福建省泉州市丰泽区泉州师范学院附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

泉州师院附中、玉埕中学2024秋季期中测试卷 初三年数学学科 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得 整理得 ∵，，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得， ∴， ∴， ∴， 移项得， ∴， ∴或， ∴， A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 9. 如图，与相交于点G，且，则＝（　　） A. 5：3 B. 1：3 C. 3：5 D. 2：3 10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 一元二次方程的一般形式是___________． 13. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 14. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 15. 如图，点是的重心，连接交于，则_____． 16. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分 17. 计算：； 18. 解方程： 19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AC＝，AB＝5．求BD的长． 20. 如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1； （3）直接写出点和点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22+3x1•x2=3，求k的值． 22. 图是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏图是其结构示意图，摄像机长，点是摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为请根据以上数据求镜头到地面的距离． 参考数据：，，，结果保留一位小数 23. 垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时．每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套 （1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？ （2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为/套时，平均每天可售出套；售价每降低元．平均每天可多售出套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？ 24. 阅读下列材料，并完成相应任务． 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆．19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为．用下面的方法（如图（1））就可以作出已知线段AB的黄金分割点H； ①以线段AB为边作正方形ABCD； ②取AD的中点E，连接EB； ③延长DA到点F，使； ④以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点． 以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程． 证明：设正方形ABCD的边长为1，则． ∵点E为AD的中点，∴． 在中，，∴， ∴．…… 任务： （1）补全题中的证明过程． （2）如图（2），点C为线段AB的黄金分割点（），分别以AC，BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD，连线BD，BE．求证：． （3）如图（3），在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N．求证：点M是AD的黄金分割点． 25. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求的值． （2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 泉州师院附中、玉埕中学2024秋季期中测试卷 初三年数学学科 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 三、解答题：本题共9小题，共86分 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD； （2）3 【20题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图2，即为所求；   （3）， 【21题答案】 【答案】（1）k＞-且k≠0；（2）k= 【22题答案】 【答案】镜头到地面的距离约为 【23题答案】 【答案】（1）该超市定制这款垃圾桶套 （2）售价下降元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大 【24题答案】 【答案】（1） 证明：设正方形ABCD的边长为1，则． ∵点E为AD的中点， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵四边形AFGH为正方形， ∴， ∴， ∴点H是线段AB的黄金分割点． （2） 证明∶设AC的长为1， ∵点C为线段AB的黄金分割点（）， ∴， ∴， ∵四边形ACDE是正方形，四边形CBFD是矩形， ∴，∠A=∠BCD=90°， ∴， ， ∴ ， ∴； （3） 证明：在正五边形ABCDE中，AE=DE=AB，， ∴∠ABE=∠AEB=∠DAE=∠ADE=36°， ∴∠DEM=∠AED-∠AEB=72°，AM=EM， ∴∠DME=72°， ∴∠DME=∠DEM， ∴DM=DE=AE， 设DM=1， ∵∠AEM=∠ADE，∠EAM=∠EAD， ∴△AEM∽△ADE， ∴，即， 解得：或（舍去）． ∴， 即点M是AD的黄金分割点． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）y＝x﹣或y＝x+，△AOE∽△DAO；（3）存在，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $