上海市青浦高级中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2024学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 已知集合，集合，则_______. 2. 关于x的方程的两个根为，，则______． 3. 若，则的最小值为__________. 4. 已知幂函数满足，则___________． 5. 当时，求的值___________． 6. 设是实数，集合，若，则的取值集合是_______. 7. 若且，则_____ 8. 已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______. 9. 已知，则__________．（用m，n表示） 10. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________. 11. 若存在x满足不等式，则实数a的取值范围是______________． 12. 集合有个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则_____. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 14. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 设，求方程的解集（ ） A. B. C. D. 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17. 已知集合，，全集为. （1）求集合和； （2）求阴影部分表示的集合. 18. 设，比较与的大小 19. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行． （1）求的值及每小时的总费用H； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 20. 已知关于的一元二次方程的两个实根是､. （1）求的取值范围； （2）是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21. 已知有限集，如果 A中元素满足，就称 A为“和积平衡集”. （1）判断集合是否为“和积平衡集”； （2）若是两个不同的正数，且是“和积平衡集”，写出以为根的一个一元二次方程系数可用表示，并证明至少有一个大于2； （3）若，求所有符合条件的“和积平衡集”. 上海市青浦高级中学2024学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】{3，4}． 【2题答案】 【答案】3 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】0 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】； 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1）,; （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）k=0.96，；（2）2400. 【20题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由：假设，所以， 所以，该方程无解 所以不存在，使得. 【21题答案】 【答案】（1）集合  是“和积平衡集”； （2） ，证明如下： 以  为根的一个一元二次方程可为  ，   是两个不同的正数，且  是“和积平衡集”，  ， 又 和 为  的两个不同的正根，  ， 又 ，则 ， 若  都小于等于2，则  ，矛盾， 所以  至少有一个大于 （3） . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $