河北省泊头市第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

沧衡名校联盟高三年级2024-2025学年上学期期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则（ ） A. B. 81 C. D. 243 4. 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A. 0.268 B. 0.87 C. 1.13 D. 1.87 7. 如图，是圆O的一条直径，是圆O的一条弦，点P在线段上，若，，则的最小值是（ ） A. 41 B. 50 C. 82 D. 100 8. 已知函数在内恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的外接圆的面积是 C. 的面积的最大值是 D. 的取值范围是 11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，．，若，则___________． 13. 正偶数排列如图所表示第行第个数，如，若，则___________． 14. 已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求的大小； （2）若，且的面积是，求的值． 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围． 17. 设数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点． （1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一． （2）对任意，函数都满足． ①若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点． ②若，证明：当时，． 参考数据： ． 沧衡名校联盟高三年级2024-2025学年上学期期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由可得， 由可得，解得 ， 所以为“缺陷偶函数”，且偶点唯一，且为0， （2）①证明：由可得对任意，恒成立， 所以存在常数 ，使得， 令，则，且， 解得， ，则， 由于是“缺陷偶函数”，由， 即，即， 则，得， ， 由于，所以有两个不相等的实数根，不妨设， 当或时，单调递增， 当时，单调递减， 所以有两个极值点． ②证明：若，即，则，故， 当时，要证，只需要证， 因为，故， 只需证， 令， 当单调递减，当单调递增， 故 ， 所以，从而，故， 即时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $