广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

石北中学2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡一并交回. 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 在正三棱柱中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（ ）. A. －2 B. － C. D. 2 7. 已知直线与圆交于两点，且，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，当的面积为1时，等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距是 B. 直线恒过定点 C. 点关于直线对称的点为 D. 过点且在轴､轴上的截距相等的直线方程为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 圆的过点的切线方程为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为________． 13. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______. 14. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成角的正弦值为，则的长为______. 四、解答题（共77分） 15. 求满足下列条件的直线的方程： （1）直线过点，且与直线平行； （2）直线过点，且与直线垂直. 16. 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． （1）证明：； （2）求平面的法向量． 17. 已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，P为C上一点. （1）若，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程； （2）若，的面积为4，求b的值. 18. 已知圆C过，，且圆心C在x轴上． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程； （3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记，面积为，，求的最大值． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为BD的中点，是边长为1的等边三角形，且. （1）求三棱锥的高； （2）求直线CD和平面ABC所成角的正弦值； （3）在棱AD上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值；若不存在，请说明理由. 石北中学2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡一并交回. 一、单选题（每小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 以D为原点建立如图所示空间直角坐标系， ，，设，， 所以， 所以． （2）法向量为，（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $