上学期期末真题优选卷(1)-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

∴ 当 t = 3 或40 11 时,以 C,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. 易错典例十 3 5 或 5 12 　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 当 AB = AC= 5,BC= 6 时,∵ AD⊥BC,∴ BD=CD= 1 2 BC= 3. ∴ cos B=BD AB = 3 5 ;当 AB=AC= 6,BC= 5 时,∵ AD⊥BC, ∴ BD=CD= 1 2 BC= 2. 5. ∴ cos B=BD AB = 2. 5 6 = 5 12 . 综上所述, 该等腰三角形底角的余弦值为 3 5 或 5 12 . 变式练习 4 3 或 2 5 5 　 【解析】当 BE = CE 时,过点 E 作 EM⊥BC 于 点 M,如图 1. ∴ BM=CM. ∵ AB= 4,BC= 6, ∴ EM= 4,BM= 1 2 BC= 3. ∴ tan∠EBC=EM BM = 4 3 ; 图 1 　 图 2 当 BE=BC 时,过点 E 作 EN⊥BC 于点 N,如图 2. ∴ BE=BC= 6,EN=AB= 4. ∴ BN= 62 -42 = 2 5 . ∴ tan∠EBC=EN BN = 4 2 5 = 2 5 5 . 综上所述,tan∠EBC 的值为 4 3 或 2 5 5 . 易错典例十一 D 变式练习 B 第一学期期末真题优选卷(一) 1. C　 2. D　 3. D　 4. D　 5. D　 6. A 　 【解析】 如图,过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 于点 D, 则∠ADB= 90°. ∵ AD= 22 +22 = 2 2 ,AB= 12 +52 = 26 , ∴ sin B=AD AB = 2 2 26 = 2 13 13 . 故选 A. 7. D 8. C　 【解析】∵ 抛物线的开口向上,∴ a>0. ∵ 抛物线的对 称轴是直线 x= -1,∴ a,b 同号,即 b>0. ∵ 抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的负半轴,∴ c< 0. ∴ abc< 0. 故①错误; ∵ 抛物线的对称轴为直线 x = -1,与 x 轴的一个交点 B 的坐标为(1,0),∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为(-3, 0) . ∴ 抛物线与 x 轴有两个交点,即 b2 -4ac>0. 故②错 误;抛物线的对称轴是直线 x= -1,即- b 2a = -1,∴ 2a-b = 0. 故③正确;∵ 抛物线的对称轴为直线 x= -1,与 x 轴的 一个交点 B 的坐标为(1,0),∴ 抛物线与 x 轴的另一个 交点为( - 3,0) . 由图象可知,y> 0 时,x 的取值范围为 x<-3 或 x>1. 故④正确. 所以正确的结论有③和④,共 2 个. 故选 C. 9. A　 【解析】 ∵ AB = 8 米,CD = 12 米,两树的水平距离 BD= 5 米,一观测者的眼睛高 EF = 1. 6 米,∴ EB = FH, BD=HK= 5 米,HB=KD=EF= 1. 6 米. 设 FH= x 米,则 FK = FH+HK = (x+5)米,AH = AB-BH = 8-1. 6 = 6. 4(米),CK=CD-KD= 12-1. 6 = 10. 4(米) . ∵ AH∥CD,∴ △AFH∽△CFK. ∴ AH CK =FH FK ,即 6. 4 10. 4 = x x+5 . 解得 x= 8. ∴ EB= 8(米) . 故选 A. 10. D　 【解析】由作图可知,OP 垂直平分线段 AB,OQ 平 分∠AOC,∴ ∠AOD = ∠COD. ∴ AD ( = DC ( . ∴ ∠ABD = ∠CBD. ∴ BD 平分∠ABC. 故①正确; ∵ OP⊥AB,∴ ∠AOC= ∠BOC= 90°. ∴ ∠AOD= ∠COD= 1 2 ∠AOC= 45°. ∵ OB=OC,∴ ∠OBC= 45°. ∴ ∠AOD= ∠OBC= 45°. ∴ OD∥BC. 故②正确;∴ OD BC =OE EC <1. ∴ OE<EC. 故③错误; 如图,连接 CD. ∵ ∠CDE= 1 2 ∠BOC= 45°, ∴ ∠CDE= ∠COD. 又∵ ∠DCE= ∠DCO, ∴ △DCE∽△OCD. ∴ CD CO =CE CD . ∴ CD2 =CO·CE. ∵ ∠AOD= ∠DOC,∴ AD ( =CD ( . ∴ AD=CD. ∵ CO=OD, ∴ AD2 =OD·CE. 故④正确. 综上所述,正确的结论为 ①②④. 故选 D. 11. 2 027　 12. -1　 13. 中心投影 14. 1 2 　 【解析】若抛物线与 x 轴有公共点,则 Δ = 22 -4a× 1≥0,解得 a≤1. ∵ y = ax2 +2x+ 1 为二次函数,∴ a≠ 0. ∴ a≤1 且 a≠0. ∵ 数字-2,-1,0,3 中,满足小于等 于 1 且不等于 0 的有-2,-1,∴ 所得抛物线与 x 轴有公 共点的概率为 2 4 = 1 2 . 15. 6 400 9 π　 【解析】设 OP=OQ= r km. 由题意知,FQ 是☉O 的切线,∴ FQ⊥OQ. ∵ cos∠FOQ=OQ OF ,∴ 0. 9 = r r+6 400 9 . ∴ r= 6 400. ∴ PQ ( 的长= 20π ×6 400 180 = 6 400 9 π(km) . 16. (-1-210,2-210) 　 【解析】观察图象可知,点的位置为 8 个点一个循环, ∴ 点 A22 与点 A6,A14 都在第三象限,且在直线 y = x+ 3 上. ∵ 第一个等腰直角三角形的直角边长为 1,第二个等腰 直角三角形的直角边长为 2 ,……,第 n 个等腰直角三 角形的直角边长为( 2 ) n-1, ∴ 第 22 个等腰直角三角形的直角边长为 ( 2 ) 21 . ∴ A22M=( 2 ) 21 . ∴ 点 A22(-1-210,2-210) . 17.解:(1) -22 × 8 + | 1- 2 | +6sin 45° +1 = -4×2 2 + 2 - 1+6× 2 2 +1 = -8 2 + 2 -1+3 2 +1 = -4 2 . (2)2x(x-2)= x-3, 整理,得 2x2 -5x+3 = 0. ∴ (x-1)(2x-3)= 0. ∴ x-1 = 0 或 2x-3 = 0. ∴ x1 = 1,x2 = 3 2 . 18.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求作,点 A1( -1,3) . (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求作. 19.解:(1)小亮从中随机抽到卡片 A 的概率为 1 3 ; (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到 卡片 C 的结果有 1 种, ∴ 两人都抽到卡片 C 的概率是 1 9 . 20.解:如图,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E. 根据题意,得∠BAD = 15°,∠BAC = 60°,∠BCF = 30°, AB∥FG, ∴ ∠ACG= ∠BAC= 60°,∠BCF= ∠ABC= 30°. ∴ ∠ACB= 180°-∠ACG-∠BCF= 90°. ∵ AB= 24 千米, ∴ AC= 1 2 AB= 12 千米,BC= 3AC= 12 3 千米. 在 Rt△ACD 中,∠CAD= ∠BAC-∠BAD= 45°, ∴ CD=AC·tan 45° = 12 千米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 86·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·87　 · ∴ BD=BC-CD= (12 3 -12)千米. 在 Rt△BDE 中,∠ABC= 30°, ∴ DE= 1 2 BD= (6 3 -6)千米. ∴ 输油管道的最短长度为(6 3 -6)千米. 21.解:(1)设一次函数的解析式为 y= kx+b(k≠0) . 依题意,得 180k+b= 100, 260k+b= 60.{ 解得 k= - 1 2 , b= 190. ì î í ïï ïï ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y = - 1 2 x+190(180≤x≤ 300) . (2)设房价为 x(180≤x≤300)元时,宾馆当日利润为 w 元. 依题意, 得 w= - 1 2 x+190( ) (x-100) -60× 100- - 12 x+190( ) é ë êê ù û úú = - 1 2 x2 +210x-13 600 = - 1 2 (x-210) 2 +8 450. ∴ 当 x= 210 时,w 取最大值,最大值为 8 450. ∴ 当房价为 210 元时,宾馆当日利润最大,最大利润为 8 450 元. 22. (1)证明:∵ 圆心 O 在 BC 上, ∴ BC 是☉O 的直径. ∴ ∠BAC= 90°. 如图,连接 OD. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAC= 2∠DAC. ∵ ∠DOC= 2∠DAC, ∴ ∠DOC= ∠BAC= 90°,即 OD⊥BC. ∵ PD∥BC,∴ OD⊥PD. ∵ OD 为☉O 的半径, ∴ PD 是☉O 的切线. (2)解:∵ PD∥BC,∴ ∠P= ∠ABC. ∵ ∠ABC= ∠ADC,∴ ∠P= ∠ADC. ∵ ∠PBD+∠ABD= 180°,∠ACD+∠ABD= 180°, ∴ ∠PBD= ∠ACD. ∴ △PBD∽△DCA. ∵ △ABC 为直角三角形, ∴ BC2 =AB2 +AC2 = 32 +42 = 25. ∴ BC= 5. ∵ PD∥BC,OD⊥PD, ∴ OD⊥BC. ∴ OD 垂直平分 BC. ∴ DB=DC. ∵ BC 为☉O 的直径,∴ ∠BDC= 90°. 在 Rt△DBC 中,DB2 +DC2 =BC2,即 2DC2 =BC2 = 25, ∴ DC=DB= 5 2 2 . ∵ △PBD∽△DCA,∴ PB DC =BD CA . ∴ PB=DC·BD CA = 5 2 2 ×5 2 2 4 = 25 8 . 23.解:【观察填空】①∵ △ABC 是等边三角形,∴ AB =AC = BC,∠BAC= ∠ACB= ∠ABC= 60°. ∵ 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60°得到线段 CE, ∴ CE=CD,∠DCE= 60°. ∴ △DCE 是等边三角形. ∴ DE=CE=CD,∠DCE= 60°. ∵ ∠ACD+∠DCB= 60°,∠BCE+∠DCB= 60°, ∴ ∠ACD= ∠BCE. ∴ △ACD≌△BCE(SAS) . ∴ 与△ACD 全等的三角形是△BCE. 故答案为△BCE. ②∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠EBC= ∠DAC. ∵ ∠DAC+∠BAD= ∠BAC= 60°, ∴ ∠PBC+∠BAD= 60°,即∠PBC+∠BAP= 60°. ∴ ∠APB= 180°-(∠ABC+∠PBC+∠BAP) = 180°-60°-60° = 60°. 故答案为 60°. 【猜想证明】PD+PE=PC. 理由如下: 如图,在 PC 上取一点 H, 使得 EP=EH,连接 EH. ∵ ∠APB= 60°,∴ ∠DPE= 120°. ∴ ∠DPE+∠DCE= 180°. ∴ C,D,P,E 四点共圆. ∴ ∠CPE= ∠CDE= 60°. ∵ EP=EH,∴ △EPH 是等边三角形. ∴ PH=EP=EH,∠PEH= ∠DEC= 60°. ∵ ∠PEH= ∠PED+∠DEH,∠DEC= ∠HEC+∠DEH, ∴ ∠PED= ∠HEC. ∵ EP=EH,ED=EC, ∴ △PED≌△HEC(SAS) . ∴ PD=CH. ∴ PC=PH+CH=PE+PD. 【拓展应用】如题图 2 中,∵ AC= 4,AD= 2, ∴ 4-2≤CD≤4+2. ∴ 2≤CD≤6. 由【观察填空】可知 EC=CD, ∴ EC 的最大值为 6. ∴ 当点 D 在 CA 的延长线上时,CE 取最大值 6. 24.解:(1)根据题意,得抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x- 3)= a(x2 -2x-3) . ∵ 抛物线 y=ax2 +bx+3(a≠0)与 y 轴交于点 C, ∴ 点 C(0,3) . 将点 C ( 0, 3) 代入抛物线解析式,得 - 3a = 3,解得 a= -1. ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+3. (2)设点 P 的坐标为(m,-m2 +2m+3),点 Q 的坐标为 (x,0) . 当 BC 或 BP 为对角线时,由中点坐标公式,得 3 = -m2 + 2m+3. 解得 m= 0(不符合题意,舍去)或 2. ∴ 点 P 的坐标为 (2,3); 当 BQ 为对角线时,同理可得 0 = -m2 +2m+3+3,解得 m= 1± 7 . ∴ 点 P 的坐标为(1+ 7 ,-3)或(1- 7 ,-3) . 综上所述, 点 P 的坐标为 ( 2, 3) 或 ( 1 + 7 , - 3) 或 (1- 7 ,-3) . (3)直线 GH 过点(1,3),故设直线 GH 的解析式为 y = k(x-1) +3(k≠0) . 设点 G,H 的坐标分别为(m,-m2+2m+3),(n,-n2+2n+3). 联立 y=k(x-1)+3 和 y= -x2 +2x+3,整理,得 x2 +(k-2)x- k=0, ∴ m+n= 2-k,mn= -k. ∵ y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4, ∴ 点 D(1,4) . 由点 G,D 的坐标,得直线 GD 的解析式为 y = - (m- 1)·(x-1) +4. 令 y= 0,得 x= 1+ 4 m-1 ,即点 M 1+ 4 m-1 ,0( ) . ∴ EM= 1-1- 4 m-1 = - 4 m-1 . 同理可得 EN= 4 n-1 . ∴ EM · EN = - 4 m-1 · 4 n-1 = - 16 (m-1)(n-1) = -16 mn-(m+n) +1 = -16 -k+k-2+1 = 16. 第一学期期末真题优选卷(二) 1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. D　 6. C　 7. B　 8. A　 【解析】如图,过点 A 作 AM⊥BC,垂足为 M. 在 Rt△ABM 中,∵ tan∠ABC = AM BM = 1 2 ,∴ 设 AM = x,则 BM= 2x. 又∵ AB= 3 5 ,∴ x2 +(2x) 2 =(3 5 ) 2 . 解得 x= 3(负值舍去) . ∴ AM= 3,BM= 6. 又∵ ∠ACB= 45°,∴ ∠MAC= 90°-45° = 45°. ∴ ∠ACB= ∠MAC. ∴ CM=AM= 3. ∴ BC=BM+CM= 9. 故选 A. 9. D　 【解析】∵ AB= 8,BC= 17,CA= 15, ∴ AB2 +CA2 =BC2 . ∴ △ABC 为直角三角形,∠A= 90°. ∵ AB,AC 与☉O 分别相切于点 F,E, ∴ OF⊥AB,OE⊥AC. ∴ 四边形 AEOF 为矩形. ∵ OE=OF, ∴ 四边形 AEOF 为正方形. 设 OE= r,则 AE=AF= r. ∵ △ABC 的内切圆☉O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D, E,F, ∴ BD=BF= 8-r,CD=CE= 15-r. ∴ 8-r+15-r= 17. ∴ r= 3. ∴ 阴影部分 (即四边形 AEOF) 的面积为 3 × 3 = 9. 故 选 D. 10. B　 【解析】∵ 图象开口向上,∴ a>0. ∵ 对称轴为直线 x= -1,∴ - b 2a = -1. ∴ b= 2a>0. ∵ 图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,∴ c<0. ∴ abc<0. ①错误; 由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点, ∴ Δ= b2 -4ac>0. ②正确; 由图象可知,抛物线与 x 轴的另一个交点为(-3,0),当 x= -3 时,y= 0, ∴ 9a-3b+c= 0. ③正确; ∵ a+b+c= 0,b= 2a. ∴ 3a+c= 0. ∴ c= -3a. ∵ 9a-3b+c= 0,b= 2a, ∴ 6a-2b+c= 6a-4a-3a= -a<0. ④正确; ∵ | -2-(-1) | = 1, | -0. 5-(-1) | = 0. 5, ∴ x= -2 时的函数值大于 x= -0. 5 时的函数值, ∴ y1 <y2 . ⑤错误. ∴ 正确的有②③④. 故选 B. 11. π 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·53　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第一学期期末真题优选卷(一) (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (新素材·传统文化)砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具. 如图是一方 寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 2. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,如果把 Rt△ABC 的各边的长都缩小为原来的 1 4 ,则∠A 的正切值 (　 　 ) A. 缩小为原来的 1 4 B. 扩大为原来的 4 倍 C. 缩小为原来的 1 2 D. 没有变化 3. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠ABC= 40°,连接 OA,OC. 若☉O 的半径为 3,则阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 2 3 π　 B. π　 C. 4 3 π　 D. 2π 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 4. △EDC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到的,且点 D 落在边 AC 上,则下列判断错误的是 (　 　 ) A. 旋转中心是点 C　 　 B. AC=EC　 C. ∠BCA= ∠DCE　 D. D 是 AC 的中点 5. (新素材·地域特色)“灼灼媚眼沁桃花,皮薄肉胰入口佳. 天女贪食怕人笑,强留云腿作琵琶” . 其中 提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一,也是国家地理标志证明商标. 某县大力推进宣威火腿产 业发展,助力乡村振兴. 已知该县 2021 年生产宣威火腿 657 吨,2023 年产量达到 795 吨. 若设这两年 宣威火腿产量的年平均增长率为 x,则可列方程为 (　 　 ) A. 657(1+x)= 795　 B. 657(1+x2)= 795 C. 657(1-x)= 795　 　 D. 657(1+x) 2 = 795 6. 如图,在 6×7 的网格中,每个小正方形的边长均为 1. 若点 A,B,C 都在格点上,则 sin B 的值为 (　 　 ) A. 2 13 13 　 B. 3 13 13 　 C. 2 3 　 D. 5 4 7. 如图,铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式是 y= - 1 12 x2 + 2 3 x+ 5 3 ,则该 运动员此次掷铅球的成绩是 (　 　 ) A. 6 m B. 12 m C. 8 m D. 10 m 8. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 x = -1,与 x 轴的一个交点为 B (1,0),有下列结论:①abc>0;②b2 -4ac= 0;③2a-b= 0;④当 x<-3 或 x>1 时,y>0. 其中正确结论的个 数为 (　 　 ) A. 4　 B. 3 C. 2　 D. 1 9. 如图,左右并排的两棵大树的高度分别是 AB= 8 米,CD= 12 米,两树的水平距离 BD= 5 米,一观测者 的眼睛高 EF = 1. 6 米,且 E,B,D 三点在一条直线上,当观测者的视线 FAC 恰好经过两棵树的顶端 时,四边形 ABDC 的区域是观测者的盲区,则此时观测者与树 AB 的距离 EB 等于 (　 　 ) A. 8 米 B. 7 米 C. 6 米 D. 5 米 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,AB 是半圆 O 的直径,按以下步骤作图:①分别以点 A,B 为圆心,大于 AO 长为半径作弧,两弧 交于点 P,连接 OP 与半圆交于点 C;②分别以点 A,C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧交于 点 Q,连接 OQ 与半圆交于点 D;③连接 AD,BD,BC,BD 与 OC 交于点 E. 根据以上作图过程及所作 图形,下列结论:①BD 平分∠ABC;②BC∥OD;③CE=OE;④AD2 =OD·CE. 所有正确结论的序号是 (　 　 ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①②④ 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 设 a,b 是一元二次方程 x2 +x-3 = 0 的两个实数根,则 a2 -b+2 023 的值为 . 12. 已知函数 y= (m-1)xm 2-2 是反比例函数,则 m 的值为 . 13. (新考法·跨学科)早在一千多年前的宋朝,手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在. 诗人释惠 明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐. 有时明月灯窗下,一笑还从掌握来” . 手 影戏全凭手影艺人的十指借光弄影,表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事. 如图,手 影戏中的手影属于 (填“平行投影”或“中心投影”) . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 14. 现从-2,-1,0,3 中,任取一个数作为二次函数 y= ax2 +2x+1 中 a 的值,则所得抛物线与 x 轴有公共 点的概率为 . 15. (新素材·科学技术)神舟十八号乘组航天员叶光富,李聪,李广苏于北京时间 2024 年 5 月 28 日 18 时 58 分完成出舱活动,在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下,完成了空间站空间碎片 防护装置安装等任务. 如图,当神舟十八号运行到地球表面点 P 的正上方的点 F 处时,从点 F 能直 接看到的地球表面最远的点记为点 Q,已知 PF = 6 400 9 km,∠FOQ = 20°,cos 20° ≈0. 9,则圆心 角∠POQ 所对的弧长约为 km. (结果保留 π) 16. 如图所示是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三 角形依次连接而成,其中∠MA1A2 = ∠MA2A3 = … = ∠MAnAn+1 = 90°(n 为正整数) . 若点 M 的坐标为 ( -1,2),点 A1 的坐标为(0,2),则点 A22 的坐标为 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 17. (8 分)(1)计算:-22 × 8 + | 1- 2 | +6sin 45°+1;　 　 　 (2)解方程:2x(x-2)= x-3. 18. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A( - 3,- 1),B( - 2,- 3), C( -1,-2) . (1)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标; (2)以点 O 为位似中心,在第一象限内作出△ABC 的位似三角形 A2B2C2,且△ABC 与△A2B2C2 的位 似比为 1 ∶ 2. 19. (8 分)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织九年级学生开展以“讲好红色 故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A. 南梁精神红色记忆 之旅(华池县);B. 长征会师胜利之旅(会宁县);C. 西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选 择一条线路. 小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路. 他们准备了 3 张不透明的 卡片,正面分别写上字母 A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将 3 张卡片正面向下洗匀,小 亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. (1)求小亮从中随机抽到卡片 A 的概率; (2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片 C 的概率. 20. (7 分)如图,l 是南北方向的海岸线,码头 A 与灯塔 B 相距 24 千米,海岛 C 位于码头 A 北偏东 60°方 向. 一艘勘测船从海岛 C 沿北偏西 30°方向往灯塔 B 行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头 A 北偏东 15°方向的 D 处石油资源丰富. 若规划修建从 D 处到海岸线的输油管道,则输油管道的最短 长度为多少千米? (结果保留根号) 21. (9 分)某宾馆拥有客房 100 间,经营中发现:每天入住的客房数 y(间)与其价格 x(元) (180≤x≤ 300)满足一次函数关系,部分对应值如表: x /元 180 260 280 300 y /间 100 60 50 40 (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用 100 元;每日空置的客房需支出各种费用 60 元. 当房价为多少元时,宾馆当日利润最大? 求出最大利润. (宾馆当日利润=当日房费收入-当 日支出) 22. (9 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,点 O 在边 BC 上,∠BAC 的平分线交☉O 于点 D,连接 BD,CD, 过点 D 作 BC 的平行线,与 AB 的延长线相交于点 P. (1)求证:PD 是☉O 的切线; (2)若 AB= 3,AC= 4,求线段 PB 的长. 23. (12 分)已知△ABC 是等边三角形,D 是△ABC(包含边界)平面内一点,连接 BD,CD,将线段 CD 绕 点 C 逆时针旋转 60°得到线段 CE,连接 BE,DE,AD,并延长 AD 交 BE 于点 P. 【观察填空】当点 D 在图 1 所示的位置时,填空: ①与△ACD 全等的三角形是 ; ②∠APB 的度数为 . 【猜想证明】在图 1 中,猜想线段 PD,PE,PC 之间有什么数量关系? 并证明你的猜想. 【拓展应用】如图 2,当△ABC 的边长为 4,AD= 2 时,请直接写出线段 CE 的最大值. 图 1 　 　 　 图 2 24. (11 分)(新素养·推理能力)如图 1,抛物线 y=ax2 +bx+3(a≠0)与 x 轴交于 A( -1,0),B(3,0)两 点,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 在抛物线上,点 Q 在 x 轴上,以 B,C,P,Q 为顶点的四边形为平行四边形,求点 P 的坐标; (3)如图 2,抛物线的顶点为 D,对称轴与 x 轴交于点 E,过点 K(1,3)的直线(直线 KD 除外)与抛物 线交于 G,H 两点,直线 DG,DH 分别交 x 轴于点 M,N. 试探究 EM·EN 是否为定值. 若是,求出该定 值;若不是,说明理由. 图 1 　 图 2 · 54·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级