九年级上册学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·23　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 九年级上册学业水平测试 (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (新素材·时事热点)2023 年 10 月 12 日,习近平总书记在进一 步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调:“要把产业绿色转 型升级作为重中之重,加快培育壮大绿色低碳产业. ”下列绿色图 标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 2. 成语是汉语言的“活化石”,具有很强的表现力. 成语“空中楼阁” 所描述的事件是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 3. 二次函数 y= -(x+1) 2 +2 图象的顶点所在的象限是 (　 　 ) A. 第一象限　 B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限 4. (易错题)若关于 x 的一元二次方程(k+1)x2 +x+1 = 0 有两个实数 根,则 k 的取值范围是 (　 　 ) A. k> 3 4 B. k≤- 3 4 且 k≠-1 C. k<- 3 4 且 k≠-1 D. k≤ 3 4 且 k≠1 5. 如图,为了鼓励消费,某商场设置一个可以自由转 动的转盘. 规定:顾客购物 100 元以上可以获得一 次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针指向哪个 区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的 一组统计数据: 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 落在“饮料”区域次数 m 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB 的度数近似为 (　 　 ) A. 119°　 B. 108°　 C. 87°　 D. 90° 6. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, ∠B = 58°, ∠ACD = 40°. 若☉O 的半径为 5,则 DC ( 的长为 (　 　 ) A. 13 3 π　 B. 10 9 π　 C. π　 D. 1 2 π 7. 已知 m,n 是非零实数,在同一平面直角坐标系中,二次函数 y= x2 +mx+n 和一次函数 y=mx+n 的大致图象可能是 (　 　 ) A B C D 8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2),点 B 在第一象限内, AO=AB,∠OAB = 120°,将△AOB 绕点 O 逆时针旋转,每次旋转 60°,则第 2 026 次旋转后,点 B 的坐标为 (　 　 ) A. ( - 3 ,3) B. ( 3 ,0) C. ( 3 ,-3) D. ( -2 3 ,0) 第 8 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 9. 如图,已知☉O 的直径为 26,弦 AB = 24,动点 P,Q 在☉O 上,弦 PQ= 10. 若点 M,N 分别是弦 AB,PQ 的中点,则线段 MN 的取值 范围是 (　 　 ) A. 7≤MN≤17 B. 14≤MN≤34 C. 7<MN<17 D. 6≤MN≤16 10. 如图是二次函数 y = ax2 +bx+c 图象的一部分,图象过点 A( -3, 0),对称轴为直线 x = - 1. 下列结论:①b2 - 4ac> 0;②4a+c< 0; ③当-3≤x≤1 时,y≥0;④若 B - 5 2 ,y1( ) ,C - 12 ,y2( ) 为函数图象 上的两点,则 y1 >y2 . 其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. (新考法·跨学科)在如图所示的电路图中,当随机闭合开关 A, B,C 中的任意一个时,能够使小灯泡发光的概率为 . 12. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的 函数解析式是 y= 60t- 3 2 t2,在飞机着陆滑行中,最后 10 s 滑行的 距离是 m. 13. 如图,☉O 是矩形 ABCD 的外接圆,若 AB= 4,AD= 3,则图中阴影 部分的面积为　 　 　 　 　 　 . (结果保留 π) 14. 将抛物线 y= - 1 2 x2 +2x+4 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后得到的新抛物线的解析式为 . 15. 如图, ☉O 是△ABC 的内切圆,切点分别为 D,F,G. 若∠B = 60°,∠C= 40°,则∠DGF 的度数是 °. 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,BC = 3,将△ABC 绕点 A 逆 时针旋转得到△ADE(点 D 与点 B 对应),连接 BD. 当点 E 落在 直线 AB 上时,线段 BD 的长为 . 三、解答题(共 8 个小题,共 72 分) 17. (6 分)(新素养·几何直观)在如图所示的平面直角坐标系中, △ABC 的顶点均在小正方形网格的格点上. (1)画出将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后的△AB1C1,并写出 点 C1 的坐标; (2)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2,并写出点 C2 的坐标. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 -(m-4)x-m+3 = 0. (1)求证:不论 x 取何值,该方程总有两个实数根; (2)若 x1,x2 分别是该方程的两个实数根,且 x1x2 <0,求 m 的取 值范围. 19. (8 分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合 自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减 压方式分为五类,并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图,请根 据图中的信息解答下列问题: (1)九年级接受调查的同学共有多少名? 补全条形统计图; (2)九年级共有 600 名同学,请你估计该校九年级“听音乐减 压”的同学有多少名; (3)若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生, 心理老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状 图或列表的方法求选出的两名同学都是女生的概率. 图 1 　 图 2 20. (8 分)某果农因地制宜种植一种有机生态水果,且该有机生态 水果产量逐年上升,去年这种水果的亩产量是 1 000 千克. (1)预计明年这种水果的亩产量为 1 440 千克,求这种水果亩产 量从去年到明年平均每年的增长率; (2)某水果店从果农处直接以每千克 30 元的价格批发,专营这 种水果. 经调查发现,若每千克的销售价为 40 元,则每天可售出 200 千克,若每千克的销售价每降低 1 元,则每天可多售出 50 千 克. 设水果店一天的利润为 w 元,当每千克的销售价为多少元 时,该水果店一天的利润最大,最大利润为多少? 21. (10 分)如图,△ABC 为☉O 的内接三角形,AB 为☉O 的直径,D 为☉O 上一点,且∠BAC = 2∠ABD,过点 D 作 DE∥BC,交 CA 的 延长线于点 E. (1)求证:DE 为☉O 的切线; (2)若 AE= 8,DE= 12,求☉O 的半径. 22. (10 分)(新素养·抽象能力)小红看到一处喷水景观,喷出的水 柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头 P 距地面 0. 7 m, 水柱在距喷水头 P 水平距离 4 m 处达到最高,最高点距地面 2. 3 m. 建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的解析式为 y = a(x-h) 2 +k,其中 x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水 柱距地面的高度. (1)求抛物线的解析式; (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P 水平距离2 m.身高1. 4 m 的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与 爸爸的水平距离. 23. (12 分)(新素养·推理能力)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针 旋转,得到矩形 FGCE,使得点 E 落在边 AB 上,AB 的延长线交 FG 于点 H,连接 DE,DH. (1)求证:ED 平分∠AEC; (2)求证:EC 与 DH 互相平分; (3)设 EC 与 DH 相交于点 O,AD= 3,求点 O 到 DC 的距离. 24. (12 分)(新素养·推理能力)如图,抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-1, 0),B(5,0),交 y 轴于点 C. (1)求 b,c 的值; (2)点 P(x0,y0)(0<x0 <5)是抛物线上的动点. ①当 x0 取何值时,△PBC 的面积最大? 并求出△PBC 面积的最 大值; ②过点 P 作 PE⊥x 轴,交 BC 于点 E,再过点 P 作 PF∥x 轴,交抛 物线于点 F,连接 EF,问:是否存在点 P,使△PEF 为等腰直角三 角形? 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. · 24·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·69　 · ∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为 6 12 = 1 2 . 18.解:(1)抽查的总人数为 6÷25% = 24, ∴ 读 5 册书的学生有 24-5-6-4 = 9(人) . ∴ 所抽查学生读课外书册数的平均数为 1 24 ×(4×5+5× 9+6×6+4×7)= 5. 375(册) . (2)因为原来的中位数为 5,读 4 册和 5 册的共有 5+ 9 = 14(人),∵ 补查的学生中有 1 人读了 4 册,其余几 人最少读了 6 册,∴ 补查后读 4 册的为 5+1 = 6(人),读 5 册的人数不变,读 6 册和 7 册的人数增加了. ∵ 补查 后册数的中位数没改变,且补充人数最多,∴ 总人数最 多为 29 人,即最多补查了 29-24 = 5(人) . 故答案为 5. (3)不公平. 理由如下: 借给七年级同学的概率为 5 9 , 借给八年级同学的概率为 1- 5 9 = 4 9 . ∵ 5 9 ≠ 4 9 ,∴ 这个游戏不公平. 19.解:(1)由折线统计图知,当摸球次数很大时,摸到白球 的频率将会接近 0. 50, 所以摸到白球的概率约为 0. 5. 估计盒子里白球有 40×0. 5 = 20(个),黑球有 40-20 = 20(个) . (2)设需要往盒子里再放入 x 个白球. 根据题意,得20 +x 40+x = 2 3 . 解得 x= 20. 经检验,x= 20 是分式方程的解. 所以需要往盒子里再放入 20 个白球. 20.解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中两题都答对即小明通关 的结果有 1 种,所以小明通关的概率为 1 8 . (3)建议小明在第二题选择“求助” . 理由如下: 在第一题使用求助时,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两题都答对即小明通关 的结果有 1 种,所以小明通关的概率为 1 9 . ∵ 1 8 > 1 9 ,∴ 建议小明在第二题时使用“求助” . 21.解:(1)被调查的总人数为 5÷10% = 50(人),扇形统计 图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360° × 30 50 = 216°. 故答案为 50,216°. (2)B 类别人数为 50-(5+30+5)= 10(人) . 补全条形统计图如下: (3)估计该校学生中 A 类有 1 800×10% = 180(人) . 故答案为 180. (4)列表如下: 女1 女2 女3 男1 男2 女1 (女2,女1)(女3,女1)(男1,女1)(男2,女1) 女2 (女1,女2) (女3,女2)(男1,女2)(男2,女2) 女3 (女1,女3)(女2,女3) (男1,女3)(男2,女3) 男1 (女1,男1)(女2,男1)(女3,男1) (男2,男1) 男2 (女1,男2)(女2,男2)(女3,男2)(男1,男2) 所有等可能的结果有 20 种,其中被抽到的两个学生性 别相同的结果有 8 种, ∴ 被抽到的两个学生性别相同的概率为 8 20 = 2 5 . 九年级上册学业水平测试 1. B　 2. C　 3. B　 4. B 5. B　 【解析】由表格可估计指针落在“饮料”区域的概率 为 0. 3,∴ 转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB 的度数近 似为 360°×0. 3 = 108°. 故选 B. 6. C　 【解析】如图,连接 OA,OD,OC. ∵ ∠B= 58°,∠ACD= 40°, ∴ ∠AOC= 2∠B= 116°, ∠AOD= 2∠ACD= 80°. ∴ ∠COD= ∠AOC-∠AOD= 36°. ∴ DC ( 的长为 36π×5 180 = π. 故选 C. 7. A　 【解析】联立 y= x2 +mx+n, y=mx+n,{ 解得 x= 0, y=n.{ ∴ 在同一平面 直角坐标系中,二次函数 y = x2 +mx+n 和一次函数 y = mx+n 图象的交点只有(0,n) . 在选项 A 中,由一次函数 图象可知 m>0,n<0,由二次函数图象可知 m>0,n<0,两 函数图象只有一个交点(0,n),故选项 A 有可能;在 B, C,D 中,两函数图象有两个交点,故不可能. 故选 A. 8. C　 【解析】如图,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H. 在Rt△ABH 中,∠AHB = 90°, ∠BAH = 180° - ∠OAB = 60°, AB = OA= 2, ∴ ∠ABH= 30°,AH= 1 2 AB= 1,OH=OA+AH= 3. 由勾股定 理,得 BH = AB2 -AH2 = 3 . ∵ AB = OA = 2, ∠OAB = 120°,∴ ∠AOB= 30°. ∴ OB= 2BH= 2 3 . ∴ 点 B( 3 ,3), B1(- 3 ,3),B2(-2 3 ,0),B3(- 3 ,-3),B4( 3 ,-3),B5 (2 3 ,0),……,6 次一个循环. ∵ 2 026÷6 = 337……4, ∴ 第 2 026 次旋转后,点 B 的坐标为( 3 ,-3) . 故选 C. 9. A　 【解析】如图,连接 OM,ON,OA,OP. ∵ ☉O 的直径为 26,∴ OA = OP = 13. ∵ M,N 分别是弦 AB,PQ 的中点, AB= 24,PQ = 10,∴ OM⊥AB,ON⊥PQ,AM = 1 2 AB = 12, PN= 1 2 PQ = 5. ∴ OM = 132 -122 = 5,ON = 132 -52 = 12. 当 AB∥PQ 时,M,O,N 三点共线. 当 AB,PQ 位于点 O 的同侧时,线段 MN 的长度最短 =ON-OM = 12-5 = 7; 当 AB,PQ 位于点 O 的两侧时,线段 MN 的长度最长 = OM+ON = 5 + 12 = 17. ∴ 线段 MN 长度的取值范围是 7≤MN≤17. 故选 A. 10. C　 【解析】由图可知,二次函数的图象与 x 轴有两个交 点,∴ 方程 ax2 +bx+c= 0 有两个不相等的实数根. ∴ b2 - 4ac>0. 故①正确;∵ 函数图象开口向下,∴ a<0. 由对称 性可得函数图象经过( -3,0),(1,0)两点,∴ 9a-3b+ c= 0①,a+b+ c = 0 ②. ① + ② × 3 并化简,得 3a+ c = 0. ∴ 4a+c = a+ 3a+ c = a< 0. 故②正确;∵ 函数图象经过 (-3,0)和(1,0)两点,∴ 当-3≤x≤1 时,y≥0. 故③正 确;设 x= - 3 2 时,函数值为 y3,∴ y2 = y3 . ∵ - 5 2 < - 3 2 < -1,∴ y1 <y3 . ∴ y1 <y2 . 故④错误. ∴ 正确的有①②③,共 3 个. 故选 C. 11. 1 3 12. 150　 【解析】当 y 取得最大值时,飞机停下来,y = 60t- 3 2 t2 = - 3 2 ( t-20) 2 +600,∴ 当 t= 20 时,飞机着陆后滑行 600 米停下来. ∴ t 的取值范围是 0≤t≤20. ∵ 当 t = 10 时,y= 450. ∴ 在飞机着陆滑行中,最后 10 s 滑行的距 离为 600-450 = 150(m) . 13. 25 4 π-12　 【解析】如图,连接 BD. ∵ 四 边 形 ABCD 为 矩 形, ∴ ∠BAD = 90°. ∴ BD 是☉O 的直径. ∵ AB= 4,AD= 3, ∴ BD= AD2 +AB2 = 32 +42 = 5. ∴ S阴影 =S☉O-S矩形ABCD = π× 5 2( ) 2 -3×4 = 25 4 π-12. 14. y= - 1 2 x2 +4x+1　 15. 50 16. 10 或 3 10 　 【解析】 ∵ ∠C = 90°,AC = 4,BC = 3, ∴ AB= AC2 +BC2 = 42 +32 = 5. 由旋转的性质,得 ∠AED= ∠C= 90°,DE = BC = 3,AE = AC = 4. 如图 1,当 点 E 在边 AB 上时,∠DEB= 90°. ∵ BE=AB-AE= 5-4 = 1,∴ BD = DE2 +BE2 = 32 +12 = 10 ;如图 2,当点 E 在边 BA 的延长线上时,∵ ∠DEB = 90°,BE = AB+AE = 5+4 = 9,∴ BD = DE2 +BE2 = 32 +92 = 3 10 . 综上所 述,线段 BD 的长为 10 或 3 10 . 图 1 　 　 图 2 17.解:(1)如图,△AB1C1 即为所求作,点 C1( -1,-1) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2)如图,△A2B2C2 即为所求作,点 C2( -1,-3) . 18. (1)证明:∵ Δ= [ -(m-4)] 2 -4( -m+3) = m2 -8m+16+ 4m-12 =m2 -4m+4 = (m-2) 2≥0, ∴ 不论 x 取何值,该方程总有两个实数根. (2)解:∵ x1x2 = -m+3,且 x1x2 <0, ∴ -m+3<0. 解得 m>3. ∴ m 的取值范围是 m>3. 19. 解: ( 1 ) 九年级接受调查的同学共有 10 ÷ 20% = 50(名),“听音乐”的同学有 50-(10+5+15+8)= 12(名), 补全统计图如下. (2)估计该校九年级“听音乐减压”的同学有 600×12 50 = 144(名) . (3)画树状图如下: 共有 20 种等可能的结果,选出的两位同学都是女生的 结果有 2 种, ∴ 选出的两名同学都是女生的概率为 2 20 = 1 10 . 20.解:(1)设这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增 长率为 x. 根据题意,得 1 000(1+x) 2 = 1 440. 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = -2. 2(不符合题意,舍去) . ∴ 这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率 为 20% . (2)设每千克的销售价为 m 元. 根据题意,得 w = (m-30) [200+50×(40-m)] = -50(m- 37) 2 +2 450. ∵ -50<0,∴ 当 m= 37 时,w 取得最大值为 2 450. ∴ 当每千克的销售价为 37 元时,该水果店一天的利润 最大,最大利润为 2 450 元. 21. (1)证明:如图,连接 OD. ∵ AB 为☉O 的直径,点 C 在☉O 上, ∴ ∠ACB= 90°. ∵ DE∥BC,∴ ∠E= 180°-∠ACB= 90°. ∵ ∠ABD= 1 2 ∠AOD,∠BAC= 2∠ABD, ∴ ∠AOD= ∠BAC. ∴ OD∥CE. ∴ ∠ODE+∠E= 180°. ∵ ∠E= 90°,∴ ∠ODE= 90°. ∴ OD⊥DE. ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 为☉O 的切线. (2)解:如图,过点 A 作 AF⊥OD 于点 F. ∵ ∠AFD= ∠FDE= ∠E= 90°, ∴ 四边形 AEDF 为矩形. ∴ DF=AE= 8,AF=DE= 12. 设☉O 的半径为 R,则 OA=R,OF=R-8. 在 Rt△OAF 中,OF2 +AF2 =OA2 . ∴ (R-8) 2 +122 =R2,解得 R= 13. ∴ ☉O 的半径为 13. 22.解:(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(4,2. 3),设抛 物线的解析式为 y=a(x-4) 2 +2. 3. 将点(0,0. 7)代入,得 0. 7 = 16a+2. 3. 解得 a= - 1 10 . ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 10 (x-4) 2 +2. 3 = - 1 10 x2 + 4 5 x+ 7 10 . (2)当 y= 1. 4 时,- 1 10 x2 + 4 5 x+ 7 10 = 1. 4, 解得 x= 1 或 7. ∴ 她与爸爸的水平距离为 2-1 = 1(m)或 7-2 = 5(m) . ∴ 当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距 离是 1 m 或 5 m. 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB∥CD. ∴ ∠AED= ∠EDC. 由旋转的性质,得 CE=CD. ∴ ∠CED= ∠EDC. ∴ ∠AED= ∠CED. ∴ ED 平分∠AEC. (2)证明:如图,连接 HC. ∵ 将 矩 形 ABCD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转, 得 到 矩 形 FGCE,∴ FG∥EC. ∴ ∠FHE= ∠BEC. ∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ ∠A= ∠ABC= 90°,AD=BC. 由旋转的性质,得∠A= ∠F= 90°,EF=AD,EC=DC. ∴ ∠F= ∠EBC= 90°,EF=CB, ∴ △EFH≌△CBE(AAS) . ∴ EH=EC. ∵ EC=DC,∴ EH=DC. ∵ EH∥DC, ∴ 四边形 EHCD 为平行四边形. ∴ EC 与 DH 互相平分. (3)解:如图,过点 O 作 OM⊥DC 于点 M,延长 MO 交 AB 于点 N. ∵ ∠BEC= ∠DCE,EO=CO,∠EON= ∠COM, ∴ △EON≌△COM(ASA) . ∴ MO=NO. ∵ ∠A= 90°,∠ADC= 90°,∠DMN= 90°, ∴ 四边形 ADMN 是矩形. ∴ MN=AD= 3. ∴ OM= 1 2 ×3 = 3 2 . ∴ 点 O 到 DC 的距离为 3 2 . 24.解:(1)∵ 抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-1,0),B(5,0), ∴ 抛物线为 y=(x+1)(x-5)= x2-4x-5. ∴ b=-4,c=-5. (2)由(1),得抛物线的解析式为 y= x2 -4x-5, 令 x= 0,则 y= -5. ∴ 点 C 的坐标为(0,-5) . ∴ 直线 BC 的解析式为 y= x-5,点 P(x0,x20 -4x0 -5) . ①如图 1,过点 P 作 x 轴的垂线,交线段 BC 于点 D,则 点 D(x0,x0 -5) . ∵ 点 B(5,0),∴ OB= 5. ∴ S△PBC = 1 2 OB·PD = 1 2 × 5 × ( x0 - 5 - x20 + 4x0 + 5) = - 5 2 x20 + 25 2 x0 = - 5 2 (x0 -2. 5) 2 + 125 8 . ∴ 当 x0 = 2. 5 时,S△PBC 的值取最大,即△PBC 的面积最 大. ∴ △PBC 的面积最大值为125 8 . ②如图 2,由题意可知,PE⊥PF,若△PEF 是等腰直角 三角形,则 PE=PF, 由①可得 PE= x0 -5-x20 +4x0 +5 = -x20 +5x0, ∵ PF∥x 轴,∴ 点 F(4-x0,x20 -4x0 -5) . ∴ PF= | x0 -4+x0 | = | 2x0 -4 | . ∴ | 2x0 -4 | = -x20 +5x0 . 解得 x0 = -1(不符合题意,舍去)或 4 或 7 2 - 33 2 或 7 2 + 33 2 (不符合题意,舍去) . 综上所述,当△PEF 是等腰直角三角形时,点 P 的坐标 为(4,-5), 7 2 - 33 2 , 3 2 -3 33 2( ) . 图 1 　 　 图 2 第二十六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. D　 3. A　 4. B 5. -1 6.解:(1)由 y= (m2 +2m)xm 2-m-1 是正比例函数, 得 m2 -m-1 = 1 且 m2 +2m≠0. 解得 m= 2 或-1. (2)由 y= (m2 +2m)xm 2-m-1 是反比例函数, 得 m2 -m-1 = -1 且 m2 +2m≠0. 解得 m= 1. 故 y 与 x 的函数解析式为 y= 3 x . 考点二　 反比例函数解析式的确定 7. B 8. B　 【解析】∵ 阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴ 1 200×0. 5 = Fl,整理,得 F= 600 l . 故选 B. 9. y= 60 x 10. y= 12 x -3　 【解析】∵ y+3 与 x 成反比例, ∴ y+3 = k x . ∵ 当 x= 2 时,y= 3, ∴ 3+3 = k 2 . 解得 k= 12. ∴ y+3 = 12 x ,即 y 关于 x 的函数解析式为 y= 12 x -3. 11.解:根据题意,设 y1 =mx(m≠0),y2 = n x-2 (n≠0) . ∴ y=mx- n x-2 . 将 x= 1,y= 1 和 x= 3,y= -5 代入, 得 m+n= 1, 3m-n= -5.{ 解得 m= -1, n= 2.{ ∴ y= -x- 2 x-2 . 把 x= 4 代入,得 y= -4- 2 4-2 = -5. ∴ 当 x= 4 时,y 的值为-5. 考点三　 反比例函数的图象和性质 12. C　 【解析】A 选项,当 x = - 2 时,y = 6-2 = - 3,所以点 (-2,-3)在它的图象上,故不符合题意;B 选项,反比 例函数 y= 6 x 的图象关于直线 y = -x 对称,故不符合题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级