内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

呼和浩特市第二中学2024--2025学年第一学期数学期中考试试卷 试题审核人:王全牢 考试范围:空间向量,直线,围,围 考试时间:120分钟 一、单选题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的 A.5 B.10 C.4 D.8 2. 无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-2k-4-0都过一个定点,则该定点为( ) A.(-2.0) C.(2.o) B. (0.2) D. (0.-2) 3. 已知A4BC的周长为20,且顶点B(0.-4).C(0.4).则项点A的轨迹方程是( ) .0-1 4. 石程++ax-2ay+2a?+3a=0表示的图形是半径为,(->0)的圆,则该四的则心在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 5. 已知直三校往ABC-4BC中,AB1AC,AB-AC--44-1,那么异面直线BC与AB所成角的余弦值为 () D. 6. 如图,在正方体ABCD-AB.C.D中,AB=1.M.N分别是校4B.CC的中点.则点4到直线MN的距离为() 行# 8.74 C.1 D.2 12 ) _15 ,__1 D.4 。 圆C的离心率是( ) C.R 2. D 第1页,共4页 二、多选题;本题共3小题,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9. 直线x+y-1-0上与点P(-2.3)的距离等于、的点的坐标是( B.(-3.4) c.(-1.2 A.(-4.5) D.(o.1) 10. 如图所示.已知圆方程为-1(a>b>0).Fi、P为左右焦点,下列命题正确的是( ) A. P为圆上一点,线段PF,中点为o. lPEl+21lod为定值 B. 直线y-&与四交于R,S两点,A是圆上异与R,S的点,且k、k.均存在,则k.k.1-e D. 四边形A8CD为树园内接矩形,则其面积最大值为2ab 11. 已知P(4.2).4(4.0).点2为圆O:x+y=4上一动点,过点P作园0的切线,切点分别为M、N,下列说 法正确的是() A. 若C:(x-2)*+(y-3)-1,则圆O与圆C有四条公切线 B. 若xy满足+y-4,则-4、3x+y4 C. 直线MN的方程为2r+y-1-0 D. P2+)40的最小值为T3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 在四面体O-ABC中,空间的一点M满足OM-1OA+20B-4OC.若M,A.B,C四点共面,则 ____. 13 在空间直角坐标系中,(x-x)+v(y-y%)+w(z-z)-0表示经过点(xqy,),且法向量为(u.v.w的平面的 方程,则点P(1.1.3)到平面(x-1)-2(y+1)+2(z-2)=0的距离为 14. 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前 376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也,意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.现在以点 (3.2)为圆心,2为半径的圆上取任意一点P(x,y),若3x+4y+a+l6-3x-4的取值与x、y无关,则实数a的取 值范围是__ 第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. 已知圆C的圆心为坐标点,且与直线3x+4y-10-0相切 (1)求圆C的标准方程 (2)若直线/过点M(1.2).直线/被圆C所截得的弦长为25,求直线/的方程 16. 如图所示,在几何体ABCDEFG中,四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正方形,AD//EG,AE1底面 ABCD,M、N分别为DG、EF的中点,EG-1. (1)求证:MN//平面CFG: (2)求直线AN与平面CFG所成角的正弦值. 17. 已知在AABC中,点4(-1.0),角C的平分线所在直线的方程为y=x+2.AB边上的高所在直线的方程为 x2-7-0. (1)求点C的坐标及直线AB的方程 (2)求点B的坐标 (1)求圆C的方程和离心率; (2)设直线l:y=灯+1与圆C交于A、B两点,求三角形AOB面积的取值范围 第3页,共4页 19. 空间的夸曲性是几问研究的监要内容,用曲率封研空间的窗曲性,规定;多面体项点的曲率等于2x与多面体 在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用孤度制.例如:正四面体每个项点均有 3个面角,每个面角均为.故其各个项点的曲率均为2t-3x--x.如图,在直三柱4BC-4BC中,点A的曲 (1)证明:CV1平面4BB.A: (2若4-4.求二面角B-4M-C的余弦值 (3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体,关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的项 点数为D,校数为L.面数为M,则有:D-L+M-2.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率(多面体有顶点 的曲率之和)是常数 第4页,共4页