浙江省金华市浙江强基联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

浙江强基联盟2024年11月高二联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果椭圆的方程是，那么它的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，若，则（ ） A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. -1或5 4. 已知圆和圆，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 5. 在正方体中，以下说法正确的是（ ） A. 若E为的中点，则 平面 B. 若E为的中点，则 平面 C. 若E为的中点，则 D. 若E为的中点，则 6. 已知，则函数的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 在平行六面体中，若直线与的交点为．设，，，则下列向量中与共线的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 如果函数那么（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2025 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. z的实部是3 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记随机事件“点数为i”，其中，则以下说法正确的是（ ） A. 若随机事件“点数不大于3”，则与互斥 B. 若随机事件“点数为偶数”，则 C. 若随机事件“点数不大于2”，则与对立 D. 若随机事件“点数为奇数”，则与相互独立 11. 棱长为1的正四面体ABCD的内切球球心为O，点P是该内切球球面上的动点，则以下说法正确的是（ ） A. 记直线AO与直线AB的夹角是α，则 B. 记直线AO与平面ABC的夹角是β，则 C. 记的最小值为n，则 D. 记在上的投影向量为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 点A（2，1）到直线l：的距离是________． 13. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是________． 14. 设O是坐标原点，是椭圆的左焦点，椭圆上的点P关于O的对称点是Q，若，，则该椭圆的离心率是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知圆C：，点P（1，4），且直线l经过点P． （1）若l与C相切，求l的方程； （2）若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，记的面积为S，已知． （1）若，求外接圆的半径； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且有，E，F分别是AD，BC的中点，动点Q在PF上． （1）证明：平面平面； （2）当时，求平面QAB与平面QCD所成角的余弦值． 18. 在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点． （1）求曲线的方程； （2）若，直线l过点与曲线的另一个交点为，求面积的最大值； （3）过点作直线交曲线于，两点，且，证明：为定值． 19. 在平面直角坐标系中，我们可以采用公式（其中为常数），将点变换成点，我们称该变换为线性变换，上式为坐标变换公式．常见的线性变换有平移变换和旋转变换． （1）将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，求该变换的坐标变换公式，并求将椭圆向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得新椭圆的方程； （2）将点绕原点逆时针旋转后，得到点，求上述变换的坐标变换公式，并求将椭圆绕原点逆时针旋转后，所得新椭圆的方程； （3）若点满足，证明：点的轨迹是椭圆． 浙江强基联盟2024年11月高二联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为四边形为等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，所以， 又因为，所以， 又因为，平面，所以平面， 而平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（） （2）. （3）如图： 因为曲线的方程为：（） 所以过的直线可写为：，代入中， 可得，整理得：. 设，， 则，， 所以. 所以. 此时，直线的方程为：，由且点纵坐标大于0，可得： ，所以 . 所以.为定值. 【19题答案】 【答案】（1）；. （2）；. （3）利用待定系数法或者猜测均可，得到． 先把点绕原点逆时针旋转，得到点， 此时 所以， 化简得． 利用配方法或者猜测均可，得到左右平移的单位． 把点向右平移，向上平移，得到点，则 所以． 化简得，是焦点在轴上的椭圆． 所以点的轨迹是椭圆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $