6.3三角形的中位线 导学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

三角形的中位线 班级：________ 姓名：________ 教材分析： 三角形中位线是三角形中重要的线段，是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。 学情分析：学生前面已经学习了平行线、全等三角形、平行四边形的知识， 学习目标： 1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同； 2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算. 重点：三角形的中位线定理的应用。 难点：三角形中位线定理的推导和应用。 学习过程： 一、引入：平行四边形的性质和判定。 二、独学：阅读书本，完成探究中的问题。 探究一：三角形的中位线的定义。 □1、三角形的中线的定义 2、一个三角形有______条中线，三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？ 探究二：三角形的中位线的定理 三角形的中位线定理：三角形的中位线____第三边，并且等于___________ ． 已知：在△ABC 中，D、E分别是AB、AC边的中点 求证：DE∥BC、DE=. 探究三：三角形的中位线定理的应用。 □1、直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm，则连接这两边中点的线段长为 。 □2、三角形的三条中位线长3cm ，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 。 □3.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF逐渐增大 B.线段EF逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.无法确定 □4.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． □5.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ □6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，猜想MN和AD的关系并证明。 对学：探究二、探究三的1、2 群学：探究三的3、4、5 展示： 达标检测： 1．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连接各边中点所成三角形的周长为______ 2．三角形的三条中位线长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积为 。 3．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$