期末真题优选卷(1)-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·75　 · ∴ 筒车在水面下的最大深度约为 0. 9 m. 图 2 易错典例三 D　 【解析】如图,连接 BD. 由图可得 BD= 12+22 = 5,AD= 12 +22 = 5 , AB = 12 +32 = 10 . ∴ BD2 + AD2 = AB2 . ∴ △ADB 是直角三角形且∠ADB = 90°. ∵ CD = 42 +22 = 2 5 ,BC= 32 +42 = 5,∴ cosC=CD CB = 2 5 5 . 故选 D. 变式练习 1. A　 【解析】如图,取格点 M,使 BM∥DC,连接 AM,BM. 则 AM= 22+42 = 2 5,BM = 62+32 = 3 5,AB = 72+42 = 65 . ∴ AM2 + BM2 = ( 2 5 ) 2 + ( 3 5 ) 2 = 65 = AB2 . ∴ ∠AMB= 90°. ∴ tan ∠AOC = tanB = AM BM = 2 5 3 5 = 2 3 . 故 选 A. 2. 2 2 　 10 10 　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 设小正方形的边长为 1,则 BD = 1+1 = 2 ,AC = 22 +42 = 2 5 ,CD= 2 . ∴ cosB=BD BC = 2 2 ,sinA = CD AC = 2 2 5 = 10 10 . 易错典例四 B 变式练习 1. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB = CD, AB∥CD. ∵ DE ∶ EC= 3 ∶ 1,∴ DE ∶ AB=DE ∶ DC = 3 ∶ 4. ∵ DE∥AB,∴ △DEF∽ △BAF. ∴ EF ∶ AF = DE ∶ AB = 3 ∶ 4. ∴ △DEF 的面积与△DAF 的面积之比为 EF ∶ AF = 3 ∶ 4. 故选 B. 2. C　 【解析】∵ S△BDE ∶ S△CDE = 1 ∶ 4,∴ 设△BDE 的面积 为 a,则△CDE 的面积为 4a. ∵ △BDE 和△CDE 的点 D 到 BC 的距离相等,∴ BE CE = 1 4 . ∴ BE BC = 1 5 . ∵ DE∥AC, ∴ △BDE∽△BAC. ∴ S△BDE ∶ S△BAC = 1 ∶ 25. ∴ S△BAC = 25a. ∴ S△ACD = 25a-a-4a = 20a. ∴ S△BDE ∶ S△ACD =a ∶ 20a = 1 ∶ 20. 故选 C. 易错典例五 m≤ 1 3 且 m≠-1 变式练习 1. A　 2. 0　 【解析】由题意,得 m-2≠0, m2 -2m+2 = 2.{ 解得 m= 0. 3. 3 易错典例六 1. B　 2. A 变式练习 1. A　 2. C 3.解:(1)∵ 点 A( -2,3)在函数 y= m x (m≠0)的图象上, ∴ m= ( -2) ×3 = -6. ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 6 x . 又∵ 点 B(1,a)在函数 y= - 6 x 的图象上,∴ a= -6. (2)函数图象如图所示. 不等式 kx+b>m x 的解集为 0<x<1 或 x<-2. 易错典例七 解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx+b. 由表格数据,得 12k +b= 1 000, 13k+b= 900.{ 解得 k= -100, b= 2 200.{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y=-100x+2 200(12≤x≤16). (2)由题意,得 w = 600(x-10-2) +(x-10)(-100x+2 200)= -100x2 +3 800x-29 200 = -100(x-19) 2 +6 900. ∵ -100<0,对称轴为直线 x= 19, ∴ 当 12≤x≤16 时,w 随 x 的增大而增大. ∴ 当 x= 16 时,w 最大,最大为 6 000. ∴ 当 x 为 16 时,线上和线下销售月利润总和 w 达到最大, 最大利润是 6 000 元. (3)x 的取值范围是 14≤x≤16 变式练习 解:(1)如图所示: 设裁掉的正方形的边长是 x dm. 由题意,可得(12-2x)(8-2x)= 32,即 x2 -10x+16 = 0. 解得 x= 2 或 8(舍去) . 故裁掉的正方形的边长是 2 dm. (2)设总费用为 y 元. 则 y= 2(12-2x) (8-2x) +0. 5[2x(12-2x) +2x(8-2x)] = 4x2 -60x+192 = 4(x-7. 5) 2 -33. 又∵ 12-2x≤5(8-2x),∴ x≤3. 5. ∵ a= 4>0,∴ 当 x<7. 5 时,y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 x= 3. 5 时,y 取得最小值,最小值为 31. ∴ 裁掉的正方形的边长为 3. 5 dm 时,总费用最低,最低费 用为 31 元. 易错典例八 1. B　 2. A　 变式练习 1. B　 【解析】将分别标有“建” “设” “大” “美” “中” “国” 汉字的小球分别记为 1,2,3,4,5,6,画树状图如下: 由树状图可知,共有 30 种等可能的结果,其中两次摸出 的球上的汉字可以组成“中国”的结果有 2 种,∴ 两次 摸出的球上的汉字可以组成 “ 中国” 的概率是 2 30 = 1 15 . 故选 B. 2. 4 9 　 【解析】画树状图如下: 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次摸出 球上的数字的积为奇数的结果有 4 种,∴ 两次摸出球上 的数字的积为奇数的概率是 4 9 . 易错典例九 C 变式练习 B 期末真题优选卷(一) 1. C　 2. D　 3. A　 4. A　 5. B　 6. A　 7. D 8. C　 【解析】∵ AB = 36 m,∴ 当 x = 18 时,y = - 1 36 × 182 = -9. 当水位上升 5 m 时,y = -4. 把 y = -4 代入抛物线的 表达式,得-4 = - 1 36 x2 . 解得 x = ±12. 此时水面宽 CD 为 24 m. 故选 C. 9. C　 【解析】设各个部分的面积为 S1,S2,S3,S4,S5,如图 所示: ∵ 两个半圆的面积和是 S1 +S5 +S4 +S2 +S3 +S4,△ABC 的 面积是 S3 +S4 +S5,图中阴影部分的面积是 S1 +S2 +S4, ∴ 图中阴影部分的 面 积 为 两 个 半 圆 的 面 积 和 减 去 △ABC 的面积,即图中阴影部分的面积为 1 2 π× ( 82 ) 2 + 1 2 π× ( 42 ) 2 - 1 2 ×8×4 = 10π-16. 故选 C. 10. B　 【解析】对于一次函数 y= kx+b(k≠0),如图 1,当点 P1(n,y1),P2(n+1,y2),P3(n+2,y3)在同一直线上时, 过点 P1 作 P1A⊥x 轴于点 A,过点 P2 作 P2B⊥x 轴于点 B,过点 P3 作 P3C⊥x 轴于点 C. 图 1 　 　 图 2 ∵ n+1 = n +n+2 2 ,∴ AB=BC. ∵ P1A∥P2B∥P3C,∴ P1P2 = P2P3 . ∴ y2 = y1 +y3 2 . ∴ 2y2 = y1 +y3 . ∴ y3 -y2 = y2 -y1 . ∴ 一 次函数不满足条件;对于反比例函数 y= k x (k>0),如图 2,观察图象可知,y2 < 1 2 (y1 +y3) . ∴ 2y2 <y1 +y3. ∴ y3 -y2 > y2-y1. ∴ 反比例函数不满足条件;对于抛物线 y=ax2 +bx+c (a<0),如图 3,观察图象可知,y2> 1 2 (y1+y3). 图 3 ∴ 2y2 >y1 +y3 . ∴ y3 -y2 <y2 -y1 . ∴ 当 a<0 时,二次函数满 足条件. 故选 B. 11. 20　 12. 15 3或 10 3 　 13. 576 cm2 　 14. -2 15. 2 2 　 【解析】 如图,连接 OP,OQ. ∵ PQ 是☉O 的切线,∴ OQ⊥PQ. 根 据勾股定理,知 PQ2 = OP2 - OQ2 = OP2 -1. ∴ 当 OP 最小时,PQ 最小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ 当 OP⊥AB 时,线段 PQ 最短. 此时,在 Rt△AOB 中, ∵ OA=OB,∴ ∠B = 45°. 在Rt△OBP 中,OP=OBsin 45° = 3 2 × 2 2 = 3. ∴ PQ= OP2 -OQ2 = 32 -12 = 2 2 . 16. - 1 2 ≤a<0　 【解析】把(1,-1),(-1,1)代入 y=ax2 +bx+c, 得 a+b+c= -1①, a-b+c= 1②.{ ①+②,得 a+c= 0. ∴ c= -a. ①-②,得 2b= -2,即 b= -1. ∴ 二次函数的表达式为 y = ax2 -x-a. ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1 2a . ∵ a<0,∴ 抛物线的开 口向下,且 x= 1 2a <0. ∵ 抛物线 y = ax2 -x-a(a≠0)经过 点 A(1,-1)和点 B( -1,1),当 1 2a ≤- 1,即- 1 2 ≤a< 0 时,在 x= 1 处,y 取最小值,为-1;在 x= -1 处,y 取最大 值,为 1. 当-1< 1 2a <0 时,图象不符合-1≤y≤1 的要求, 舍去. ∴ a 的取值范围是- 1 2 ≤a<0. 17.解:(1)25×(3×2)= 150(m2) . ∴ 这个大棚的种植面积为 150 m2 . (2)2×3. 14×3×25÷2 = 235. 5(m2) . ∴ 覆盖在这个大棚的塑料薄膜 ( 不计半圆部分) 有 235. 5 m2 . (3)3. 14×32 ×25÷2 = 353. 25(m3) . ∴ 大棚内的空间有 353. 25 m3 . 18.解:(1)抽取的学生人数为 10÷ 72° 360° = 50, ∴ b= 20÷50 = 0. 4,c= 50×0. 3 = 15. ∴ a= 50-20-15-10 = 5. 故答案为 5,0. 4,15. (2) ∵ A 段的男生比女生少 1 人, A 段的学生共有 5 人,∴ A 段的男生 2 人,女生 3 人. 画树状图如下: 由树状图可知,共有 20 种等可能的结果,其中恰好选 到 1 名男生和 1 名女生的结果有 12 种, ∴ 恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为12 20 = 3 5 . 19.解:(1)电流 I 是电阻 R 的反比例函数,设 I= k R . ∵ 反比例函数的图象经过点(8,6),∴ 6 = k 8 . 解得 k= 8×6 = 48. ∴ 这个反比例函数的表达式为 I= 48 R . (2)∵ I≤10,I= 48 R ,∴ 48 R ≤10. ∴ R≥4. 8,即用电器可变电阻应控制在 4. 8 Ω 以上. 20.解:(1)证明:∵ ED⊥AC,∠B= 90°,∴ ∠CDE= ∠CBA. 又∵ ∠DCE= ∠BCA,∴ △CDE∽△CBA. (2)在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 3,AC= 5, ∴ BC= AC2 -AB2 = 4. ∵ E 是 BC 的中点,∴ CE= 1 2 BC= 2. ∵ △CDE∽△CBA,∴ DE BA =CE CA ,即DE 3 = 2 5 . ∴ DE= 2 ×3 5 = 6 5 . 21.解:设 CE 为 x m. 在 Rt△AEC 中,∠CAE= 45°,∴ AE=CE= x m. ∵ AB= 18 m,∴ BE= (x-18)m. 在 Rt△CEB 中,∠CBE= 68. 2°,tan∠CBE=CE BE , ∴ CE=BE·tan 68. 2°≈2. 50(x-18)m. ∴ 2. 50(x-18)= x. 解得 x= 30. ∴ CE= 30 m. 在 Rt△AED 中,∠DAE= 30°,tan∠DAE=DE AE , ∴ DE=AE·tan 30° = 30× 3 3 = 10 3 (m) . ∴ CD=CE-DE= 30-10 3 ≈13(m) . ∴ 电子屏的高度 CD 约为 13 m. 22.解:(1)证明:∵ AB 是直径, ∴ ∠ACB= 90°. ∴ ∠CAB+∠ABC= 90°. ∵ ∠MAC= ∠ABC, ∴ ∠MAC+∠CAB= 90°,即∠MAB= 90°. ∵ AB 是半圆的直径,∴ MN 是半圆的切线. (2)如图,标注各角. ∵ DE⊥AB,∴ ∠DEB= 90°. ∴ ∠1+∠5=90°. ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠3+∠4=90°. ∵ D 是 AC ( 的中点,∴ CD ( =AD ( . ∴ ∠4 = ∠5. ∴ ∠1 = ∠3. ∵ ∠2 = ∠3,∴ ∠1 = ∠2. ∴ FD=FG. 23.解:(1)设 A 系列产品的单价是 x 元 /件,则 B 系列产 品的单价是(x+5)元 /件. 根据题意,得100 x = 150 x+5 . 解得 x= 10. 经检验,x= 10 是所列方程的解,且符合题意. ∴ x+5 = 10+5 = 15. ∴ A 系列产品的单价是 10 元 /件,B 系列产品的单价是 15 元 /件. (2)设 B 系列产品的实际售价应定为 y 元 /件,则每天 可以卖 50+10(15-y)= (200-10y)件. 根据题意,得 y(200-10y)= 960. 整理,得 y2 -20y+96 = 0. 解得 y1 = 8,y2 = 12. ∵ 要尽可能让顾客得到实惠,∴ y= 8. ∴ B 系列产品的实际售价应定为 8 元 /件. 24.解:任务 1:以左边摇绳人与地面的交点为原点,地面所 在直线为 x 轴,建立直角坐标系,如图 1. 图 1 由题意,可得点(0,1),(5,1)在抛物线上,且抛物线的 顶点的纵坐标为 ( 52 ,2 ) . 设抛物线的表达式为 y=a ( x- 52 ) 2 +2. 将(0,1)代入,得25 4 a+2 = 1. 解得 a= - 4 25 . ∴ 抛物线的函数表达式为 y= - 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2. 任务 2:∵ 抛物线的函数表达式为 y = - 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 5 2 . 如图 2,6 名同学,以直线 x = 5 2 为对称轴,男同学站中 间,女同学站两边,分布在对称轴两侧, 图 2 对称轴两侧的 2 位男同学所在位置的横坐标分别是 2, 3,有 1 个 1. 65 m 的女生的横坐标为 1 或 4. 当 x= 2 或 3 时,y= - 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2 = 49 25 = 1. 96>1. 80; 当 x= 1. 5 或 3. 5 时,y = - 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2 = 46 25 = 1. 84> 1. 70; 当 x= 1 或 4 时,y= - 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2 = 41 25 = 1. 64<1. 65. ∴ 长绳能顺利甩过男队员的头顶,不能顺利甩过女队 员的头顶. ∴ 长绳不能顺利甩过所有队员的头顶. 任务 3:如图 3,设置站队方式如下所示,由中间往左右 两侧排列. 图 3 当 x= 2. 25 或 2. 75 时,y = - 4 25 ( x - 5 2 ) 2 + 2 = 1. 99 > 1. 80; 当 x= 1. 75 或 3. 25 时,y = - 4 25 ( x - 5 2 ) 2 + 2 = 1. 91 > 1. 70; 当 x= 1. 25 或 3. 75 时,y = - 4 25 ( x - 5 2 ) 2 + 2 = 1. 75 > 1. 65. 站队方式符合要求,当 y= 1. 65 时,则- 4 25 ( x- 5 2 ) 2 +2 = 1. 65. ∴ x1 = 10+ 35 4 ,x2 = 10- 35 4 . ∴ 左边第一位队员的横坐标的取值范围是10 - 35 4 < x≤ 5 4 . 期末真题优选卷(二) 1. A　 2. C　 3. C　 4. C　 5. D　 6. A　 7. A　 8. B　 9. B 10. C　 【解析】由表格数据,知当 x= 0 时,y= 1;当 x= 2 时, y = 1; 当 x = -2 时, y = - 7. ∴ c= 1, 4a+2b+c= 1, 4a-2b+c= -7. { ∴ a= -1, b= 2, c= 1. { ∴ 二次函数的表达式为 y = -x2 +2x+1 = -(x- 1)2 +2. ∴ 抛物线的开口向下;当 x>1 时,y 随 x 的增大 而减小;二次函数的最大值是 2;当 y = 0 时,x1 = 1+ 2 , x2 = 1- 2 . ∴ 抛物线与 x 轴有两个交点. ∴ 选项中只有 C 是正确的. 故选 C. 11. k< 1 8 且 k≠0 12. (1,2)或( -1,-2) 　 【解析】由位 似知,△COD 共有两种情况. 情况 ①:△COD 与△AOB 在位似中心 同侧时,△COD 如图所示. 过点 A 作 AE⊥OB,过点 C 作 CF⊥ OB,垂足分别为 E,F. ∵ △COD∽△AOB,且相似比为 1 3 ,∴ ∠COD = ∠AOB, OC OA = 1 3 . ∵ ∠CFO = ∠AEO = 90°,∴ △COF∽ △AOE. ∴ OF OE =CF AE =CO AO = 1 3 . ∵ OE= 3,AE = 6,∴ OF = 1,CF = 2. ∴ 点 C 的坐标为(1,2) . 情况②:△COD 与△AOB 在位 似中心异侧时,仍存在△COD∽△AOB,且此时的 C 点 坐标与情况①中的点 C 的坐标关于原点 O 中心对称, ∴ 此时点 C 的坐标为(-1,-2) . 综上所述,点 C 的坐标 为(1,2)或(-1,-2) . 13. ②⑤⑥　 【解析】∵ 二次函数图象的对称轴在 y 轴的右 侧,且与 y 轴相交于正半轴,∴ ab<0,c>0. ∴ abc<0. 故 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 76·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·49　 · 期末真题优选卷(一) (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,添加一个条件后,仍无法判定 △ACD∽△ABC 的是 (　 　 ) A. ∠ACD= ∠B B. ∠ADC= ∠ACB C. AD AC =CD BC D. AC2 =AD·AB 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 中国对联,文辞精炼,既是一种生动的艺术表现形式,又是一种我国 优秀的文化遗产,一直为广大人民群众所喜爱、欣赏. 若将回文联的 上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上,并从这些 卡片中随机抽出一张卡片,则抽到“处”的概率为 (　 　 ) A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 3. 《清朝野史大观·清代述异》称:“中国讲求烹茶,以闽之汀、漳、 泉三府,粤之潮州府功夫茶为最. ”如图是喝功夫茶的一个茶杯, 关于该茶杯的三视图,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 4. 如图是某博物馆大厅电梯的截面图,AB 的长为 12 m,AB 与 AC 的 夹角为 α,则高 BC 长 (　 　 ) A. 12sinα m B. 12cosα m C. 12 sinα m D. 12 cosα m 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. 如图所示的正方体,如果把它展开,其展开图可以是下列图形中的 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 如图,在☉O 中,已知 AB 是直径,CD 是弦. 若∠BDC = 26°,则 ∠ABC 等于 (　 　 ) A. 64° B. 62° C. 54° D. 52° 7. 若关于 x 的一元二次方程(k-2)x2 -2kx+k= 6 有实数根,则 k 的取 值范围为 (　 　 ) A. k≥0 B. k≥0 且 k≠2 C. k≥ 3 2 D. k≥ 3 2 且 k≠2 8. 位于山西晋城市的泽州古桥,享有“华北第一桥”的美誉. 如图 1 是其中一座抛物线形拱桥,按图 2 所示建立平面直角坐标系,得 到抛物线的表达式为 y= - 1 36 x2,正常水位时水面宽 AB 为 36 m,当 水位上升 5 m 时,水面宽 CD 为 (　 　 ) A. 10 m B. 12 m C. 24 m D. 48 m 图 1 图 2 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,BC = 4,分别以 AC,BC 为 直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 20π-16 B. 10π-32 C. 10π-16 D. 20π-132 10. 在三个函数:①y= kx+b(k≠0);②y = k x (k≠0);③y = ax2 +bx+c (a<0)的图象上,都存在点 P1 ( n,y1 ),P2 ( n+ 1,y2 ),P3 ( n+ 2, y3),能够使不等式 y3 -y2 <y2 -y1 总成立的函数有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 《义务教育劳动课程标准(2022 年版)》将烹饪与营养作为日常 生活劳动的四个任务群之一,并做出具体规定. 已知某班共有 50 名学生,经调查统计学会烹饪的学生频率为 0. 4,则该班学会 烹饪的学生频数为　 　 　 　 . 12. 在△ABC中,AB=10,AC=2 7,∠B=30°,则 S△ABC =　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,△ABC 为锐角三角形,AD 是边 BC 上的高,正方形 EFGH 的一边 EF 在 BC 上,顶点 G,H 分别在 AC,AB 上,已知 BC = 60 cm,AD= 40 cm,则这个正方形的面积是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,在平面直角坐标系中,A 是反比例函数 y= k x (x<0)图象上 的点,过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B,点 C 在 x 轴上. 若 △ABC 的面积为 1,则 k 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,在 Rt△AOB 中,∠O= 90°,OA=OB= 3 2 ,☉O 的半径为 1, P 是 AB 边上的动点,过点 P 作☉O 的一条切线 PQ(Q 为切点), 则切线 PQ 的最小值为　 　 　 　 . 16. 对于一个函数,若它的自变量 x 与函数值 y 满足:当- 1≤x≤1 时,-1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数” . 例如:y= x,y= -x 均是 “闭函数” . 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)是“闭函数”,且其图象 经过点 A(1,-1)和点 B(-1,1),则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17. (6 分)如图,一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚,长 25 m,横截面 是一个半径为 3 m 的半圆. (π 取 3. 14) (1)这个大棚的种植面积为多少平方米? (2) 覆盖在这个大棚的塑料薄膜(不计半圆部分) 有多少平 方米? (3)大棚内的空间有多少立方米? 18. (9 分)某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计,得到如下 统计图表,已知在扇形统计图中 D 段对应的扇形圆心角为 72°. (1)在统计表中,a= ,b= ,c= ; (2)若统计表中 A 段的男生比女生少 1 人,从 A 段中任选 2 人 参加复赛,用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率. 分段 成绩范围 频数 频率 A 90 ~ 100 a m B 80 ~ 89 20 b C 70 ~ 79 c 0. 3 D 70 分以下 10 n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (8 分)已知某蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流 I(单 位:A)与电阻 R(单位:Ω) 是反比例函数关系,它的图象如图 所示. (1)求出这个反比例函数的表达式; (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 10 A, 求用电器可变电阻应控制在什么范围. 20. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,点 D 在边 AC 上,且 ED⊥ AC 交 BC 于点 E. (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)若 AB= 3,AC= 5,E 是 BC 的中点,求 DE 的长. 21. (8 分)如图,某数学兴趣小组要测量嵌在某大楼前面的电子屏 的高度 CD. 在该大楼正前方的 A 处测得电子屏 CD 顶端 C 的仰 角为 45°,底端 D 的仰角为 30°. 从 A 处沿水平地面向正前方走 18 m 到达 B 处,测得顶端 C 的仰角为 68. 2°. 点 A,B,E 在一条 直线上, 求电子屏的高度 CD. ( 结果保留整数, 参考数据: sin 68. 2°≈0. 93,cos 68. 2°≈0. 37,tan 68. 2°≈2. 50, 3 ≈1. 73) 22. (10 分)如图,△ABC 内接于半圆,AB 是直径,过点 A 作直线 MN,∠MAC= ∠ABC,D 是 AC ( 的中点,连接 BD 交 AC 于点 G,过 点 D 作 DE⊥AB 于点 E,交 AC 于点 F. 求证:(1)MN 是半圆的切线; (2)FD=FG. 23. (10 分)三星堆遗址被称为 20 世纪人类最伟大的考古发现之 一,它和长江流域与黄河流域一样,同属中华文明的母体,被誉 为“长江文明之源” . 为了更好地宣传和传承三星堆文化,三星 堆文创馆一次次打破界限,让文创产品充满创意. 已知文创产品 “青铜鸟文创水杯”有 A,B 两个系列,A 系列产品比 B 系列产品 的售价低 5 元,100 元购买 A 系列产品的数量与 150 元购买 B 系列产品的数量相等. 按定价销售一段时间后发现:B 系列产 品按定价销售,每天可以卖 50 件,若 B 系列产品每降 1 元,则每 天可以多卖 10 件. (1)A 系列产品和 B 系列产品的单价各是多少? (2)为了使 B 系列产品每天的销售额为 960 元,而且尽可能让 顾客得到实惠,则 B 系列产品的实际售价应定为多少? 24. (12 分)根据下列素材,探索完成任务. 如何设计跳绳的方案 素材 1 参加跳长绳比赛时,各 队跳绳 6 人,摇绳 2 人, 共计 8 人,他们在同一 平面内站成一路纵队. 图 2 是长绳甩到最高处 时的示意图,可以近似 地看作一条抛物线. 摇 绳的两名队员水平间距 AB 为 5 m,他们的手到 地面的高度 AC = BD = 1 m,绳子最高点距离 地面 2 m 素材 2 某队的 6 名跳绳队员中, 男、女生各 3 名,男生身 高均在 1. 70~1. 80 m,女 生身高一人为 1. 7 m,两 人为 1. 65 m,为保证安 全,跳绳队员之间的距离 至少 0. 5 m 图 1 图 2 问题解决 任务 1 确定长绳在最高点时的 形状 在图 2 中建立适当的平面直角 坐标系, 求抛物线的函 数 表 达式 任务 2 探究站队的方式 若最高的男生站在摇绳队员的 中点,长绳能否顺利甩过所有 队员的头顶 任务 3 设计位置方案 为了更顺利地完成跳绳,现按 中间高两边低的方式站队,请 在你所建立的坐标系中,求出 左边第一位队员横坐标的取值 范围 · 50·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册