内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

1,若函数了（士）的都分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 高一数学试卷 A.fx=x中 x+1 注意事项： B /G)jl+i 1,答题前，考生务必等白己的姓名、考生号、考场号，室位号填号在签思卡上。 C fe)i x1-1 2,国容选舞题时，达出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答米标号徐 黑，如需孩功，用橡皮输干净后，再选涂其他答案标号。同答非选择题时，将答案写在 x-3 若题卡上。写在本试弹上无效。 D.f(r)+ 中 3.考试结束后，蒋本试卷和答通卡一并交回， ja-3 8.已知质数fz)一 若对任意1≠x: f)-f<0恒成立，则 4.本试卷主要考试内客：人数A板必修第一历第一章到第三章第二节， -x2+2az-3x>-3, 2工1 a的取值花圆为 一燃挥题：本冠共8小题，每小题5分，共40分，在每小通始出的四个装项中，只有一项是符合 A[-a,0 我[-4，一3] 题目要求的 C(-4,-3] D(0,31 神 1,勤3x<0,x>1"的否定为 二、选播题：本题共3小题，每小愿6分，共18分，在每小题始出的遗项中，有多原符含愿目要 A30,x 求全部选对的得6分，郑分选对的得部分分，有选蜡的得0分 B3x<0,|z|A 身下列各组雨数中，两个雨数为问一函数的是 C Yr<o.lri D.V230,lalc1 A.fG)-/g)-l+ Bfa)=g-3g0-是4- 长 2集合A-任∈Z5<x<81的子餐个数为 Df2)-x+1,g(x)■x'+1 A2 且4 C/) C.8 10.定义集合A与B的运算，A一B一z{x∈A且xB.已知集合M一{1,2,3,4,5，N一 D.15 1,3,5,71,P=(2.4.6.8},则 3若a=x1+3z+5.6-3x十4.则 五<b AM-N=(2,4) Aa=b 且M-P=1,3} C.a>b D,a,b的大小关系无法确定 CM-(M-N)-1,5 4.已知函数f(x)一 2x一1士。0 D.N-P)-M=7) x'+z十3，z<0 若f(a)=3,则x 11已知关于x的不等式ax2+x十e<0的解集为(1,2)，则 A2 五0或2 A,b十>0 C-4或2 D-4或0或2 且4>0 5,已知函数(x一1D=2x一14：则f(x}一 C.关于x的不等式ar1十cx+b<0的解集为（一3,1） A.2x-16 B2x-15 D.若c”十c十a=0,拜十b十2c的最大值为1 C.2x-13 D.2x-12 三，填空整：本题共3小题，每小题5分，共15分， 员若关于x的不写式-女十x一心0但波立，用a的束值范周为 12函数f(红)√百+一F的定义城为▲ A.(-/1,w1) 1这已知。+8-5则时+过的最小值为人一 B(-ee,-14)Uw/1i,+0) 14.已知f《￥)是定文在R上的偶函数，且fx)在0，十©)上单调递城，则不等式f(8一1》一 C[-14,4] 了(2x-1)<0的解集为▲ n(-a,-4JU[14,+) 【离一较单第1西共4气1 25-1884 【高一数单第2页（共4西】 ·25-152A 四、解答整：本盟共5小是，共？分.解菩空写出文字说明、证胡过程或演算步黑 14(17分) 15.(13分) 已知函数ft)mr一ax, 已知全集U=(x∈Z别x2<1,集合A=-1,0,1,B=(-1,21. (1)若fx)+20恒我立，求：的最大值， (1)求dA)UB1 (2)若f(x》一1,5]上单调，求：的取值葱围： (2)若(A门B)∩{a'-2≠，求a, (3求f1,3上的最小值为-，求 16.(15分) 如西，某花圈基地要建黄一面靠墙的两间相同的矩形花室 (1)若可供建造围增的材料总长是12的米，求每间花室面积的最大值： 《2》若要求每同死室的面积为150平方米，求建造因墙所需的材料总长的最小值 19.《17分) 定义：0)二2为酒数0：)在[m]止的平均变化率 1若两数fx)=x'在[x1,]上的平均变化率为3，证明江1<1. ②已知fG)=+是，设ebE0,.且了6)-a-2a+4 ①正明a<6, ②球华)的取维范墨 17.(15分) 备往a'-61-(a-b》(a3+ab+6. 已知函数f(x)满足f(z)一2f(一x)-9x+1, (1)求f(x》的解析式： (2)若g(x》一：f(z十a)一a是奇函数，求e的值， 【高一数学第3西共4页】 +25-182A 【离一数学第4页（共4页】 2写-12A+高一数学试卷参考答案 1,C存在量词命题的否定为全称量词命题， 2.B由题意得A={6,7},则A的子集个数为2=4. 3.C因为a-b=x2+3.x+5-3.x-4=x2+1>0,所以a>b 4.C若a≥0，则f(a)=2a-1=3,解得a=2:若a<0,则f(a)=a”十4a+3=3,解得a=一4 或a=0(舍去). 5.D方法一：由f(x-1)=2.x-14=2(x-1)-12,得f(x)=2.x一12. 方法二：令t=x一1，则x=1+1,所以f(1)=2(t+1)-14=21-12,即f(x)=2.x一12. 6.C由题意得△=a2-4×(-2）×(-7)<0,解得-√4<a≤4. 7.D由图可知f(x)是偶函数，排除A.f0)=1>0,排除B当x≥0时，f(x)= 的图象是一条射线，排除C令f(x)==0,得x=±3，f0)=一3，符合 象，D正确 &.B不妨假设，>1，由/)二)<0，得fx,)<x,则f)在R上单调递减，所 T2一x1 a0, 以 2a 2X(-1≤-3，解得-4长a≤-3. -3a≥-9-6a-3, 9.ABfx)=VF+2gx)=x+专的定义域，值域，解析式均一致，A正确， fx)=二的定义域为(-∞.0)U0,十∞)，g（x)=t的定义域为R.C错误。 )-一3，g0)=号-3的定义域值线解析式均一致B正确 f(x)=x2十1，g(x)=x+1的解析式不一致，D错误. 10.AD因为M={1,2,3,4.5},N={1,3,5,7},P={2,4,6,8},所以M-N={2,4},M-P ={1,3,5},M-(M-N)={1,3,5},(V-P)-M=(7),故选AD. a>0, 11.BCD因为关于x的不等式a.x2十bx十c<0的解集为(1,2)，所以a十b十c=0,整理得 4a+2b十c=0, b=-3a则6+c=-a<0.ar2+x+b=ax2+2ax-3a=a(x2+2x-3)<0,解得-3< c=2a, x<1.c+bc+a=8a3-6a2+a=0,解得a=专或a=子，则a+b+2c=2a=1或2：故 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-182A· 选BCD. x-3≥0， 12.[3,5] 由题意得 解得3≤x≤5 5-x≥0， 9 13. 由a2+6=5得号a+6)=1.则+是-信+)a+6)-启（兽+g+5) ·会+)-号当且仅当警-即=2-时等号成立+的 最小值为 9 14.(-∞，0U(号，+) 由题意得f(.x)在(-o∞，0]上单调递增.由f(3.x-1)-f(2.x-1) 0,得f(3.x-1)<f(2x-1),则|3x-1|>2x-1,即(3x-1)2>(2x-1)2,解得x<0 或心是 15.解：(1)由题意得U={一2，一1,0,1,2}，…2分 则0A={一2,2}，…4分 所以(A)UB={-2,-1,2引.…6分 (2)由题意得A∩B={一1}，…7分 因为(A∩B)∩{a,a2-2}≠⑦，所以-1∈{a,a2-2}.…9分 由a≠a2-2,得a≠-1且a≠2，…11分 所以a2一2=一1，解得以=1，… 13分 16.解：设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为α米，与墙体平行的围墙的边长为b米 …1分 (1)因为可供建造围墙的材料总长是120米，所以3a十2b≤120，…2分 其中0<a<40,0<b<60,则a≤120-2b …3分 每间花室的面积S=ab≤120一2b)b …4分 因为120-2bb=-2(b2-60b)三-名(h-30)2+600≤600，… 6分 当且仅当a=20,b=30时，等号成立， …7分 所以每间花室面积的最大值为600平方米.… …8分 (2)因为每间花室的面积为150平方米，所以ab=150,则6=150 …10分 建造围墙所需的材料总长1=3a十2b=3a+300 ≥2 3.300 =60. …13分 当且仅当a=10,b=15时，等号成立，…14分 故建造围墙所需的材料总长的最小值为60米. …15分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-182A· 17.解：(1)因为f(x)一2f(-x)-9x+1①， 所以f(一x）一2f(x)=一9x十1②.…3分 ①十2X②得-3f(x)=-9x十3，… 5分 则f(x)=3.x一1.… 7分 (2)由(1)可知，g(x)=x|f(x十a)-a|=x|3(.x十a)-1-a=x|3.x+2a-1.…9分 因为g(x)是奇函数，所以g(一x)=一g(x),…10分 即-x-3x+2a-1=-x|3.x+2a-1,… 12分 则2a-1=0,解得a=2 15分 18.解：(1)由题意得x2一ax十2>0恒成立，则△=a2一8≤0，…2分 得-22≤a≤22，…4分 所以a的最大值为22.… ”年年年年。年年88年88年8。年0年年。。年88年8。年。。年8年年】 (2)由题意得f(x)图象的对称轴为直线x=号， 6分 所以f(x)在(-©，）上单调递减，在（号，十∞）上单调递增. …7分 因为f(x)在[-1.5]上单调，所以号<-1或号>≥5， …9分 解得a≤一2或a≥10，即a的取值范围为（一∞，一2]U[10,十∞）.…10分 (3)当号≥3，即a≥6时(x)在[1,3]上单调递减，f(x)m=f3=9-3a=-。 , 解得a-0<6,含去： …12分 5 当号≤1，即a<2时，f(x)在[1,3]上单调递增，f(x)-=f()=1-a=-号a,解得a -4<2; …14分 当1<2<3，即2<a<6时，(x)在[1，）)上单调递减，在（号，3]上单调递增， f)m=(号)==号a,解得a=5或00<2.含去 …16分 故a=一4或5.… …17分 19.(1)证明：因为fx)在[x1x]上的平均变化率为3，所以f,》f）_=x+ x2一x1 x1xg十x7=3.… 2分 由x1<x2,得x十x号>2x1x2,… …3分 从而x十x1x2十x>3x1x2,则x1x2<1. …4分 (2①i证明：因为fb)=a'-2a十4，所以fb)-f(a)=a2-2a十4-a2-2=-2(a+ 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-182A· 5分 又0<a<1,所以a+1>2, 6分 a 则a十1-2>0，从而f(b)-f(a)0. *t**t4*…7分 101@)+号-o- b-a b-a “=a+b- ab' …8分 因为abc0..所以a+b<2.0ab<1,则a+b品<0，即h）二a<0.…9分 b-a 又f(b)一f(a)<0,所以b一a>0,即a<b.…10分 ②解：任取0<x,<4<1,则f(x,)-f(x)=x+2-x-2=(x,-x)(x十， ,2)>0,即fx,>f(x),所以fx)在0,1)上单调递减，由a<b<1,得f1)<f6)） T3 <f(a).…1门分 因为f6)=a2-2a十4.所以3<a2-2a十4<a2+名，解得0<a<1,…13分 则/6）=a22a十4-（a-1）十3∈(3,1）.…15 4 则f)<f()<( ,…16分 故f()的陬值范围为3，). …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-182A·