上学期期末真题优选卷(3)-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·89　 · ∴ S△POD = 1 2 PD·OD= 1 2 ( -m+5)·m= - 1 2 m2 + 5 2 m = - 1 2 m- 5 2( ) 2 +25 8 . ∵ - 1 2 <0, ∴ 当 m= 5 2 时,S△POD 最大,最大值为 25 8 . 24. (1)解:∵ 直线 y= - 3 5 x+12 5 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B, ∴ 点 A(4,0),B 0,12 5( ) . ∵ 抛物线 y = - x2 + bx + c 经过点 A ( 4, 0),D ( 0, 4), ∴ 0 = -42 +4b+c, 4 = c,{ 解得 b= 3, c= 4.{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +3x+4. (2)证明:如图 1,设对称轴与 x 轴的交点为 G. ∵ y= -x2 +3x+4 = - x- 3 2( ) 2 +25 4 , ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 3 2 . 设直线 AD 的解析式为 y= kx+a(k≠0) . 将点 A(4,0),D(0,4)代入,得 4k+a= 0, a= 4,{ 解得 k= -1, a= 4.{ ∴ 直线 AD 的解析式为 y = -x+4. 当 x = 3 2 时,y = - 3 2 + 4 = 5 2 . ∴ 点 E 3 2 , 5 2( ) . ∴ OG= 3 2 ,EG= 5 2 . ∵ 点 G 3 2 ,0( ) ,∠EGO= 90°, ∴ tan∠OEG=OG EG = 3 5 . ∵ OA= 4,OB= 12 5 ,∠AOB= 90°, ∴ tan∠OAB=OB OA = 3 5 . ∴ tan∠OAB= tan∠OEG. ∴ ∠OAB= ∠OEG. ∵ ∠OEG+∠EOG= 90°, ∴ ∠OAB+∠EOG= 90°. ∴ ∠AFO= 90°. ∴ OE⊥AB. (3)∵ 点 A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线 x= 3 2 , ∴ 点 C( -1,0) . ∴ AC= 4-( -1)= 5. ∵ OA=OD= 4,∠AOD= 90°, ∴ AD= OA2 +OD2 = 4 2 . 设直线 CD 的解析式为 y=mx+n(m≠0), ∵ 点 C( -1,0),D(0,4), ∴ -m+n= 0, n= 4.{ 解得 m= 4, n= 4.{ ∴ 直线 CD 的解析式为 y= 4x+4. ①当 △AOM ∽ △ACD 时, ∠AOM = ∠ACD, 如图 2, ∴ OM∥CD. ∴ 直线 OM 的解析式为 y= 4x. 令 4x= -x2 +3x+4,解得 x= -1± 17 2 ; ②当△AMO∽△ACD 时,如图 3, ∴ AM AO = AC AD . ∴ AM=AC·AO AD = 5×4 4 2 = 5 2 2 . 过点 M 作 MG⊥x 轴于点 G,则∠AGM= 90°. ∵ ∠OAD= 45°, ∴ AG=MG=AM·sin 45° = 5 2 2 × 2 2 = 5 2 . ∴ OG=OA-AG= 3 2 . ∴ 点 M 3 2 , 5 2( ) . 设直线 OM 的解析式为 y=m1x(m≠0) . 将点 M 3 2 , 5 2( ) 代入,得 3 2 m1 = 5 2 ,解得 m1 = 5 3 . ∴ 直线 OM 的解析式为 y= 5 3 x. 令 5 3 x= -x2 +3x+4,解得 x= 2±2 10 3 . 综上所述,点 P 的横坐标为 -1± 17 2 或 2±2 10 3 . 图 1 　 　 图 2 图 3 第一学期期末真题优选卷(三) 1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C 6. D　 【解析】∵ cos A= 3 5 ,∴ 设 AD= 3x,AB= 5x. ∵ AB=AC,∴ AC= 5x. ∴ CD= 2x. 在 Rt△ABD 中,BD= AB2 -AD2 = 4x, 在 Rt△BCD 中,BC= BD2 +CD2 = 2 5 x, ∴ sin∠CBD=CD BC = 2x 2 5 x = 5 5 . 故选 D. 7. A 8. D　 【解析】A. ∵ k= 3>0, ∴ y 随 x 的增大而增大,即当 x1 >x2 时,必有 y1 >y2 . ∴ 当 x<0 时, y2 -y1 x2 -x1 >0. 故 A 选项不符合题意; B. ∵ y= -x2 +2x-1 = -(x-1) 2,∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1,抛物线的开口向下. ∴ 当 0<x<1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 0<x<1 时,若有 x1 >x2,则必有 y1 >y2, 此时 y2 -y1 x2 -x1 >0. 故 B 选项不符合题意; C. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大, 即当 x1 >x2 时,必有 y1 >y2, 此时 y2 -y1 x2 -x1 >0. 故 C 选项不符合题意; D. ∵ y= x2 -4x+1 =(x-2) 2 -3,∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 2,图象开口向上. ∴ 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小, 即当 x1 >x2 时,必有 y1 <y2, 此时 y2 -y1 x2 -x1 <0. 故 D 选项符合题意. 故选 D. 9. B 10. A　 【解析】∵ 四边形 ADEF 是正方形, ∴ ∠FAD= 90°,AD=AF=EF. ∴ ∠CAD+∠FAG= 90°. ∵ FG⊥CA,∴ ∠G = 90° = ∠ACB. ∴ ∠AFG + ∠FAG = 90°. ∴ ∠CAD= ∠AFG. 在△FGA 和△ACD 中, ∠G= ∠C, ∠AFG= ∠DAC, AF=DA, ì î í ï ï ïï ∴ △FGA≌ △ACD (AAS) . ∴ AG = CD,FG = AC. 故 ① 正确; ∵ BC=AC,∴ FG=BC. ∵ ∠C= 90°,FG⊥CA,∴ FG∥BC. ∴ 四边形 CBFG 是矩形. ∴ ∠CBF= 90°,S△FAB = 1 2 FB·FG= 1 2 S四边形CBFG . ∴ S△FAB ∶ S四边形CBFG = 1 ∶ 2. 故②正确; ∵ AC = BC,∴ ∠CAB = ∠ABC. ∵ 四边形 CBFG 是矩 形,∴ GC∥FB,∴ ∠CAB = ∠ABF. ∴ ∠ABC = ∠ABF = 45°. 故③正确; ∵ 四 边 形 ADEF 是 正 方 形, ∴ ∠ADE = ∠E = 90°. ∴ ∠ADC+∠BDQ = 90°. 又∵ ∠CBF = 90°,∴ ∠BDQ+ ∠DQB = 90°. ∴ ∠ADC = ∠DQB. ∵ ∠FQE = ∠DQB, ∴ ∠ADC = ∠FQE. 又 ∵ ∠E = ∠C = 90°, ∴ △ACD∽△FEQ. ∴ AC ∶ FE = AD ∶ FQ. ∴ AD·FE = AD2 =FQ·AC. 故④正确. 故选 A. 11. 随机事件　 12. y= (x-3) 2 +4　 13. 102 +(3t) 2 = (7t-10) 2 　 14. 8 15. 36π　 【解析】∵ ∠C 是直角,∠ABC= 60°, ∴ ∠BAC= 90°-60° = 30°. ∴ BC= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6 cm. ∵ △ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到△BDE, ∴ S△BDE =S△ABC,∠ABE= ∠CBD= 180°-60° = 120°. ∴ 阴影部分的面积 = S扇形ABE + S△BDE - S扇形CBD - S△ABC = S扇形ABE-S扇形CBD = 120·π·122 360 -120·π·6 2 360 = 48π-12π = 36π cm2 . 16. 4 2 9 　 【解析】∵ sin α= 1 3 ,sin2α+cos2α= 1,∴ cos2α= 1- sin2α= 8 9 . ∵ α 为锐角,∴ cos α = 2 2 3 . ∵ sin(α+β) = sin αcos β+cos αsin β,∴ sin 2α=sin(α+α)= sin αcos α+ cos αsin α= 1 3 ×2 2 3 +2 2 3 × 1 3 = 4 2 9 . 17.解:(1)3x2 +6x-5 = 0, ∵ a= 3,b= 6,c= -5, ∴ Δ= b2 -4ac= 62 -4×3×( -5)= 96>0. ∴ x= -6± 96 2×3 = -1±2 6 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ x1 = -1+ 2 6 3 ,x2 = -1- 2 6 3 . (2)(x-2) 2 = (2x+3) 2, 移项,得(x-2) 2 -(2x+3) 2 = 0. (x-2+2x+3)(x-2-2x-3)= 0, 即(3x+1)( -x-5)= 0. ∴ 3x+1 = 0,或-x-5 = 0. ∴ x1 = - 1 3 ,x2 = -5. 18.解:(1) 1 4 (2)这个游戏公平. 理由如下: 画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中两张卡片上对应的人物 为师徒关系的结果有 6 种,∴ 两张卡片上对应的人物 为师徒关系的概率为 6 12 = 1 2 . ∴ 这个游戏公平. 19.解:如图,过点 G 作 GH⊥CD,垂足为 H. 根据题意,得∠AEB= ∠CED,FG=DH= 1. 4 米, GH=DF. 设 GH=DF= x 米. ∵ EF= 4 米,∴ DE=EF+DF= (x+4)米. 在 Rt△CGH 中,∠CGH= 51. 3°, ∴ CH=GH·tan 51. 3°≈1. 25x 米. ∴ CD=CH+DH= (1. 25x+1. 4)米. ∵ AB⊥BD,CD⊥BD,∴ ∠B= ∠D= 90°. ∴ △ABE∽△CDE. ∴ AB CD =BE DE . ∴ 1. 6 1. 25x+1. 4 = 2 x+4 . 解得 x= 4. 经检验,x= 4 是原方程的解. ∴ CD= 1. 25×4+1. 4 = 6. 4(米) . ∴ 塑像 CD 的高度约为 6. 4 米. 20.解:(1)在 y= -0. 4x+2. 8 中, 令 x= 0,得 y= 2. 8. ∴ 点 P 的坐标为(0,2. 8) . 把点 P(0,2. 8)代入 y=a(x-1) 2 +3. 2,得 a+3. 2 = 2. 8. 解得 a= -0. 4. ∴ a 的值为-0. 4. (2)∵ OA= 3 m,AC= 2 m,∴ OC= 5 m. ∴ 点 C(5,0) . 在 y= -0. 4x+2. 8 中,令 y= 0,得 0 = -0. 4x+2. 8. 解得 x= 7. 在 y= -0. 4( x- 1) 2 + 3. 2 中,令 y = 0,得 0 = - 0. 4( x- 1) 2 +3. 2. 解得 x1 = -2 2 +1(不符合题意,舍去),x2 = 2 2 + 1≈ 3. 83. ∵ | 7-5 | > | 3. 83-5 | , ∴ 选择吊球方式,球的落地点到点 C 的距离更近. 21. (1)证明:如图,连接 OC. ∵ EF⊥AD,∴ ∠AEC= 90°. ∵ AC 平分∠BAD,∴ ∠EAC= ∠CAB. ∵ OA=OC,∴ ∠CAB= ∠ACO. ∴ ∠EAC= ∠ACO. ∴ AE∥OC. ∴ ∠AEC= ∠OCF= 90°. ∵ OC 是☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线. (2)解:∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°. ∵ ∠AEC= ∠ACB= 90°,∠EAC= ∠CAB, ∴ △AEC∽△ACB. ∴ AE AC =AC AB . ∵ ☉O 的半径是 5 2 , ∴ AB= 2× 5 2 = 5. ∴ AC2 =AE·AB= 16 5 ×5 = 16. ∴ AC= 4. 22.解:(1)由题意,得 OA= 6,OB= 12,OD= 4. ∴ AD=OA+OD= 10. ∵ CD⊥x 轴,∴ OB∥DC. ∴ △ABO∽△ACD. ∴ OA DA =OB DC . ∴ 6 10 = 12 DC . ∴ DC= 20. ∴ 点 C 的坐标为( -4,20) . ∴ n= xy= -80. ∴ 反比例函数的解析式为 y= -80 x . 把点 A(6,0),B(0,12)代入 y= kx+b, 得 0 = 6k+b, b= 12,{ 解得 k= -2, b= 12.{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -2x+12. (2)当-80 x = -2x+12 时, 解得 x1 = 10,x2 = -4. 当 x= 10 时,y= -8, ∴ 点 E 的坐标为(10,-8) . ∴ S△CDE =S△CDA+S△EDA = 1 2 ×20×10+ 1 2 ×8×10 = 140. (3)由图象,得不等式 kx+b≤ n x 的解集为-4≤x<0 或 x≥10. 23. (1)解:如图 1,△ADE 即为所求作. 图 1 　 图 2 (2 ) ① 证明:由旋转, 得 AB = AD, AC = AE, ∠BAC = ∠DAE. ∴ AB AC =AD AE ,∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD. ∴ ∠BAD= ∠CAE. ∴ △ABD∽△ACE. ②解:如图 2,延长 AD 交 CE 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ ∠BAC= ∠DAC,CD=AD. ∵ ∠BAC= ∠DAE,∴ ∠DAE= ∠DAC. ∵ AE=AC,∴ AF⊥CE. ∴ ∠CFD= 90°. 设 CF=m,CD=AD= x. ∵ CF AF = tan∠DAC= tan∠BAC= 1 3 , ∴ AF= 3CF= 3m. ∴ DF= 3m-x. ∵ CF2 +DF2 =CD2,∴ m2 +(3m-x) 2 = x2 . ∴ 解得 x= 5 3 m. ∴ CD= 5 3 m. ∴ cos∠DCE=CF CD = m 5 3 m = 3 5 . 24.解:(1)∵ 直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B,C, ∴ 点 B(3,0),C(0,3) . 把 B,C 两点的坐标代入抛物线的解析式, 得 9+3b+c= 0, c= 3.{ 解得 b= -4, c= 3.{ ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3. (2)∵ y= x2 -4x+3 = (x-2) 2 -1, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 2,点 P(2,-1) . 设点 M(2,t),且点 C(0,3), ∴ MC= 22 +( t-3) 2 = t2 -6t+13 ,MP= | t+1 | , PC= 22 +( -1-3) 2 = 2 5 . △CPM 为等腰三角形,需分三种情况讨论: ①当 MC=MP 时,有 t2 -6t+13 = | t+1 | , 解得 t= 3 2 . 此时点 M 2, 3 2( ) ; ②当 MC=PC 时,有 t2 -6t+13 = 2 5 , 解得 t=-1(与点 P 重合,舍去)或 7.此时点M(2,7); ③当MP=PC 时,有 | t+1 | = 2 5 ,解得 t= -1+2 5或-1- 2 5 . 此时点 M(2,-1+2 5 )或(2,-1-2 5 ) . 综上所述,存在满足条件的点 M,其坐标为 2, 3 2( ) 或 (2,7)或(2,-1+2 5 )或(2,-1-2 5 ) . (3)如图,过点 E 作 EF⊥x 轴,交 BC 于点 F,交 x 轴于 点 D. 设点 E(x,x2 -4x+3),则点 F(x,-x+3) . ∵ 0<x<3, ∴ EF= -x+3-(x2 -4x+3)= -x2 +3x. ∴ S△CBE =S△EFC+S△EFB = 1 2 EF·OD+ 1 2 EF·BD= 1 2 EF· OB= 1 2 ×3( -x2 +3x)= - 3 2 x- 3 2( ) 2 +27 8 . ∴ 当 x = 3 2 时,△CBE 的面积最大,此时点 E 的坐标 为 3 2 ,- 3 4( ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 90·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·57　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第一学期期末真题优选卷(三) (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图,将正方形图案绕中心 O 旋转 180°后,得到的图案是 (　 　 ) A B C D 2. (新素材·时事热点)北京时间 2024 年 2 月 25 日晚,2024 年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下 帷幕. 中国男、女队双双登顶,分别夺取 11 连冠和 6 连冠. 图 1 是乒乓球男团颁奖现场,图 2 是领奖 台的示意图,则此领奖台的主视图是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 3. 用配方法解方程 x2 +1 = 8x,变形后的结果正确的是 (　 　 ) A. (x+4) 2 = 15 B. (x+4) 2 = 17 C. (x-4) 2 = 15 D. (x-4) 2 = 17 4. 已知反比例函数 y= - 8 x ,下列结论:①图象必经过( -2,4);②图象在第二、第四象限内;③y 随 x 的增 大而增大;④当 x>-1 时,则 y>8. 其中错误的结论有 (　 　 ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 5. 如图,正五边形 ABCDE 内接于☉O,F 是 AE ( 上一点,则∠DFC 的度数为 (　 　 ) A. 72°　 B. 54°　 C. 36°　 D. 30° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BD⊥AC 于点 D,cos A= 3 5 ,则 sin∠CBD 等于 (　 　 ) A. 1 2 　 B. 2　 C. 5 2 　 D. 5 5 7. 关于 x 的一元二次方程 x2 -mx+(m-2)= 0 的根的情况是 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 在下列函数图象上任取不同的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),一定能使 y2 -y1 x2 -x1 <0 成立的是 (　 　 ) A. y= 3x-1(x<0) B. y= -x2 +2x-1(x>0) C. y= - 3 x (x>0) D. y= x2 -4x+1(x<0) 9. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关系满足 y= -2x2 +80x+758,由于某种原因,价格需满足 15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润为 (　 　 ) A. 1 554 元 B. 1 556 元 C. 1 558 元 D. 1 560 元 10. 如图,点 D 在 Rt△ABC 的直角边 BC 上(与点 B,C 不重合),CB=CA,以 AD 为边作正方形 ADEF,过 点 F 作 FG⊥CA,交 CA 的延长线于点 G,连接 FB,交 DE 于点 Q. 下列结论:①AG = CD;②S△FAB ∶ S四边形CBFG = 1 ∶ 2;③∠ABC= ∠ABF;④AD2 =FQ·AC. 其中结论正确的个数为 (　 　 ) A. 4　 B. 3　 C. 2　 D. 1 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. (新考法·跨学科)“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”是一句谚语,意思是说如果八月十五晚上 阴天的话,正月十五晚上就下雪,你认为农谚说的是 (填“必然事件” “不可能事件”或“随 机事件”) . 12. 已知某抛物线向左平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后所得抛物线的解析式为 y = x2 + 2x+3,那么原抛物线的解析式为 . 13. (新考法·数学文化)《九章算术》中有一题:“今有二人同立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行 十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是甲、乙二人从同一地点出发,甲的速度为 7,乙的速 度为 3,乙一直向东走,甲先向南走 10 步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇. 甲、乙两人各 走了多少步? 若设甲、乙两人相遇的时间为 t,则可列方程为 . 14. 如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 x (k1 >0,x>0)和 y = k2 x (k2 >0,x>0)的图象分别相交于 A,B 两 点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点. 若△ABC 的面积为 4,则 k1 -k2 的值为 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,∠C 是直角,AB= 12 cm,∠ABC = 60°,将△ABC 以点 B 为中心顺时针旋转,使点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 D 处,则 AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是 cm2 . 16. 同学们,在我们进入高中以后,还将学到下面三角函数公式:sin(α-β) = sin αcos β-cos αsin β, sin(α+β)= sin αcos β+cos αsin β,cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β,cos(α+β)= cos αcos β-sin α· sin β,sin2α+cos2α= 1. 例:sin 15° = sin(45°-30°)= sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30° = 6 - 2 4 . 若已知锐 角 α 满足条件 sin α= 1 3 ,则 sin 2α= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 17. (8 分)解下列方程: (1)3x2 +6x-5 = 0;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)(x-2) 2 = (2x+3) 2 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (8 分)(新情境·趣味情境)“一寸光阴不可轻,最是书香能致远. ”阅读是美好的,阅读是快乐的. 某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片 A,B,C,D(除编号和人物肖像外其余完全 相同) . 活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事,游戏规则如下:将四张 卡片背面朝上,洗匀放好,小明先从中随机抽取一张,再把剩下的 3 张卡片洗匀后,背面朝上放好, 小华从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张. 若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系,则由小 明讲,否则由小华讲. (1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ; (2)你认为这个游戏是否公平? 请说明理由. A 　 B 　 C 　 D 19. (8 分)陕甘边照金革命根据地纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像,高高矗立,身姿伟岸. 某数 学兴趣小组计划在假期前往照金纪念馆学习,并测量塑像高度,活动方案如下: 测量方案:如图,点 B,E,F,D 四点在同一条直线上,在点 E 处放置平面镜,此时小明视线刚好在平 面镜内看到塑像顶端 C 的像,在点 F 处安装测倾器,测得塑像顶端 C 的仰角约为 51. 3°. 数据收集:测得眼睛离地面高度 AB = 1. 6 米,BE = 2 米,EF = 4 米,GF = 1. 4 米,AB⊥BD,GF⊥BD, CD⊥BD. 解决问题:求塑像 CD 的高度. (结果精确到 0. 1 米;参考数据:sin 51. 3°≈0. 78,cos 51. 3°≈0. 63, tan 51. 3°≈1. 25) 20. (8 分)(新素养·运算能力)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛 球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上, 球网 AB 与 y 轴的水平距离 OA= 3 m,AC= 2 m,击球点 P 在 y 轴上. 若选择扣球,羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)近似满足一次函数关系 y = -0. 4x+2. 8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度 y (m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系 y=a(x-1) 2 +3. 2. (1)求点 P 的坐标和 a 的值; (2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网. 要使球的落地点到点 C 的距离更近,请通过 计算判断应选择哪种击球方式. 21. (9 分)如图,AB 为☉O 的直径,C,D 为☉O 上的两点,且 AC 平分∠BAD,过点 C 作直线 EF⊥AD,交 AD 的延长线于点 E. (1)求证:EF 是☉O 的切线; (2)若 AE= 16 5 ,☉O 的半径是 5 2 ,求 AC 的长. 22. (9 分)如图,一次函数 y= kx+b(k,b 为常数,k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,且与反比 例函数 y= n x (n 为常数,且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C,CD⊥x 轴,垂足为 D. 若OB= 2OA = 3OD= 12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为 E,求△CDE 的面积; (3)直接写出不等式 kx+b≤ n x 的解集. 23. (10 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线. (1)尺规作图:将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,点 B 旋转后的对应点为点 D;(保留作图痕 迹,不写作法) (2)在(1)所作的图中,连接 BD,CE. ①求证:△ABD∽△ACE; ②若 tan∠BAC= 1 3 ,求 cos∠DCE 的值. 24. (12 分)如图 1,直线 y= -x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B,C,经过 B,C 两点的抛物线 y= x2 +bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M,使以 C,P,M 为顶点的三角形为等腰三角形? 若存在,请 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)当 0<x<3 时,在抛物线上求一点 E,使△CBE 的面积有最大值(图 2、图 3 供画图探究) . 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级