广东省揭阳市惠来县第一中学、一中新城学校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

2024—2025学年度高一级第一学期期中考试 惠来一中、一中新城学校联考 数学科试题 注意事项： 1.答题前请先填写好自己的姓名，班级，考生号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上；选择题用2B铅笔将对应选项空格涂满涂黑；填空题和解答题作答在答题卡相应位置，超出答题区域或者答错题号不给分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 14 4. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B. 当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C. 无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D. 无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低 8. 已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知函数在上具有单调性，则可取的值有（ ） A. 30 B. 80 C. 120 D. 160 11. 已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（ ） A. B. 是R上的奇函数 C. 在上的最大值是8 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________． 13. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有名学生，其中参加合唱社团的学生有名，参加科技社团的学生有名（并非每个学生必须参加某个社团）.在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有_______名学生，最少有__________名学生. 14. 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的解析式. （2）设函数. ①判断的奇偶性； ②判断在上的单调性，并用定义加以证明. 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入(单位：元)关于月产量(单位：台)满足函数. （1）将利润(单位：元)表示为月产量的函数；(利润总收入总成本) （2）若称为月平均单件利润(单位：元)，当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式并画出其图象； （2）求函数的单调区间； （3）设函数在上的最大值为，求. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义证明在区间上的单调性； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 2024—2025学年度高一级第一学期期中考试 惠来一中、一中新城学校联考 数学科试题 注意事项： 1.答题前请先填写好自己的姓名，班级，考生号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上；选择题用2B铅笔将对应选项空格涂满涂黑；填空题和解答题作答在答题卡相应位置，超出答题区域或者答错题号不给分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）,， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①为奇函数； ②在上单调递减，证明如下： 由（1）得，， 则其定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数； ②在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）当月产量为时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）递增区间为；递减区间为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：任取，且，则 ， 所以且， 所以，即， 所以在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $