内蒙古呼和浩特回民区2024-2025学年高二上学期增值性评价数据采集（期中）数学试卷

高二年级数学增值性评价数据采集参考答案 1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C A D C C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABD BD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1） 由圆C的一般方程可化为， ...................1分 若方程表示圆只需，所以的范围是 ...................3分 （2）将两圆的方程相减可得公共弦方程： 即； ...................5分 设点P（9,6）关于直线对称点Q(a,b) , 16．（15分）（1）. （2）由（1）可得： ∴. ....................7分 （3） 17．【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为. 所以，解得，从而，即，...................................3分 所以右焦点为，从而，解得， 抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为，..........................6分 （2）    由题意直线，它过抛物线的焦点， 联立抛物线方程得，化简并整理得，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 显然，， 所以，.................................................................................11分 点到直线的距离为，.....................................................................13分 所以，即的面积为.............................................15分 18．（17分） 【解析】（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则，，，， ............................................4分 ，，即，，............................................6分 ∵，∴，所以无论取何值，............................7分 （2）∵是平面ABC的一个法向量. ............................................8分 ∴，............................................10分 ∴当时，取得最大值，此时，，.............................................11分 （3）假设存在，，因为， 设是平面的一个法向量. 则，解得，令，得，，.....................13分 ∴，∴， ...................16分 化简得，解得， ............................................17分 ∴存在点使得平面与平面所成的二面角正弦值为，此时点的位置满足. 19． （17分） 【答案】解：解：因为椭圆的离心率为，且经过点， 所以 ...................3分 解之得所以椭圆的方程为． ....................6分 设，， 由得，，所以椭圆的右焦点为，为直线的斜率， 所以直线的方程为， ....................7分 联立方程组得， ...................8分 则，， 所以的中点，， ...................11分 以线段为直径的圆的圆心到直线的距离为， ..............12分 所以以线段为直径的圆截直线所得的弦长为． ..................13分 设直线的方程为，则直线与直线交于点为， .................14分 联立方程组得， .................15分 所以，， 所以 ..................16分 ．  ...................17分 学科网（北京）股份有限公司 $$