第4章 相交线和平行线 单元测试-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第4章 相交线和平行线单元测试 满分120分，测试时间90分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 3．一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，飞机返回时的方向应为（    ） A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 4．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，直线，平分，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A在点B的北偏东方向，点C在点B的北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，若平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 10．如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．一副三角尺按如图叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，改变三角尺的位置（其中点位置始终不变），如果小于平角，当 时，． 12．如图，直线，若，则 度． 13．如图所示，，则 ． 14．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，则的度数为 ． 15．已知，，、分别在、上，，平分，且，则的度数为 ． 16．将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则 ． 17．如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶点在上，若，则 ． 18．如图，，平分，平分，且比大，则的度数为 度． 19．如图，，于点E，交于点F，已知，则等于 ． 20．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_____________________）， ∴______，（_____________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________）， ∴______ 22．完成下面的推理填空： 已知：如图，分别在和上，与互余，于． 求证：． 证明：（已知）， （         ）， （已知）， ∴．( 同位角相等，两直线平行)， （_______）， 又， ， 又与互余（已知）， ∴． (___________)， （_______）． 23．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 24．如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 25．（1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B A C B C A 11．或 12．90 13． 14． 15．或 16．45 17． 18． 19． 20． 21．解：∵（已知）， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∴，（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换． 22．证明∶（已知）， （垂直的定义）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， ， 又与互余（已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 23．（1）解：根据题意：的对顶角是； （2）解：平分， ， ； （3）解：与为对顶角， ， ，即． 平分， ， ， ， ． 又平分， ， ； （4）解：平分，理由如下： ， ． ， ， ， ， 平分． 24．（1）证明：∵， ， ． ∵， ． ∴； （2）解：， ， 平分，， ． ∵，， ， ． ． 25．解：（1）①，， 由两直线平行，内错角相等，得； 故答案为：两直线平行，内错角相等；； ②平分， ， 故答案为：； ③， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$