精品解析：云南省昆明市官渡区昆明市外国语学校三校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年九年级上学期期中考试卷 九年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共6页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各式中表示二次函数（ ） A. B. C. D. 3. 将左边配成完全平方后，得方程（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，若，垂足为，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，弦于点，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 13. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 14. 如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图像如下图，下列5个结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 二次函数的顶点坐标是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 18. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 19. 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为______米． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上）． （1）作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）求以，，为顶点的三角形的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且满足，求m的值． 23. 已知抛物线的图象如图所示． （1）求抛物线与轴、轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当取何值时，？ 24. 如图，是的弦，半径，， 求: （1）弦的长； （2）的面积． 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 26. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级上学期期中考试卷 九年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共6页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各式中表示二次函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意； B、，分母中含有字母，不是二次函数，故不符合题意； C、，是二次函数，故符合题意； D、，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 3. 将左边配成完全平方后，得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确进行配方，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法． 移项，配方（方程两边都加上4，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，熟练求得二次函数的对称轴是解题的关键．求得二次函数的对称轴为轴，再根据二次函数的对称性即可解答． 【详解】解：， 二次函数的对称轴为轴， 关于轴对称的点为， 该图象必过点， 故选：B． 5. 把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴平移后的抛物线的解析式为：， 即，故D正确． 故选：D． 6. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线与y轴交于点， A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意； B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意； D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，是的直径，若，垂足为，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出的度数，再由圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用旋转的性质得到，再利用三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解： 绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 11. 如图，是的直径，弦于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理可得出的长度，在中，利用勾股定理可得出的长度． 【详解】解：∵弦于点E，cm， ∴cm． 在中，cm， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理是求线段长的常用方法． 12. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】D 【解析】 【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案． 【详解】解：A、直径是最长的弦，原说法正确，不符合题意； B、同圆中，所有的半径都相等，原说法正确，不符合题意； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，原说法正确，不符合题意； D、同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了圆的认识，中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键． 13. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线，函数图象开口向上， ∴在的取值范围内，当时取得最大值11，当时，取得最小值2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值． 14. 如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 15. 已知二次函数的图像如下图，下列5个结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是数形结合．根据二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴的交点个数确定，即可解答． 【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， 对称轴为：， ， 则，①正确； ， 即，②错误； 时，，对称轴为直线， 当时，， ，③错误； ， ，④正确； 抛物线与轴有两个交点， ， 即，⑤正确； 正确的结论有①④⑤， 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点坐标式．把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：把二次函数化为顶点式为：； 顶点坐标为：． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可求得和的长度，进而可求得点的坐标． 【详解】解：作轴于点， 由旋转可得，轴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴点坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系． 18. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：设圆的半径为r，连接OC， 根据垂径定理可知CE=3，OE=r-1， ， 解得r=5． 故答案为5． 19. 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为______米． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度． 根据题意可知，此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离． 【详解】解：∵， ∴当，时，， 即， 解得，（舍去）， ∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法即可求解； （2）根据因式分解法即可求解． 【详解】（1） ∴x+2=0或x-4=0 ∴， （2） ∴x-2=0或2x-6=0 ，． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用． 21. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上）． （1）作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）求以，，为顶点的三角形的面积． 【答案】（1） 如解图，即为所求， 点的坐标为 （2）的面积为12 【解析】 【分析】此题考查了中心对称作图、点的坐标、利用网格求面积等知识． （1）找到关于原点的对称点，顺次连接得到，再写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得点，连接， 的面积为． 22. 已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且满足，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两根之积与两根之和的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得：， 依题意得：， ， ∵， ∴，即 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是灵活运用根与系数的关系与代数式变形相结合知识． 23. 已知抛物线的图象如图所示． （1）求抛物线与轴、轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当取何值时，？ 【答案】（1）抛物线与轴的交点坐标为和；抛物线与轴的交点坐标为 （2）或  【解析】 【分析】本题主要考查的是抛物线与坐标轴的交点、函数与不等式，数形结合是解题的关键． （1）分别令和即可求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标； （2）根据图象判断出x轴上方抛物线上的点的横坐标的取值范围即可． 【小问1详解】 解：令，即， 解此方程得：，， ∴抛物线与轴的交点坐标为和； 令，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：观察图象得：当或 时，． 24. 如图，是的弦，半径，， 求: （1）弦的长； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过O作于C，求出，求出，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出即可； （2）由的长，根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：过O作于C， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴由垂径定理得：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理，三角形的面积公式等知识点，关键是构造直角三角形进行求解． 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． （1）旋转得到，利用三角形的内角和定理以及等边对等角进行求解即可； （2）勾股定理求出的长，求出的长，旋转得到，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴． 26. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】（1）11或9 （2）当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据“利润值=（销售单价购进单价）销售量”，列出一元二次方程，即可求解； （2）设销售的总利润为元，根据题意列出函数关系式，再利用配方法求得结果． 【小问1详解】 根据题意得，， 解得，； ∴x的值为11或9． 【小问2详解】 设销售的总利润为元，根据题意得， ， ∵， ∴， 当时，有最大值， 答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键． 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，最短周长等，解题的关键是求解析式以及确定H点的位置： （1）利用待定系数法确定二次函数解析式即可； （2）将抛物线解析式变形为顶点式，然后确定出抛物线的对称轴，连接交对称轴于点H，则点H即为所求，求得直线的解析式，令，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于、两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：， 如图所示：连接交对称轴于点， ∵、两点关于对称， ∴ ∴周长 ∴当点C，H，B三点共线时，周长的最小，即的长度 当时，， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， ∴当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $