山西省太原市2024-2025学年九年级上学期期中测评数学试卷

山西省太原市2024-2025学年第一学期期中测评九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 ) A. B. C. D. 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 3. 如图，点在的边上，用尺规作图的方法作，连接，．则下列结论不正确的是（ ） A. 的依据是“” B. C. ，都是等腰三角形 D. 4. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①；②；③；④是的角平分线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，为的边上一点．，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　） A. ∠1+∠2＝∠3 B. ∠1+∠2＝2∠3 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2+∠3＝135° 10. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，如图，，则再添加一个条件_______（只添加一个条件）可证出． 12. 如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为______． 13. 如图．已知的周长是18．，分别平分和，于，且．则的面积是______． 14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______． 15. 如图，在长方形中，，．延长到，使，连接．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为．当取某个值时，使得和全等，则满足条件的值是______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°． （1）求△DBE各内角的度数； （2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长． 17. 如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加. （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________ （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明. 18. 如图，小明与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，．求证：； 19. 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 20. 如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，，分别交，于点M，F．求证： （1）； （2）． 21. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. （1）特例探究：如图①，在正方形中，E，F分别为，上的点，，探究，，之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取，连接，易证，从而得到，再由“”证明，从而得出结论：__________________________． （2）一般探究：如图②，在四边形中，，与互补，E，F分别是，上的点，且满足，探究，，之间的数量关系． （3）实际应用：如图③，在四边形中，，，，则四边形的面积为 ． 山西省太原市2024-2025学年第一学期期中测评九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）∠D＝50°，∠E＝40°，∠EBD＝90°；（2）AB＝3． 【17题答案】 【答案】（1）乙、丙； （2）如果添加： 证明： 在和中 ； 添加条件BE=CF， 证明： ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $