阶段性检测-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 · 9　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　阶段性检测 (考试范围:第二十一章~第二十二章) 　 (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 若方程□-3 = x 是关于 x 的一元二次方程,则“□”可以是 (　 　 ) A. -2x B. 22 　 C. 2x2 　 D. y2 2. 方程 2x2 = 3x+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (　 　 ) A. 2,3,1 B. 2,-3,1 C. 2,3,-1 D. 2,-3,-1 3. 关于 x 的一元二次方程 2x2 -kx-1 = 0 根的情况判断正确的是 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 与 k 的取值有关 4. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 米 /秒,经过 t(秒)时球距离地面的高度 h(米)适用公式 h= 10t-5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间 t(秒)是 (　 　 ) A. 5　 B. 10　 C. 1　 D. 2 5. (新素材·时事热点)2023 年 10 月 8 日,杭州亚运会乒乓球比赛全部结束,国乒揽获除女双项目外 的 6 块金牌,展现了在乒乓球领域强大的统治力. 乒乓球比赛采用双循环制(每两队之间都进行两场 比赛),比赛总场数为 380 场. 若设参赛队伍有 x 支,则可列方程为 (　 　 ) A. 1 2 x(x-1)= 380　 B. x(x-1)= 380 C. 2x(x-1)= 380　 D. x2 = 380 6. 已知 m,n 分别是方程 x2 +x-1 = 0 的两个实数根,则 m2 -n+2 023 的值是 (　 　 ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 7. 把抛物线 y= 2x2 -12x+19 通过怎样的平移可以得到抛物线 y= 2x2 (　 　 ) A. 先向上平移 1 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度 B. 先向下平移 1 个单位长度,再向左平移 3 个单位长度 C. 先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度 D. 先向上平移 3 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度 8. 若二次函数 y= x2 -6x+c 的图象经过 A( -1,y1),B(2,y2),C(5,y3 )三点,则 y1,y2,y3 的大小关系正确 的是 (　 　 ) A. y1 >y2 >y3 B. y1 >y3 >y2 C. y2 >y1 >y3 D. y3 >y1 >y2 9. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 y= kx+b 和二次函数 y= k(x+b) 2 的图象大致可能为 (　 　 ) A B C D 10. 已知二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象如图所示,给出了下列结论:①abc<0;②4a-2b+c>0;③a-b>m (am+b)(m 为任意实数);④若点( -3,y1)和点(3,y2)在该图象上,则 y1 >y2 . 其中正确的结论是 (　 　 ) A. ①②　 B. ①④　 C. ②③　 D. ②④ 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 若二次函数 y= (m-1)x2 -(m-1)x+2 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的值为 . 12. 将方程 x2 -4x-2 = 0 配方得到(x-m) 2 = 6,则 m= . 13. 若方程 x2 -4x-2 = 0 的两根分别为 x1,x2,则 1 x1 + 1 x2 的值为 . 14. (新素养·几何直观)如图,抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A(1,0),B(3,0),与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛物线上. 当 CD∥x 轴时,CD= . 第 14 题图 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 16 题图 15. 若 y 关于 x 的二次函数 y=ax2 +a2,在-1≤x≤ 1 2 时有最大值 6,则 a= . 16. 2023 年 5 月 28 日,C919 商业首航完成———中国民航商业运营国产大飞机正式起步. 12 时 31 分航 班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪) . 如图 1,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的 抛物线的一部分. 如图 2,当两辆消防车喷水口 A,B 的水平距离为 80 米时,两条水柱在抛物线的顶 点 H 处相遇. 此时相遇点 H 距地面 20 米,喷水口 A,B 距地面均为 4 米.若两辆消防车同时后退 10 米, 两条水柱的形状及喷水口 A′,B′到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点 H′距地面 　 　 　 　 米. 三.解答题(共 72 分) 17. (8 分)已知 y= (m-4)xm 2-m+2x2 -3x-1 是关于 x 的函数, (1)当 m 为何值时,它是 y 关于 x 的一次函数? (2)当 m 为何值时,它是 y 关于 x 的二次函数? 18. (6 分)阅读下列文字,然后解答问题. 解方程:x4 -x2 -6 = 0. 解:设 y= x2,则原方程可化为 y2 -y-6 = 0. 解得 y1 = 3,y2 = -2. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 当 y= 3 时,x2 = 3,解得 x= ± 3 ;当 y= -2 时,x2 = -2,此方程无实数根. ∴ 原方程的解为 x1 = 3 ,x2 = - 3 . (1)在上面解方程的过程中,利用 法达到了降次的目的; (2)观察上述解方程的过程,然后解方程:x4 -5x2 +6 = 0. 19. (10 分)(新素养·几何直观)某班“数学兴趣小组”对函数 y= x2 -2 | x |的图象和性质进行了探究,探 究过程如下,请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下: x … -3 - 5 2 -2 -1 0 1 2 5 2 3 … y … 3 5 4 m -1 0 -1 0 5 4 3 … 其中,m= ; (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函 数图象的另一部分; (3)观察函数图象,写出两条函数的性质: 　 ; (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与 x 轴有 个交点,所以对应的方程 x2 -2 | x | = 0 有 个不相等的实数根; ②方程 x2 -2 | x | = 2 有 个不相等的实数根; ③关于 x 的方程 x2 - 2 | x | = a 有 4 个不相等的实数根时, a 的取值范围 是 . 20. (8 分)(新素材·科学技术)鹰眼技术助力杭州亚运,提升球迷观赛体验. 如图分别为足球比赛中某 一时刻的鹰眼系统预测画面(如图 1)和截面示意图(如图 2),攻球员位于点 O,守门员位于点 A,OA 的延长线与球门线交于点 B,且点 A,B 均在足球轨迹正下方,足球的飞行轨迹可看成抛物线. 水平 距离 s(m)与离地高度 h(m)的鹰眼数据如表: s / m 0 9 12 15 18 21 … h / m 0 4. 2 4. 8 5 4. 8 4. 2 … (1)根据表中数据预测足球落地时,s= m; (2)求 h 关于 s 的函数解析式. 图 1 　 　 图 2 21. (8 分)由函数 y= x2 -2x-2 的图象知道,当 x= 0 时,y<0;当 x = -1 时,y>0,所以方程 x2 -2x-2 = 0 有 一个根在-1 和 0 之间. (1)参考上面的方法,求方程 x2 -2x-2 = 0 的另一个根在哪两个连续整数之间; (2)若方程 x2 -2x+c= 0 有一个根在 0 和 1 之间,求 c 的取值范围. 22. (10 分)如图,利用一面墙(墙长 20 米),用总长度为 43 米的篱笆围成一个矩形鸡舍 ABCD,且中间 共留有两个 1 米的小门,设篱笆 BC 的长为 x 米. (1)AB= 米;(用含 x 的代数式表示) (2)若矩形鸡舍 ABCD 的面积为 150 平方米,求篱笆 BC 的长; (3)矩形鸡舍 ABCD 的面积是否有可能达到 210 平方米? 若有可能,求出相应的 x 的值;若不可能, 请说明理由. 23. (10 分)(新素养·应用意识)虾在稻中游,稻在虾田长,稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式. 某 县依托湖乡优势,推广稻虾田综合种养模式,打造了一条完整稻虾产业链,为推进乡村振兴奠定了 坚实的基础. 到 2023 年初,稻虾种养田面积已由 2021 年初的 40 万亩增长到 67. 6 万亩. (1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同,求这个增长率; (2)4 月份稻田小龙虾蜂拥上市,某商家以每千克 12 元的价格购进,计划以每千克 30 元的价格销 售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售. 已知日销售量 y(千克)与每千克降价 x(元)之间满足一 次函数关系,如图所示. 该商家想要获得最大利润,每千克应降价多少元? 24. (12 分)如图,已知抛物线 y=ax2 +bx+3(a≠0)经过点 A(1,0)和点 B(3,0),与 y 轴相交于点 C. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上的一个动点(不与点 B,C 重合),过点 P 作 y 轴的平行线交 直线 BC 于点 D,设点 P 的横坐标为 m. ①用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长; ②连接 PB,PC,求△PBC 的面积最大时点 P 的坐标. · 10·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 ∴ 点 B 的坐标为(3,4) . ①当抛物线经过点 O,B 时, 将点 O(0,0),B(3,4)代入 y= 1 4 x2 +bx+c(0≤x≤3), 得 c= 0, 1 4 ×9+3b+c= 4. ì î í ïï ïï 解得 b= 7 12 . ②当抛物线经过点 A,C 时, 将点 A(3,0),C(0,4)代入 y= 1 4 x2 +bx+c(0≤x≤3), 得 c= 4, 1 4 ×9+3b+c= 0. ì î í ïï ïï 解得 b= -25 12 . 综上所述,b= 7 12 或-25 12 . 17.解:(1)由题意,得-m 2 = 1. 解得 m= -2. (2)由(1)知 y= x2 -2x+1 = (x-1) 2, ∴ 将此抛物线先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y = (x-1+2) 2 - 1,即 y= (x+1) 2 -1. 18.解:(1)根据表格数据和函数的对称性可知,函数的对 称轴是直线 x= 2, 点(0,0)和点(4,0)关于对称轴对称,∴ n= 0. 设二次函数为 y=ax(x-4), 代入点(1,1. 5)得 1. 5 = -3a,解得 a= - 1 2 . ∴ y= - 1 2 x(x-4) . 当 y= 2 时,2 = -x(x-4),解得 x= 2. ∴ m= 2. 故答案为 2,0. (2)画出这条抛物线的图象如图. (3)观察图象,当 x= 2 时,y= 2; 当 x= 0 或 x= 4 时,y= 0, ∵ 当 a≤x≤4 时,y 的取值范围是 0≤y≤2,∴ 0≤a≤2. 故答案为 0≤a≤2. 19. 解:(1)∵ 点 A( -1,m)和 B(5,m)是抛物线 y= 2x2 +bx- 2 上的两点,∴ - b 2×2 = -1+5 2 . 解得 b= -8. ∴ 抛物线的解析式为 y= 2x2 -8x-2. 把点 A( -1,m)代入,得 m= 2+8-2 = 8. (2)由 y= 2x2 -8x-2 可知,抛物线与 y 轴的交点 C 的坐 标为(0,-2) . ∴ OC= 2. ∵ 点 A( -1,8),B(5,8),∴ AB= 6. ∴ S△ABC = 1 2 ×6×(2+8)= 30. 20.解:(1)由题意,得每件商品的销售利润为( x-30)元, 那么 m 件的销售利润为 y=m(x-30) . 又∵ m= 162-3x, ∴ y= (162-3x)(x-30),即 y= -3x2 +252x-4 860. ∵ x-30≥0, ∴ x≥30. 又∵ m≥0, ∴ 162-3x≥0,即 x≤54. ∴ 30≤x≤54. ∴ 商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销 售价 x(元)之间的函数解析式为 y = -3x2 +252x-4 860 (30≤x≤54) . (2)不能. 理由如下: 由(1),得 y= -3x2 +252x-4 860 = -3(x-42) 2 +432. ∴ 当销售价定为 42 元时,每天的销售利润最大,最大 销售利润是 432 元. ∵ 500>432, ∴ 商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元. 21.解:(1)根据题意可得点 B(0. 5,2. 25),C(1. 5,1. 25), ∴ 可设抛物线的解析式为 y=a(x-0. 5) 2 +2. 25. 又∵ 抛物线过点 C(1. 5,1. 25), ∴ 1. 25 =a(1. 5-0. 5) 2 +2. 25. ∴ a= -1. ∴ 抛物线的解析式为 y= -(x-0. 5) 2 +2. 25. 令 x= 0,则 y= 2. ∴ 点 A(0,2) . 故答案为(0,2);(0. 5,2. 25) . (2)∵ 点 A(0,2),∴ OA= 2 m. ∴ 实心石柱 OA 的高度为 2 m. (3)令 y= 0,得-(x-0. 5) 2 +2. 25 = 0. 解得 x= 2 或-1(不符合题意,舍去) . ∴ 喷水池的半径至少为 2 m. 22.解:(1)∵ 点 B(1,0),AB= 4,∴ 点 A( -3,0) . 将点 B(1,0),A( -3,0)代入 y=ax2 +bx+3, 得 a+b+3 = 0, 9a-3b+3 = 0.{ 解得 a= -1, b= -2,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 -2x+3. (2)设直线 AC 的解析式为 y= k′x+b′(k′≠0) . 由(1)得点 C(0,3), 将点 A( -3,0),C(0,3)代入 y= k′x+b′(k′≠0), 得 -3k′+b′= 0, b′= 3.{ 解得 k′= 1, b′= 3.{ ∴ 直线 AC 的解析式为 y= x+3. ∴ 点 D(m,m+3),E(m,-m2 -2m+3) . ∴ DE= -m2 -3m. ∴ S△ACE = 1 2 ×3×( -m2 -3m)= - 3 2 m+ 3 2( ) 2 +27 8 . ∴ 当 m = - 3 2 时,S△ACE 的值最大,为 27 8 . 当 m = - 3 2 时, m+3 = - 3 2 +3 = 3 2 . ∴ 点 D - 3 2 , 3 2( ) . (3)存在. ∵ m= -2,∴ 点 E( -2,3) . 设点 Q(n,t) . ①当 BC 为平行四边形的对角线时, 有 1+0 = -2+n, 0+3 = 3+t,{ 解得 n= 3, t= 0.{ ∴ 点 Q(3,0) . ②当 BE 为平行四边形的对角线时, 有 1-2 = 0+n, 0+3 = 3+t,{ 解得 n= -1, t= 0.{ ∴ 点 Q( -1,0) . ③当 BQ 为平行四边形的对角线时, 有 1+n= 0-2, 0+t= 3+3,{ 解得 n= -3, t= 6.{ ∴ 点 Q( -3,6) . 综上所述,当点 Q 的坐标为(3,0)或( -1,0)或( -3,6) 时,以 B,C,E,Q 为顶点的四边形为平行四边形. 阶段性检测 1. C　 2. D　 3. A　 4. D　 5. B 6. D　 【解析】∵ m 是方程 x2 +x-1 = 0 的一个实数根, ∴ m2 +m-1 = 0. ∴ m2 = -m+1. ∴ m2 -n+2 023 = -m+1-n+2 023 = -(m+n)+2 024. ∵ m,n 分别是方程 x2 + x - 1 = 0 的两个实数根,∴ m + n= -1. ∴ m2 -n+2 023 = -(-1)+2 024 = 2 025. 故选 D. 7. B　 【解析】y= 2x2 -12x+19 = 2(x-3) 2 +1,抛物线 y = 2x2 的顶点坐标是(0,0),抛物线 y= 2(x-3) 2 +1 的顶点坐标 是(3,1),所以将顶点(3,1)向左平移 3 个单位长度,再 向下平移 1 个单位长度得到顶点(0,0) . 故选 B. 8. B　 【解析】∵ y=(x-3) 2 -9+c,∴ 图象的开口向上,对称 轴是直线 x= 3. ∵ 点 C(5,y3)关于直线 x= 3 的对称点是 (1,y3) . ∵ -1<1<2<3,∴ y1 >y3 >y2 . 故选 B. 9. D　 【解析】A. 一次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、三 象限,故 k>0,b>0. 由二次函数 y = k(x+b) 2 的图象可知 k>0,b<0,此选项错误,不符合题意;B. 一次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、三象限,故 k> 0. 由二次函数 y = k(x+b) 2 的图象可知 k<0,此选项错误,不符合题意;C. 一 次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限,故 k<0. 由 二次函数 y= k(x+b) 2 的图象可知 k>0,此选项错误,不 符合题意;D. 一次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、四 象限,故 k<0,b>0. 由二次函数 y = k(x+b) 2 的图象可知 k<0,b>0,此选项正确,符合题意. 故选 D. 10. D　 【解析】∵ 二次函数开口向下,且与 y 轴的交点在 x 轴上方,∴ a<0,c>0. ∵ 对称轴为直线 x = -1,∴ - b 2a = -1. ∴ b= 2a<0. ∴ abc>0. 故①错误;∵ 抛物线的对称轴 是直线 x = -1,当 x = 0 时,y = c> 0,∴ 当 x = - 2 时,y> 0. ∴ 4a-2b+c>0. 故②正确;∵ 抛物线开口向下,对称 轴为直线 x = - 1,∴ 当 x = - 1 时,y 有最大值 a-b+ c. ∴ 当 x=m 时,函数值不大于 a-b+c. ∴ a-b+c≥am2 + bm+c. ∴ a-b≥m(am+b) (m 为任意实数) . 故③错误; 点(-3,y1)到对称轴的距离为-1-(-3)= 2,点(3,y2) 到对称轴的距离为 3 -( - 1) = 4,∵ 抛物线开口向下, ∴ y1 >y2 . 故④正确. 综上所述,正确的结论为②④. 故 选 D. 11. 9　 12. 2　 13. -2 14. 4　 【解析】∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A (1,0),B(3,0),∴ 该抛物线的对称轴为直线 x = 1 +3 2 = 2. ∵ 抛物线与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,CD∥ x 轴,∴ 点 C 关于直线 x= 2 的对称点为点 D. ∴ 点 D 的 横坐标为 2×2-0 = 4. ∴ CD= 4-0 = 4. 15. 2 或- 6 　 【解析】当 a<0 时,函数的最大值为 y = a2 = 6,解得 a1 = 6 (不符合题意,舍去),a2 = - 6 . 当 a>0 时,函数的最大值为 y = a+a2 = 6,解得 a = 2 或 a = - 3 (不符合题意,舍去) . 综上所述,a 的值为 2 或- 6 . 16. 19　 【解析】由题意可知点 A ( - 40,4),B (40,4),H (0,20),设抛物线的解析式为 y = ax2 +20(a≠0) . 将点 A (-40,4) 代入解析式 y = ax2 + 20( a≠0) . 解得 a = - 1 100 . ∴ y= - 1 100 x2 +20. 消防车同时后退 10 米,即抛物 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 62·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·63　 · 线 y= - 1 100 x2 + 20 向左平移后的抛物线的解析式为 y= - 1 100 (x+10) 2 +20. 令 x = 0,解得 y = 19,即此时两条 水柱相遇点 H′距地面 19 米. 17.解:(1)由 y= (m-4)xm 2-m +2x2 -3x-1 是关于 x 的一次 函数, 得 m2 -m= 2, m-4+2 = 0.{ 解得 m= 2. ∴ 当 m= 2 时,它是 y 关于 x 的一次函数. (2)由 y= (m-4) xm 2-m +2x2 -3x-1 是关于 x 的二次函 数,分情况讨论如下, ①m-4 = 0,解得 m= 4; ②m2 -m= 1,解得 m= 1± 5 2 ; ③ m2 -m= 2, m-4+2≠0,{ 解得 m= -1; ④m2 -m= 0,解得 m= 0 或 m= 1. 综上所述,当 m = 0 或 m = 1 或 m = 4 或 m = 1± 5 2 或 m= -1 时,它是 y 关于 x 的二次函数. 18.解:(1)换元 (2)设 y= x2,则原方程可化为 y2 -5y+6 = 0. 解得 y1 = 3,y2 = 2. 当 y= 3 时,x2 = 3,解得 x= ± 3 . 当 y= 2 时,x2 = 2,解得 x= ± 2 . ∴ 原方程的解为 x1 = 3 ,x2 = - 3 ,x3 = 2 ,x4 = - 2 . 19.解:(1)把 x= -2 代入 y= x2 -2 | x | ,得 y= 0,即 m= 0. 故答案为 0. (2)如图 1 所示. 图 1 　 　 图 2 (3)答案不唯一,例如由函数图象知①函数 y = x2 -2 | x | 的图象关于 y 轴对称;②当 x> 1 时,y 随 x 的增大而 增大. (4)①函数图象与 x 轴有 3 个交点,所以对应的方程 x2 -2 | x | = 0 有 3 个不相等的实数根. 故答案为 3,3. ②如图 2,∵ 函数 y = x2 -2 | x | 的图象与直线 y = 2 有两 个交点,∴ x2 -2 | x | = 2 有 2 个不相等的实数根. 故答案 为 2. ③由函数图象知,若关于 x 的方程 x2 -2 | x | = a 有 4 个 不相等的实数根,则 a 的取值范围是-1<a<0. 故答案 为-1<a<0. 20.解:(1)由表格可知,s= 9 时和 s= 21 时,h 相等, ∴ 抛物线关于直线 s= 15 对称. ∵ 当 s= 0 时,h= 0,∴ 当 s= 30 时,h= 0. 故答案为 30. (2)由(1)知,抛物线关于直线 s = 15 对称,设 h 关于 s 的函数解析式为 h=a( s-15) 2 +5. 把点(12,4. 8)代入 h= a( s-15) 2 +5,得 a×(12-15) 2 + 5 = 4. 8. 解得 a= - 1 45 . ∴ h= - 1 45 ( s-15) 2 +5 = - 1 45 s2 + 2 3 s. ∴ h 关于 s 的函数解析式为 h= - 1 45 s2 + 2 3 s. 21.解:(1)利用函数 y= x2 -2x-2 的图象可知, 当 x= 2 时,y<0;当 x= 3 时,y>0, 所以方程 x2 -2x-2 = 0 的另一个根在 2 和 3 之间. (2)函数 y= x2 -2x+c 的图象的对称轴为直线 x= 1, 由题意,得 c>0, 1-2+c<0.{ 解得 0<c<1. 22.解:(1)∵ 篱笆的全长为 43 米,且中间共留有两个 1 米 的小门,∴ AB= 43+2-3x= (45-3x)米. 故答案为(45-3x) . (2)依题意,得(45-3x)x= 150. 整理,得 x2 -15x+50 = 0,解得 x1 = 5,x2 = 10. 当 x= 5 时,AB= 45-3x= 30>20,不符合题意,舍去; 当 x= 10 时,AB= 45-3x= 15,符合题意. ∴ 篱笆 BC 的长为 10 米. (3)不可能. 理由如下: 依题意,得(45-3x)x= 210. 整理,得 x2 -15x+70 = 0. ∵ Δ= ( -15) 2 -4×1×70 = -55<0, ∴ 方程没有实数根. ∴ 矩形鸡舍 ABCD 的面积不可能达到 210 平方米. 23.解:(1)设年平均增长率为 x. 由题意,得 40(1+x) 2 = 67. 6. 解得 x1 = 0. 3,x2 = -2. 3(不符合题意,舍去) . ∴ 年平均增长率为 30% . (2)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . 把点(2,170),(4,190)代入,得 2k+b= 170, 4k+b= 190.{ 解得 k= 10, b= 150.{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= 10x+150. 设每日的利润为 w 元,则 w = (30-12-x) (10x+150) = -10x2 +30x+2 700 = -10(x-1. 5) 2 +2 722. 5. ∴ 商家想要获得最大利润,每千克应降价 1. 5 元. 24.解:(1)∵ 抛物线 y=ax2 +bx+3(a≠0)经过点 A(1,0)和 点 B(3,0),与 y 轴交于点 C, ∴ y=a(x-1)(x-3)= ax2 -4ax+3a. ∴ 3a= 3,即 a= 1. ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3. (2)①由 y= x2 -4x+3 可知,抛物线的对称轴为直线 x = 2,点 C(0,3), 设直线 BC 的解析式为 y= kx+n(k≠0) . 将点 B(3,0),C(0,3)代入直线 BC 的解析式 y = kx+n (k≠0), 得 3k+n= 0, n= 3.{ 解得 k= -1, n= 3.{ ∴ 直线 BC 的解析式为 y= -x+3. ∵ 点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点,点 P 的 横坐标为 m,∴ 点 P(m,m2 -4m+3) . ∵ 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D, ∴ 点 D(m,-m+3) . ∴ PD= ( -m+3) -(m2 -4m+3)= -m2 +3m. ②∵ 点 B(3,0),∴ OB= 3. S△PBC =S△CPD+S△BPD = 1 2 OB·PD= 1 2 ×3×( -m2 +3m)= - 3 2 m2 + 9 2 m = - 3 2 m- 3 2( ) 2 +27 8 , ∴ 当 m= 3 2 时,△PBC 的面积有最大值. 当 m= 3 2 时,m2 -4m+3 = - 3 4 . ∴ 点 P 3 2 ,- 3 4( ) . ∴ △PBC 的面积最大时点 P 的坐标为 3 2 ,- 3 4( ) . 第二十三章考点梳理与复习 考点一　 旋转及旋转的性质 1. D 2. B　 【解析】由旋转的性质,得∠D = ∠A = 30°,∠DCF = 34°. ∴ ∠EFC=∠D+∠DCF= 30°+34° = 64°. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩 形 AEFG,∴ BC= EF = AD = 1,AE = AB = CD. ∵ DE = EF = 1,∴ AE = 2 = AB. ∴ EC = CD -DE = 2 - 1. ∴ 四边形 ABCE 的面积= 1 2 ×( 2 + 2 -1)×1 = 2 - 1 2 . 故选 C. 4. A　 【解析】如图,设 AB 与 OF 交于点 M,BC 与 OE 交于 点 N. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,OF⊥OE, ∴ OB=OC,∠OBA=∠OCB= 45°,∠BOC=∠EOF= 90°. 又∵ ∠BOM+∠BON= ∠CON+∠BON= 90°, ∴ ∠MOB= ∠NOC. 在△OBM 与△OCN 中, ∠OBM= ∠OCN, OB=OC, ∠MOB= ∠NOC, ì î í ï ï ïï ∴ △OBM≌△OCN(ASA) . ∴ S△OBM =SOCN . ∴ 四边形 OMBN 的面积等于△BOC 的面积,即重叠部分 的面积不变,总是等于正方形面积的 1 4 . 故选 A. 5. (1)证明:∵ 四边形 ABGF 和四边形 ACDE 是正方形, ∴ AF=AB,AC=AE,∠BAF= ∠CAE= 90°. ∴ ∠BAF+∠BAC= ∠CAE+∠BAC,即∠FAC= ∠BAE. 在△FAC 和△BAE 中, AF=AB, ∠FAC= ∠BAE, AC=AE, ì î í ï ï ïï ∴ △FAC≌△BAE(SAS) . (2)解:△BAE 以点 A 为旋转中心,顺时针旋转 90°得 到△FAC. 6.证明:∵ ∠CAF = ∠BAE, ∴ ∠CAF + ∠EAC = ∠BAE + ∠EAC,即∠EAF= ∠BAC. ∵ 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置,∴ AC=AF. 在△ABC 与△AEF 中, AB=AE, ∠BAC= ∠EAF, AC=AF, ì î í ï ï ïï ∴ △ABC≌△AEF(SAS) . ∴ EF=BC. 考点二　 中心对称及其性质 7. C　 8. C　 9. D　 【解析】△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,则 AB =CD, AD=CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,即点 O 是▱ABCD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋