5.2 一元一次方程的解法（第1课时 等式的基本性质）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 第一课时 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。 情景导入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢？ 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 新知探究 思考·交流 （1）等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ （2）你能借助下图的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。 成立 概念归纳 等式的基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0). 尝试·思考 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 课本例题 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 习惯上，我们写成 x＝8。 解方程是逐步把方程转化为x = a 的形式 例1 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解. 课本例题 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36。 (1) -3x = 15； (2) 例2 解方程： 课堂练习 1. 解方程 (1) x -9=8 (2) 5-y=-16 解：（1）方程两边都加 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17. （2）方程两边都减 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边都乘 – 1，得 y = 21. 解：（1）方程两边都减 4，得 3 x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3 x = –17 . 方程两边都除以3，得 x = – . （3）3 x + 4 = – 13； （4） x – 1 = 5. （4）方程两边都加 1，得 x = 9. 方程两边都除以 ，得 x – 1 + 1 = 5 + 1. 于是 x = 6. 2. 小红编了一道题:“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄. 解：设小红的年龄是 x . 2 x + 6 = 30. 方程两边都减 6，得 2 x + 6 – 6 = 30 – 6. 于是 2 x = 24. 方程两边都除以 2，得 x = 12. 答：小红的年龄是 12 岁. 分层练习-基础 知识点1　等式的基本性质1 1. 等式的两边都加(或减) 代数式，所得结果仍 是 ⁠. 即如果 a ＝ b ，那么 ⁠. 同一个　 等式　 a ± c ＝ b ± c 　 2. 已知 m ＋ a ＝ n ＋ b ，若根据等式的性质可变形为 m ＝ n ，则 a ， b 满足的条件是(　C　) A. a ＝2 b B. － a ＝ b C. a ＝ b D. a ， b 可以是任意的数或式子 C 3. 下列各种变形中，不．正．确．的是(　C　) A. 由2＋ x ＝5可得到 x ＝5－2 B. 由3 x ＝2 x －1可得到3 x －2 x ＝－1 C. 由5 x ＝4 x ＋1可得到4 x －5 x ＝1 D. 由6 x ＝2 x －3可得到6 x －2 x ＝－3 C 知识点2　等式的基本性质2 4. 等式的两边都乘 (或除以同一个不为0的 数)，所得结果仍是 ⁠. 即如果 a ＝ b ，那么 ⁠； 如果 a ＝ b ( c ≠0)，那么 ⁠. 运用此性质时，应注意：等式两边除以的数不为0. 同一个数　 等式　 ac ＝ bc 　 ＝ 　 5. 【新趋势跨学科2024南阳宛城区期中】在物理学中，匀速 直线运动的物体行驶的路程 s 、速度 v 、时间 t 之间的关系 为 t ＝ ，去分母得 vt ＝ s ，那么其变形的依据是(　B　) A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 以上均不对 B 6. 已知方程3 x －4 y ＝6，用含 y 的式子表示 x 为(　B　) A. x ＝ B. x ＝ C. y ＝ D. y ＝ B 7. 根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是(　B　) A. 若 a ＝ b ，则 ac2＝ bc2 B. 若 ac2＝ bc2，则 a ＝ b C. 若 ＝ ，则 a ＝ b D. 若 a ＝ b ，则 ＝ B 知识点3　用等式的基本性质解方程 8. 由2 x －1＝0得到 x ＝ ，可分两步，将下面步骤补充 完整： 第一步：根据等式的基本性质 ，等式两边同时 ⁠ ，得到2 x ＝1； 第二步：根据等式的基本性质 ，等式两边同时 ⁠ ，得到 x ＝ . 1　 加 1　 2　 除 以2　 9. 解下列方程： (1) x ＋5＝8； (2)6 x －2＝0； 解： x ＝3. 解： x ＝ . (3)－2－ x ＝2； (4)3(－ x ＋1)＝－12. 解： x ＝－16. 解： x ＝5. 10. 【新考法过程辨析法2024杭州采荷中学模拟】阅读理解题. 下面是小明将等式 x －4＝3 x －4进行变形的过程. x －4＋4＝3 x －4＋4，① x ＝3 x ，② 1＝3.③ (1)①的依据是 ⁠； 等式的基本性质1　 (2)小明出错的步骤是 (填序号)，错误的原因 是 ⁠ ⁠； (3)给出正确的解法. 解： x －4＝3 x －4， x －4＋4＝3 x －4＋4， x ＝3 x ， x －3 x ＝3 x －3 x ， －2 x ＝0， x ＝0. ③　 没有确定 x 是否为0，就在等式的两边同时除以x 分层练习-巩固 11. 【新视角·新定义题】对于任意有理数 a ， b ， c ， d ，我 们规定 ＝ ad － bc ，如 ＝1×4－2×3.若 ＝3，则 x 的值为 　 　. 　 12. [教材P146习题T7变式]能由( a ＋3) x ＝ b －1得到 x ＝ 吗？为什么？反之，能由 x ＝ 得到( a ＋3) x ＝ b －1吗？为什么？ 解：不能由( a ＋3) x ＝ b －1得到 x ＝ . 理由：当 a ＝－3时， a ＋3＝0. 因为0不能作除数， 所以不能由( a ＋3) x ＝ b －1得到 x ＝ .　 能由 x ＝ 得到( a ＋3) x ＝ b －1. 理由：由 x ＝ 可知 a ＋3≠0，根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘( a ＋3)，得( a ＋3) x ＝ b －1. 所以能由 x ＝ 得到( a ＋3) x ＝ b －1. 13. 【新考法·整体代入法】先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目. 例：已知9－6 y －4 y2＝7，求2 y2＋3 y ＋7的值. 解：由9－6 y －4 y2＝7，得－6 y －4 y2＝7－9， 即6 y ＋4 y2＝2，所以2 y2＋3 y ＝1. 所以2 y2＋3 y ＋7＝1＋7＝8. 题目：已知14 a －5－21 b2＝9，求6 b2－4 a ＋5的值. 解：由14 a －5－21 b2＝9，得14 a －21 b2＝9＋5， 即14 a －21 b2＝14. 两边同时除以－7，得3 b2－2 a ＝－2. 所以6 b2－4 a ＋5＝2(3 b2－2 a )＋5＝2×(－2)＋5＝1. 分层练习-拓展 14. [教材P146习题T6变式]如图，天平左边放着三个乒乓 球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球，天平恰好平 衡，如果设一个乒乓球的质量为 x g. (1)请你列出一个含有未知数 x 的方程； 解：(1)方程为3 x ＝ x ＋5.4. (2)说明所列的方程是哪一类方程； 解：(2)所列的方程是一元一次方程. (3)利用等式的基本性质，求出 x 的值. 解：(3)3 x ＝ x ＋5.4，方程两边同时减 x ，得2 x ＝5.4. 方程两边同时除以2，得 x ＝2.7. 课堂小结 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c（c为代数式） 等式的基本性质2:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0) 利用等式的基本性质可以解一元一次方程. $$