故选C。 考向2 Ep-x图像 17．空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大 B．电场中x2点的电势低于x1点 C．粒子释放时的动能为 D．粒子经过x2处的动能为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示由于x1处的斜率为零，则粒子在x1处受到的电场力为零，故A错误； B．粒子带正电，粒子在电势高处电势能大，因为故故B错误； CD．粒子运动过程中能量守恒解得粒子释放时的动能为粒子经过x2处的动能为故D正确，C错误。故选D。 18．一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从O到x1电势逐渐降低 B．x1处的电势比x3处高 C．x1~x2段电场强度不为零 D．x2~x3段的电场强度减小 【答案】A 【详解】A．电子带负电，电势能越大，电势越低，由图可知，从O到x1电势能增大，则电势逐渐降低，A正确； B．电子在x1处的电势能比x3处大，则x1处的电势比x3处低，B错误； C．x1~x2段电势能不变，电场力不做功，则电场强度为零，C错误； D．x2~x3段电势能随距离均匀较小，电场力做功等于电势能的减少量，则电场力不变，电场强度不变，D错误。故选A。 考向3 E-x图像 19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的M点静止释放，能通过处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（　　） A．a、b均带正电 B．a电荷量小于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【答案】D 【详解】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误； B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有，可知故B错误； C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误； D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。故选D。 20．沿电场中某条直线电场线方向建立轴，以轴正方向为场强正方向，该电场线上各点的电场强度随的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下，由坐标原点运动到位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点和位置间的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减少量 【答案】BCD 【详解】ABD．由坐标原点运动到位置过程中，电场方向一直为正方向，静电力方向与速度方向相同，静电力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减少量，故A错误，BD正确； C．坐标原点和位置间的电势差为图线与轴所围成图形的面积，且从到电势一直降低，则故C正确。故选BCD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$