青海省西宁市虎台中学2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

西宁市虎台中学九年数学期中检测试卷 出题人：初三数学备课组 审题人：初三数学备课组满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．如图是广灵民间艺人的四幅作品，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆中最长的弦是经过圆心的弦 C. 一条弦把圆分成两条弧，分别是优弧和劣弧 D. 平分弦的直径垂直于弦 4. 如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点；③当时，该图象与直线有四个交点；④（为实数）．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 当__________时，关于的方程是一元二次方程． 10. 方程x2=4x的解 __． 11. 如图，P是正方形内一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则________________． 12. 若m、n是关于的一元二次方程是一元二次方程的两根，则的值为_____． 13. 如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是_____． 14. 一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的函数关系表达式为，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为_____秒． 15. 如图，已知关于的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于的不等式的解集_____． 16. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为_______． 17. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面半径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升的高度为______． 18. 关于反比例函数的下列说法：①若，两点在该函数图象上，且，则：②当时，或；③当时，；④若反比例函数与一次函数的图象无交点，则的范围是．其中正确的是_____（填序号）． 三、解答题（19、20、21、22每週7分，23、24每週8分，25、26每週10分，27題12分） 19. 解方程：． 20. 已知二次函数与轴有两个交点，与轴的其中一个交点为，求该函数与轴的另外一个交点坐标． 21. 已知关于的一元二次方程 （1）已知方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若菱形的两条对角线恰好是该方程的两个实数根，且面积为8，求的值． 22. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的． （2）画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形． （3）在轴上找一点P使得为以为腰的等腰三角形，直接写出点P的坐标． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 24. 土族盘绣是青海省互助县土族民间传统美术，国家非物质文化遗产之一，在青海省都兰县发掘的土族先祖吐谷浑墓葬中，出现了类似盘绣的绣品，说明4世纪左右盘绣工艺已经出现．小花的妈妈想设计一幅周长为8米的矩形盘绣作品，已知盘绣绣作品的成本费用为每平方米2000元，设矩形的一边长为米，这幅作品的成本费用为元． （1）若该矩形作品的面积为时，该作品的两边长分别是多少？ （2）当取何值时，这幅作品的成本费用最大？为多少元？ 25. 如图，在中，、为直径，弦于点，连接． （1）若，，求的直径； （2）若，求的度数． 26. 如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点C的对应点为点E，点A的对应点为点D，所在直线交所在直线于点F． （1）求证：； （2）如图2．若将绕点B顺时针方向旋转度，且，其它条件不变，如图2你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请写出、与之间的关系，并说明理由． （3）当绕点B顺时针方向旋转角度满足，其它条件不变，请直接写出、与之间的关系为_____． 27. 抛物线的图像经过的点如下表： x 0 1 2 3 4 y 8 3 0 0 3 （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线交轴于点A，交轴于点B、C，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的长度最小，请求出点P的坐标； （3）如图2．将抛物线绕点旋转，顶点的对应点为点，连结、、，请判断的形状，并说明理由． 西宁市虎台中学九年数学期中检测试卷 出题人：初三数学备课组 审题人：初三数学备课组满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x=0或x=4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（19、20、21、22每週7分，23、24每週8分，25、26每週10分，27題12分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）该作品的两边长分别是1米和3米 （2）当时，这幅作品的成本费用最大，最大费用为8000元 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 不成立，，理由如下： 连接， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）的形状为等腰直角三角形，理由见解答 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $