第7章 空间图形的初步认识&第8章 投影与识图 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·67　 · (2)∵ 点 C,E,G 在一条直线上,CG∥AB, ∴ △OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB. ∴ CE AM = OE OM ,EG MB = OE OM . ∴ CE AM = EG MB . 设小明原来的速度为 v m / s. 则 2v 4v-1. 2 = 3v 12-4v+1. 2 . 解得 v= 1. 5. 经检验,v= 1. 5 是方程的根. ∴ 小明原来的速度为 1. 5 m / s. 考点六　 三视图 23. C　 24. C　 25. B 26. C　 【解析】∵ S主 = x2 +3x = x(x+3),S左 = x2 +x = x(x+1), ∴ 俯视图的长为 x+3,宽为 x+1. 则俯视图的面积 S俯 = (x+3)(x+1)= x2 +4x+3. 故选 C. 27. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由 题 意, 可 得 EQ = AB. ∵ EF = 8 cm, ∠EFG= 45°,∴ EQ=AB=EF·sin45° = 8× 2 2 = 4 2 (cm) . 28.解:(1)主视图、左视图、俯视图如图所示. 主视图 　 左视图 　 俯视图 　 (2)(4×2+3×2+5×2+2) ×(3×3)= 234(cm2) . ∴ 该几何体的表面积为 234 cm2 . (3)最多可以再添加 2 个小正方体. 理由如下: 若使该几何体俯视图和左视图不变,可在从左数第 1, 2 列后排小正方体上分别添加 1 个小正方体,1+ 1 = 2(个) . ∴ 最多可以再添加 2 个小正方体. 第 7、8 章学业水平测试 1. A　 2. D　 3. D　 4. D　 【解析】如图. ∵ CP∥AO,连接 OP 并延长,记路灯顶 部为点 A,女孩头部为点 C,连接 AC 并延长,交 OP 的延 长线于点 B. ∴ △BCP∽ △BAO. ∴ PB OB = PC OA ,即 PB 2+PB = 1. 6 9. 6 . 解得 PB= 2 5 . 故选 D. 5. C　 【解析】物体在光线下的投影大小与物体本身的大 小有关,还与光线的投射角度有关,说法不正确,符合题 意. 故选 C. 6. A 7. A　 【解析】如图,设身高 GE= h,CF= l,AF = a. 当 x≤a 时, 在 △OEG 和 △OFC 中, ∠GOE = ∠COF, ∠OEG = ∠OFC=90°,∴ △OEG∽△OFC. ∴ OE OF = GE CF ,即 y a-(x-y) = h l . ∴ y= h h-l x+ ah l-h . ∵ a,h,l 都是固定的常数,∴ 自变量 x 的系数是固定值. ∴ 这个函数图象肯定是一次函数图 象,即是直线. ∵ 影长将随着离灯光越来越近而越来越 短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光越来越 远而越来越长. 故选项 A 的图符合题意. 故选 A. 8. C 9. A　 【解析】∵ 两款高脚杯,其任意位置的横截面都是圆 形,∴ 每一款高脚杯的主视图和左视图相同. ∵ 两款杯 子的底座相同,最粗的部分横截面直径相等,甲杯的杯 口与底座宽度一致,∴ 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都 是同心圆. 故选 A. 10. A　 【解析】由图知圆锥的底面圆的半径为 600 ÷ 2 = 300(mm)= 0. 3(m),圆锥的高为 400 mm = 0. 4 m,则圆 锥的母线长为 0. 32 +0. 42 = 0. 5(m) . ∴ 圆锥的侧面积 为 S1 =π×0. 3×0. 5=0. 15π(m2). ∵ 圆柱的高为1 000 mm= 1 m,圆柱的侧面积为 S2 = 2π×0. 3×1 = 0. 6π(m2),∴ 浮 筒的表面积为 2S1 + S2 = 0. 9π m2 . ∵ 每平方米用锌 0. 1 kg,∴ 一个浮筒需要用锌(0. 9π×0. 1)kg. ∴ 1 000 个这 样的锚标浮筒需要用锌 1 000×0. 9π×0. 1 = 90π≈90× 3. 14≈282. 6(kg) . 故选 A. 11. 见　 12. 65π cm2 　 13. 80　 14. 3 5 　 【解析】由题意,可知圆锥的底面直径是 6 m,则 底面周长是 6π m,则 6π = nπ ×6 180 ,∴ n = 180°,即圆锥侧 面展开图的圆心角是 180°. 如图,在圆锥侧面展开图中, AP= 3 m,AB= 6 m,∠BAP= 90°. ∴ 在圆锥侧面展开图中 BP= 32 +62 = 45 = 3 5 (m) . 故小猫所经过的最短路 程是 3 5 m. 15. 4 10 　 【解析】如图为正三棱柱 的侧面展开图. 由题意,可得蚂蚁 爬行 的 最 短 距 离 为 AD + A1D. ∴ A1A1′ = AA′ = 2 × 3 = 6, A1′ D = A′D= 2. ∴ AD = A1D = 62 +22 = 2 10 . ∴ AD + A1D = 4 10 ,即蚂蚁爬行的最短距离为 4 10 . 16. 10　 【解析】由题意可知俯视图由 9 个正方形组成,并 设这 9 个位置分别如图所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由主视图和左视图知: ①第 1 个位置一定是 4,第 6 个位置一定是 3; ②一定有 2 个 2,其余有 5 个 1; ③最后一行至少有一个 2,当中一列至少有一个 2; 根据 2 的排列不同,这个几何体的搭法共有 10 种,如 下图所示: 4 2 1 1 1 3 2 1 1 图 1 　 4 2 1 1 1 3 1 2 1 图 2 　 4 2 1 1 1 3 1 1 2 图 3 　 4 1 2 1 1 3 1 2 1 图 4 4 1 1 1 2 3 2 1 1 图 5 　 4 1 1 1 2 3 1 2 1 图 6 　 4 1 1 1 2 3 1 1 2 图 7 　 4 1 1 1 1 3 2 2 1 图 8 4 1 1 1 1 3 1 2 2 图 9 　 4 1 1 2 1 3 1 2 1 图 10 17.解:补全三视图如图所示. 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 18.解:(1)主　 俯 (2)这个组合几何体的表面积为 2×(8×5+8×2+5×2) + 4×π×6≈207. 4(cm2) . 19.解:(1)三棱柱 (2)由题可知,AD=AC= 3,BE=BC= 4. ∴ DE=DA+AB+BE= 3+5+4 = 12. ∴ 这个多面体的侧面积为 12×6 = 72. 20.解:设 AB= x cm,则 DE= (6-x)cm. 根据题意,得90πx 180 = π(6-x) . 解得 x= 4. ∴ AB 的长是 4 cm. 21.解:如图,AC,CD 是上底面的两边. ∵ 上底面为正六边形, ∴ CA=CD,∠ACD=(6 -2)×180° 6 =120°. 连接 AD, 过点 C 作 CB ⊥ AD 于 点 B, 则 ∠BCA = 1 2 ∠ACD= 60°,AD= 2AB,AC= 60÷2 = 30(cm) . 在 Rt△ACB 中,sin∠BCA=AB AC , ∴ AB=AC·sin 60° = 15 3 cm. ∴ AD= 2AB= 30 3 cm. ∴ 胶带的长度至少为 30 3 ×6+20×6=(180 3 +120)cm. 22.解:( 1) 形成影子的光线及路灯灯泡所在的位置 G 如图. (2)∵ AB⊥HC,GH⊥HC,∴ AB∥GH. ∴ △ABC∽△GHC. ∴ AB GH =BC HC . ∵ AB= 1. 6 m,BC= 3 m,HB= 6 m, ∴ 1. 6 GH = 3 6+3 . ∴ GH= 4. 8 m. (3)∵ A1B1∥GH,∴ △A1B1C1∽△GHC1 . ∴ A1B1 GH = B1C1 HC1 . HB1 = 1 2 BH= 3 m. 设影子 B1C1 的长为 x m,则1. 6 4. 8 = x x+3 . 解得 x= 3 2 . ∴ B1C1 = 3 2 m. 同理HB2 = ( 1- 1 3 )HB1 =2 m. 1.6 4.8 = B2C2 B2C2+2 .解得 B2C2 =1. 3 n+1 九年级下册学业水平测试 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 【解析】小红和小花在同一路灯下的影子长与他们 到路灯的距离有关,∴ 无法判断身高的高与矮. 故选 D. 5. A　 6. C 7. B　 【解析】设圆的半径为 a,则圆的面积为 πa2,正方形 的面积为(2a) 2 = 4a2,故随机地往正方形内投一粒米, 落在阴影部分的概率是 4a2 -πa2 4a2 = 1- π 4 . 故选 B. 8. C　 9. D 10. D　 【解析】∵ 经过 A ( 12 -3b,m ),B(4b+c,m)两点的 抛物线 y= 1 2 x2 -bx+b2 -c(x 为自变量)与 x 轴有交点, ∴ 1 2 -3b+4b+c 2 = - -b 2× 1 2 ,Δ = b2 - 4 × 1 2 × ( b2 - c) ≥ 0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·31　 · 第 7、8 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 给出以下命题,其中正确的是 (　 　 ) A. 太阳光线可以看成平行光线,这样的光线形成的投影是平行投影 B. 物体投影的长短在任何光线下,仅与物体的长短有关 C. 物体的俯视图是光线照射时,物体的投影 D. 看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行光线 2. 如图为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体的名称分别为 (　 　 ) A. 圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B. 圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C. 圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D. 圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 3. (新素材·传统文化)陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一,是中国人民勤劳与智慧的结 晶. 如图,将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似? (　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 4. 如图,广场上有一盏路灯挂在高 9. 6 m 的电线杆顶上,记电线杆的底部为 O,把路灯看成一个点光 源. 一名身高 1. 6 m 的女孩站在点 P 处,OP= 2 m,则女孩的影子长为 (　 　 ) A. 1 3 m B. 4 5 m C. 1 4 m D. 2 5 m 5. 下列关于投影的描述,不正确的是 (　 　 ) A. 在阳光下,同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图 6. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图,图中所示的数字为该位置 小正方体的个数,则这个几何体从左面看到的形状图是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 7. 如图,夜晚,小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B,他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化,那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为 (　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 8. 如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的周长是(　 　 ) A. 4　 B. 4 3 　 C. 2 3 +4 D. 4 3 +4 9. 如图,某设计师设计了两款高脚杯,其任意位置的横截面都是圆形,且两款杯子的底座相同,最粗的 部分横截面直径相等,甲杯的杯口与底座宽度一致. 下面说法正确的是 (　 　 ) A. 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆 B. 甲杯的左视图与乙杯的左视图相同 C. 甲杯的主视图与左视图相同,乙杯的主视图与左视图不同 D. 甲杯的主视图与左视图不同,乙杯的主视图与左视图相同 10. (教改题)如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上、下两部分是圆锥,中间部 分是一个圆柱(单位:mm) . 电镀时,如果每平方米用锌 0. 1 kg,电镀 1 000 个这样的锚标浮筒,需要 锌(π 取 3. 14) (　 　 ) A. 282. 6 kg B. 282 600 000 kg C. 357. 96 kg D. 357 960 000 kg 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 《北史·列女传》:吾闻闻名不如见面,小人未见礼教,何足责哉. 《水浒传》第三回:鲁提辖连忙还 礼,说道:“闻名不如见面,见面胜似闻名. ”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能 了解,如图是正方体的表面展开图,则“闻”字相对的字是 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 12. 已知圆锥的底面半径为 5 cm,母线长为 13 cm,则这个圆锥的侧面积是　 　 　 　 　 　 . 13. 一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示,则该长方体的体积为　 　 　 　 cm3 . 14. (新素养·抽象能力)如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为 6 m 的正三角形 ABC,粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在 B 处,它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠,则小 猫所经过的最短路程是　 　 　 　 m. (结果不取近似值) 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=BC=CA= 2,AA1 = 4. 一只蚂蚁从 A 点出发绕三棱柱侧面 两圈到达点 A1,则蚂蚁爬行的最短距离为　 　 　 　 . 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 主视图 　 左视图 第 16 题图 16. 一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了 9 个小立方块,它的主视图 和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有　 　 　 　 种. 三、解答题(共 52 分) 17. (6 分)(新素材·传统文化)中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料,以木构架结构为主要的结构 方式,由立柱、横梁、顺檩( lǐn)等主要构件建造而成. 各个构件之间的结点以榫卯相吻合,构成富有 弹性的框架. 如图是某种榫卯构件的示意图,添线补全卯的三种视图. 　 　 　 　 主视图 　 　 　 　 左视图 　 　 　 　 俯视图 18. (8 分)如图 1 是一个组合几何体,图 2 是它的两种视图. (1)在图 2 的横线上填写出两种视图的名称; (2)根据两种视图中的数据(单位:cm),计算这个组合几何体的表面积. (结果保留一位小数,π 取 3. 14) 从正面看　 　 图 1 　 　 　 　 视图 　 　 　 　 视图 图 2 19. (7 分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图. (1)请写出这个包装盒的几何体的名称:　 　 　 　 ; (2)若 AC= 3,BC= 4,AB= 5,DF= 6,计算这个多面体的侧面积. 20. (10 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD= 6 cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后, 分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面. 求 AB 的长. 21. (10 分)如图,礼盒的上、下底面为全等的正六边形,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大 矩形的边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形. 如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼 盒,计算胶带长度至少为多少厘米. 实物图 　 　 　 主视图 　 　 　 左视图 22. (11 分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度 的变化规律. 如图,在同一时间,身高为 1. 6 m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3 m,而小颖(EH)刚好在 路灯灯泡的正下方 H 点,并测得 HB= 6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置 G; (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH; (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去,当小明走到 BH 的中点 B1 处时,求其影子 B1C1 的长; 当小明继续走剩下路程的 1 3 到 B2 处时,求其影子 B2C2 的长;当小明继续走剩下路程的 1 4 到 B3 处时……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的 1 n+1 到 Bn 处时,其影子 BnCn 的长为　 　 　 　 m. (直接用含 n 的代数式表示) · 32·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册