专题37 静电力的性质(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题37 静电力的性质 目录 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 1 考向1 库仑力作用下的平衡问题 3 考向2 库仑力作用下的加速运动问题 5 考点二 电场强度 6 考向1 叠加法求电场强度 7 考向2 对称法求电场强度 8 考向3 补偿法求电场强度 10 考向4 微元法求电场强度 11 考点三 电场线 13 考向1 等量异种电荷电场线的应用 14 考向2 等量同种电荷电场线的应用 16 考向3 电场线+运动轨迹”组合模型 17 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 知识点2 库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考向1 库仑力作用下的平衡问题 1．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量大于B球的质量 B．B球的轨迹是一段圆弧 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】B 【详解】对球进行受力分析，B球受到轻绳的拉力、重力和库仑力，由相似三角形可知（定值）其中整理各式得（定值） A．由于，因此，A错误； B．由不变，可知不变，故球的轨迹是一段圆弧，B正确； C．由于减小，可知也减小，此过程中球所受库仑力减小且方向改变，C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由于减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，D错误。 故选B。 2．如图所示，在点用三根等长的绝缘细线分别悬挂三个带电小球，三个小球的质量均为，稳定后构成正四面体，处于同一水平面，不计小球的大小，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球的带电量不一定相等 B．三个小球中，可能有某两小球带异种电荷 C．每根细线的拉力大小为任意两小球间库仑力的3倍 D．每根细线的拉力大小等于 【答案】C 【详解】A．根据力的平衡可知，三个小球受到的库仑力大小相等，因此三个小球的带电量一定相同，故A错误； B．根据对称性可知，三个小球一定带同种电荷，故B错误； C．设每条绝缘细线长为，则正四面体的高为，设细线与水平方向的夹角为，则设任两个球间的库仑力为，设细线的拉力为，则解得故C正确； D．根据解得故D错误。故选C。 考向2 库仑力作用下的加速运动问题 3．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有，解得且C球带负电，则故C正确，BD错误。故选C。 4．真空中，绝缘水平面上有两个带电荷量均为的小物体A、B，质量分别为，且，两者均可看做质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为，静电力常量为k，重力加速度为g。则下列判断正确的是（    ）    A．A物体受到的摩擦力大小为 B．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，B物体向右作匀加速直线运动 C．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，开始运动瞬间B的加速度大小为 D．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，两物体运动的加速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】 A．当A、B两物体间的距离为L时对A进行受力分析，A所受的合力为零，则 故A错误； B．若只将A物体的电荷量增至时，释放后两物体均运动，B向右运动，随着A、B物体间距增大，A、B间的库仑力减小，加速度减小，所以B向右做加速度减小的变加速直线运动，故B错误； C．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，开始运动的瞬间，B与水平面间的滑动摩擦力为根据牛顿第二定律可知所以B的加速度大小为故C正确； D．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，A的加速度大小为所以开始运动的瞬间两物体的加速度大小不相等，但方向相反，故D错误。故选C。 考点二 电场强度 知识点1 电场强度大小和方向 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 知识点2 电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考向1 叠加法求电场强度 5．图所示，真空中的正三棱柱ABC-A'B'C'，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC＝AA'＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0，则B'点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据场强叠加原理，如图所示 可得B'点的场强大小为而解得故选A。 6．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，；同时有 ，联立解得故选B。    考向2 对称法求电场强度 7．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】根据点电荷的电场强度公式得，点电荷2、5在O点的合电场强度等于零，点电荷3、6在O点的合电场强度等于零，点电荷1、4在O点的合电场强度为则圆心O处的场强大小为。故选B。 8．如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有电荷量大小相同的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于x轴、y轴上，点3、4、5、6与原点间距相同，点1、2关于原点对称。下列说法正确的是（　　） A．点1、点2处的场强一定相同 B．点3、点4处的场强一定相同 C．将正试探点电荷从点5移动到点6，电势能变大 D．将负试探点电荷从点1移动到点2，电势能不变 【答案】D 【详解】A．根据电场强度的叠加原理和对称性可知，点1和点2的场强大小相等、方向相反，故A错误； B．根据电场强度的叠加原理和对称性可知，点3和点4的场强大小相同，方向相反，故B错误； C．根据微元法和等效法，点5和点6可看作等量异种点电荷连线的中垂线上的点，则5和点6的电势相同，将正试探点电荷从点5移动到点6，电势能不变，故C错误； D．根据微元法和等效法，点1和点2可看作等量异种点电荷连线的中垂线上的点，则点1和点2的电势相同，将负试探点电荷从点1移动到点2，电势能不变，故D正确。故选D。 考向3 补偿法求电场强度 9．如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，O点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O点产生的场强等大反向，剩下的部分在O点产生的场强大小为方向向左，当截取部分移到N点时，其在O点产生的场强大小为方向向右，则O点的合场强大小为方向向左，若此时在O点放一个带电量为Q点电荷，该点电荷受到的电场力大小为故选A。 10．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为故选A。 考向4 微元法求电场强度 11．如图，水平面上有一带电量为的均匀带电圆环，其圆心为，点正上方处有一点，和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。已知静电力常量为，则点场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性可知，均匀带电圆环在点产生电场方向沿轴线向上，取圆环上一带电微元，带电量为，带电微元在点产生电场沿轴线方向的分场强为则点场强大小为故选D。 12．如图所示，电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内的点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h，静电力常量为k。则（　　） A．M、O两点场强都为零 B．N点场强大小为 C．M、O、N 三点中 O 点电势最高 D．过M点以O点为圆心的圆上各点电势不相等 【答案】B 【详解】A．在圆环上任取一点，则在圆环上一定存在关于O点对称的另一点，这两个对称的点在O点产生的电场强度大小相同方向相反，则O点总场强为零。下图为圆环的平面图，线段AB为过M点的直径。线段CD垂直于线段AB， A点到M点的距离小于B点到M点的距离。所以A、B两点在M点产生的电场强度指向圆心。 C、D两点到M点的距离相同，所以C、D两点在M点产生的电场强度为0。在圆弧AC上任取一点F。连接F与M并延长交于圆上K点。由几何关系得F点到M点的距离小于K点到M点的距离。所以F、K两点在M点产生的电场强度指向K点。 F点关于直径AB对称的点为G点。连接GM并延长交于圆上J点。同理， G、J两点在M点的电场强度指向J点。整个图关于直径AB对称，综上根据对称性和矢量叠加原理得M点的电场强度指向圆心。故A错误； B．设圆环上电荷的线密度为，则有 在圆环上任取一小段 ，这一小段小到其上的电荷可以看成点电荷，则该小段上的电荷量为则该小段上的电荷在N点产生的电场强度在x轴上的分量为 （方向沿着x轴正方向）则圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿x轴的分量为（方向沿着x轴正方向） 根据对称性和矢量叠加原理可得，圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿垂直于x轴方向的分量为零。故B正确； C．根据B选项的分析，在线段ON上除O点外任取一点，该点的电场强度沿x轴正方向，沿着电场线方向前进电势降低所以 根据A选项的分析，在线段MO上除O点外任取一点，该点的电场强度指向圆心，沿着电场线方向前进电势降低所以 故C错误； D．根据A选项的分析，过M点以O点为圆心的圆上各点的电场强度都指向圆心，所以在该圆上移动电荷时，每时每刻电场力与位移方向垂直，即电场力不做功，所以该圆上的每个点的电势相同。故D错误。 故选B。 考点三 电场线 知识点1 电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 知识点2 常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考向1 等量异种电荷电场线的应用 13．如图所示，A、B、C、D为圆上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，E、F是关于O点对称的两点但与O点的距离大于圆的半径，E、F两点的连线与AB、CD都垂直。在A点放置一个电荷量为的点电荷，在B点放置一个电荷量为的点电荷。则下列说法正确的是（     ） A．OE两点间电势差大于OC两点间的电势差 B．D点和E点电势相同 C．沿C，D连线由C到D移动一正点电荷，该电荷受到的电场力先减小后增大 D．将一负点电荷从C点沿半径移动到O点后再沿直线移动到F点，该电荷的电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】ABD．CD与EF所在的平面是一个等势面，则OE两点间电势差等于OC两点间的电势差，D点和E点电势相同，在等势面上移动电荷，电场力不做功，负点电荷电势能不变，故AD错误，B正确； C．C、D连线上电场强度先增大后减小，点电荷受到的电场力先增大后减小，故C错误。 故选B。 14．如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为О。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距О为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到О点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点到О点的运动为加速度减少的加速直线运动 D．电荷从C点运动到О点的过程中逐渐增大 【答案】D 【详解】根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知试探电荷+q在运动过程中受水平向左的逐渐增大的电场力作用，要想让该电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，则该电荷所受合力的方向应沿CО方向，受力分析如图 ， A．如图分析可知，外力F的方向应当斜向右下，A错误； BC．由于电场力逐渐增大，所以逐渐增大，也逐渐增大，加速度也逐渐增大，所以电荷从C点到О点的运动为加速度增大的加速直线运动，BC均错误； D．根据动能定理可知即由于逐渐增大，所以逐渐增大，D正确。故选D。 考向2 等量同种电荷电场线的应用 15．如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．根据点电荷电场强度的叠加法则，可知，同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在电场力作用下，向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，电场力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故AB错误； C．运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，速度达最大值，故C正确； D．点电荷越过O点后，所受的电场力向上，速度越来越小，直到点电荷速度为零；电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 16．如图，abcd-a'b'c'd'为虚拟正方体空间，两个等量带正电的点电荷分别固定于bb'中点和dd'中点，O、O'分别是面abcd、面a'b'c'd'的中点（图中未画出），下列说法正确的是（　　） A．将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O'连线间做往返运动 B．b、d两点处的场强相同 C．a点处的电势比a'点处高 D．a点处的电势比a'点处低 【答案】A 【详解】A．由等量同种正点电荷的电场线特点，可知O、O'连线是中垂线，且是关于两正点电荷连线与中垂线交点对称点，连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线远离交点，在中垂线上从交点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱；所以将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O'连线间做往返运动，A正确； B．由等量同种正点电荷的电场线特点，可知 b、d两点是关于O点的对称点，所以两处的场强大小相等，方向不相同，B错误； CD．a 、a'两点是对称点，两点的电势相等，CD错误。 故选A。 考向3 电场线+运动轨迹”组合模型 17．如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差等于bc两点的电势差 B．粒子一定带负电 C．粒子在图中A点的电势能一定小于在B点的电势能 D．粒子的速率一直在增加 【答案】D 【详解】A．ab=bc，若电场为匀强电场，则ab两点的电势差等于bc两点的电势差，但此ab两点间的电场强度小于bc两点间的电场强度，根据U=Ed得ab两点的电势差小于bc两点的电势差，故A错误； B．带电粒子仅在电场力作用下运动，带电粒子受到电场力指向其轨迹的内侧，可得电场力方向与电场线方向相同，故粒子带正电，B错误； CD．粒子从A点向B点运动，电场力做正功，则粒子的速率一直在增加，粒子动能增加，电势能减小，故C错误，D正确。 故选D。 18．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由四个电极构成，其中实线为电场线，虚线为等差等势线，z轴为该电场的中心轴线，一电子从其左侧进入聚焦电场，为其轨迹上的三点。电子从P点运动到R点的过程中，则（　　） A．P点的电势高于R点 B．Q点的电场强度小于R点的电场强度 C．电子在Q点的动能小于在R点的动能 D．从P至R的运动过程中，电子的电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知 P点的电势低于R点，选项A错误；     B．因Q点电场线较R点密集，可知 Q点的电场强度大于R点的电场强度，选项B错误； C．因R点电势高于Q点，则电子在R点的电势能小于在Q点的电势能，因电子的电势能和动能之和守恒，可知电子在Q点的动能小于在R点的动能，选项C正确；     D．从P至R电势一直升高，则电子的运动过程中，电子的电势能一直减小，选项D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题37 静电力的性质 目录 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 1 考向1 库仑力作用下的平衡问题 3 考向2 库仑力作用下的加速运动问题 4 考点二 电场强度 5 考向1 叠加法求电场强度 5 考向2 对称法求电场强度 6 考向3 补偿法求电场强度 7 考向4 微元法求电场强度 8 考点三 电场线 8 考向1 等量异种电荷电场线的应用 10 考向2 等量同种电荷电场线的应用 11 考向3 电场线+运动轨迹”组合模型 12 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 知识点2 库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考向1 库仑力作用下的平衡问题 1．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量大于B球的质量 B．B球的轨迹是一段圆弧 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 2．如图所示，在点用三根等长的绝缘细线分别悬挂三个带电小球，三个小球的质量均为，稳定后构成正四面体，处于同一水平面，不计小球的大小，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球的带电量不一定相等 B．三个小球中，可能有某两小球带异种电荷 C．每根细线的拉力大小为任意两小球间库仑力的3倍 D．每根细线的拉力大小等于 考向2 库仑力作用下的加速运动问题 3．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 4．真空中，绝缘水平面上有两个带电荷量均为的小物体A、B，质量分别为，且，两者均可看做质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为，静电力常量为k，重力加速度为g。则下列判断正确的是（    ）    A．A物体受到的摩擦力大小为 B．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，B物体向右作匀加速直线运动 C．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，开始运动瞬间B的加速度大小为 D．若只将A物体的电荷量增至，释放后两物体均运动，两物体运动的加速度大小相等、方向相反 考点二 电场强度 知识点1 电场强度大小和方向 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 知识点2 电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考向1 叠加法求电场强度 5．图所示，真空中的正三棱柱ABC-A'B'C'，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC＝AA'＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0，则B'点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 考向2 对称法求电场强度 7．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 8．如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有电荷量大小相同的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于x轴、y轴上，点3、4、5、6与原点间距相同，点1、2关于原点对称。下列说法正确的是（　　） A．点1、点2处的场强一定相同 B．点3、点4处的场强一定相同 C．将正试探点电荷从点5移动到点6，电势能变大 D．将负试探点电荷从点1移动到点2，电势能不变 考向3 补偿法求电场强度 9．如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 10．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 考向4 微元法求电场强度 11．如图，水平面上有一带电量为的均匀带电圆环，其圆心为，点正上方处有一点，和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。已知静电力常量为，则点场强大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内的点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h，静电力常量为k。则（　　） A．M、O两点场强都为零 B．N点场强大小为 C．M、O、N 三点中 O 点电势最高 D．过M点以O点为圆心的圆上各点电势不相等 考点三 电场线 知识点1 电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 知识点2 常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考向1 等量异种电荷电场线的应用 13．如图所示，A、B、C、D为圆上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，E、F是关于O点对称的两点但与O点的距离大于圆的半径，E、F两点的连线与AB、CD都垂直。在A点放置一个电荷量为的点电荷，在B点放置一个电荷量为的点电荷。则下列说法正确的是（     ） A．OE两点间电势差大于OC两点间的电势差 B．D点和E点电势相同 C．沿C，D连线由C到D移动一正点电荷，该电荷受到的电场力先减小后增大 D．将一负点电荷从C点沿半径移动到O点后再沿直线移动到F点，该电荷的电势能先增大后减小 14．如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为О。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距О为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到О点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点到О点的运动为加速度减少的加速直线运动 D．电荷从C点运动到О点的过程中逐渐增大 考向2 等量同种电荷电场线的应用 15．如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 16．如图，abcd-a'b'c'd'为虚拟正方体空间，两个等量带正电的点电荷分别固定于bb'中点和dd'中点，O、O'分别是面abcd、面a'b'c'd'的中点（图中未画出），下列说法正确的是（　　） A．将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O'连线间做往返运动 B．b、d两点处的场强相同 C．a点处的电势比a'点处高 D．a点处的电势比a'点处低 考向3 电场线+运动轨迹”组合模型17．如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差等于bc两点的电势差 B．粒子一定带负电 C．粒子在图中A点的电势能一定小于在B点的电势能 D．粒子的速率一直在增加 18．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由四个电极构成，其中实线为电场线，虚线为等差等势线，z轴为该电场的中心轴线，一电子从其左侧进入聚焦电场，为其轨迹上的三点。电子从P点运动到R点的过程中，则（　　） A．P点的电势高于R点 B．Q点的电场强度小于R点的电场强度 C．电子在Q点的动能小于在R点的动能 D．从P至R的运动过程中，电子的电势能先减小后增大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$