山东省聊城市东昌府区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若和两点关于轴对称，则的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. 4 4. 对于分式，下列说法不正确的是（　　） A. 当时分式的值为0 B. 当时分式有意义 C. 当时分式的值为0 D. 当时分式的值为1 5. 下列式子从左到右变形一定正确的是（　　 ） A. B. C. D. 6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 7. 如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点和，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点在的垂直平分线上 D. 8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. ∠1＝∠2，∠3＝∠4 B. BC＝DC，∠3＝∠4 C. ∠B＝∠D，∠1＝∠2 D. AB＝AD，∠B＝∠D 10. 如图，是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF、CE，下列说法： ①和面积相等； ②； ③； ④ ； ⑤． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分；共18分．） 11. 计算：_______． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 14. 如图所示，要测量池塘 AB 宽度，在池塘外选取一点 P，连接 AP、BP 并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接 CD. 测得 CD 长为 9 m，则池塘宽 AB 为_____m. 15. 如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，每分钟走，若、两点同时开始出发，运动_____分钟后． 16. 观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）化简求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上；每小格长度为1． （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出各个顶点的坐标； （3）计算的面积． 20. 如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 21. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，中，，． 求证：． 方法一 证明：延长至点，使，连接． 方法二 证明：在上截取． 你选择方法是______ 证明： 23. 观察以下等式： 第1个等式；第2个等式； 第3个等式；第4个等式；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 24. 模型的发现： 如图 （1）如图1，在中，， ， 直线经过点，且两点在直线的同侧，， ，垂足分别为点，请直接写出和的数量关系； （2）模型的迁移1：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若两点在直线的异侧， 请说明和的数量关系，并证明； （3）模型的迁移2：角度的改变 如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角， 即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立 ，请你给出证明 ；若不成立，请说明和的关系 ，并证明． 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分；共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；；（2）；1 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2）；； （3） 【20题答案】 【答案】 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】方法一或方法二，证明如下： 若选择方法一： 如图：延长至点D，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 若选择方法二： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：方法一或方法二． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 解：猜想：； 证明如下： 等式左边， 等式右边， ∴等式左边等式右边， ∴猜想成立． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明如下：∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴ ∴ （3）（1）的结论成立， 理由如下：∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $