4.2 平行线 同步练习-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

4.2 平行线 一、单选题 1．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　 　） A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（     ） A．第一次向左拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向右拐 C．第一次向右拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 8．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法：①若与相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，那么；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种，其中错误的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 10．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 二、填空题 11．如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为 ．    12．如图，，与互余，，则等于 13．如图，，，若，则的度数为 ． 14．如图，是的平分线，直线，若，则的大小为 ． 15．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 16．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 17．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ． 18．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 19．如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是 度． 20．如图，已知，的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若∠度，则 度． 三、解答题 21．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 如图，已知，，，试说明． 解：∵ （已知） ∴______（_____________） ∵ （已知） ∴______（_____________） ∵ （已知） ∴,即 ∴______ ∴ （____________） 22．如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 23．如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 25．如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． (1)如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； (2)如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A D D C C C 11． 12． 13． 14． 15．20 16．①② 17． 18．或 19． 20． 21．解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等)； ∵， ∴（等量代换)； ∵， ∴； 即； ∴； ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 22．证明：∵，， ∴，，（垂直的定义） ∴， ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴， ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 23．（1）证明：， ， ． （2）解:， ． 又， ， ， ． 24．（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． 25．（1）解：过点P作， ， ， ， ， ， ， ； （2）解:①过点P作， ， ， ， ， ； ②过点G作， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$