第5章 几何证明初步 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

15.解：(I),限平分∠AC.CD平分LACB ，2AcB=0..4C⊥ LB:I+∠CBU=2LU ∠A馆=∠，∠AD=∠》 又闭=AP=A0 ∠ABt∠4w=2(∠NW+∠) -子∠80，上八 EC,:∠E■∠N=∠ECD AC⊥V,六∠QG=∠PHG 每∠UD=2∠CB ∠B+∠G=2∠P +成，C,E是C中点，EnC宁C5 :∠1A=20m+人程. 。∠CD=45,∠BD=0 4∠HAm∠0n+45" 4△丛D是等履直角区角形。 (3)解：结论：2∠P■∠是+∠C,刚山如下： (2》明：出用1.堪长D5翼点G,使EG=E ÷∠4M=∠0C+∠C4B.∠04M=∠0G+45 第5章学业水平测试 ”∠0与∠CD0的相筝补角平分线实于点P, ,LA5Cm乙D.AE■CE AC⊥0.AP⊥0 1.D 2.DD △AB6G△(s5) +∠0W+∠W=4PC+2P听=0 4B{解析】备50冷是希时，如图1。国为∠容=∠C因 志AG=D,∠G=上E ∠G》 4LPEm∠U0B =S0,年成∠阳-人B■。青0r为角时 :DE早分L4C,CAE=C然 ∠P+∠MN=∠B∠ ∠4G=∠PAC,÷∠04C=∠ 六∠0A￥∠04是。：A0三Q0。六APW 包置2装为上4=约，年以∠后：∠心=r-0 去△C是等腰三角用 18新：(1)所作的相思妇图衡示 =5以∠0=∠B=25, ∠G),甲2∠P-∠N=2∠N-LG① 义：∠0+∠B=∠G+∠0乏 .①+2，得2∠P=乙开+4C 看离口筹便三角形的性质和判定 12G 天0【解斯]知图，址点0分利作01 13.C【解析引雪所子，是长AB,相义于走F (3》如图2，在FG上取点，能G= (2已每：在在4配箱△4'B'C中，∠C=∠GF= :F=F,∠F=LB=3 An,g⊥ACF⊥C国为传是 :∠Dm的平分线复C于点E,“∠DE=∠FE 矿.，='C,AB与4严处联为G与心"边上的中 △4配竹三条角平拿雀的父克， ,DE⊥AE,.∠AD=么AEF=0,AE=E ￥DEB,4∠ADE=∠B=30' 候，且A》=A伊， D⊥AB,限LAC,P1C,商从 △A≌△AFAS4}:,D球=FE,AD=AP W平分∠A.,∠G=∠AN= 求证：h△ACe△4'B'C .∠派=∠FN ∠FT=I0T-∠F-∠-∠A t到：在A0C程8p'G中，D-p 「AC=AG', ,0E=时，因为元宁8,0B, 在△DWC和△FEB中 ,∠DF=∠E0=0Y..∠C=6 t∠E=∠B时E, N=G.△G为等边三思 ·H&eia4C(HL)。,CD=Cr DE =FE, G=E,∠FDF :A山与AF分别为C与餐（边上的中线 玉D【解析】在对量角知零的还命调为相零的绳是对明 ∠WE=∠N 4∠GC=30rT∠OG.CG=D=G=F=F BG=2D,=2C',.C=C 商，相学岭得不一定是对顶角，心通命理不一觉我 上△W℃△E4s4} C-'C. 志。不料合道感：儿，若库>6，目：>6的速命趋为着 =F节An+风=Ai+球三AF=AD=,六图 正期：在△4和△4C'中，∠C=∠G 3,则u24。若a>,时1l>1,不一定大于 边形AD岭网天为AD+AB+批+=D+A5+ 上时--专x18-6 G-C. ,·民◆国不一定点立。不符台观意；口素年=占，测 1al=1的说◆薄为着1=61.明越=b,举1u1 =6+644=16。4C ÷hA4Ga1△4C4sAs 考点五直角三角形的性质，列定及其金等 14证期：(1)：AB4AG.∠是∠G地⊥G. 9.解：(1)如属，在C上取应，连接，使 h相，副▣=k表a■-，山速◆是衣一完或意。不帮合 16.135”【解，∠I42=周y,∴.∠E+4EDN。 ÷∠H+∠FE=∠C+LD=r,.∠B=∠BFE 则感：间使角相平，两克残平行岭足命抛为两克残平 102-21+10-∠2=360-0-2707 ∠=A 骨，阴使角相平，送命理成立，符合理章。故连D :∠BFE。∠BF.∠D=∠FA.A0=AF ∠E4想为∠时的平令我交于点F,∠ 工.A【解斯】用，过点A韩，的平行线C,过盖B作 △AF是每腰三希形 ∴∠AW本∠CA=Y 的年行线0则∠3=∠1，∠4=∠2.四为1L,群 〔2》如图，过点A作A出1矩于点H.ELG ∠FmE-宁∠EW,号4N-号X2w~35 乙A&W+∠'=阳P 试AC/BD.简风∠C4B+∠BD■180，所x∠3+ F上EF=0 ”A状1常，∠A印=F,∠+∠D▣的 ∠FAD+∠=35=（∠E4D◆∠4）=135 ∠WC=∠A ∠4=1259+5-10P=30。所A∠1+∠2= 由1》知，UD=4F,去W= 是▣rC。rA='G.品点r与点N重金 A IZANF LBEF, -grm45*.点∠PmI团-（∠FA0+∠1= 在△AFF和△FB中，∠A=上黑： 180-45-=15 LAF-F. 17.朝(1)，△近是等援三角形，∠心B=0 .DH -BU ·△Uf白△F(A4s)。·形=FE 2)向(1)可知H=U,,X是BD的中点， D刚FW=F.DF2EF 本MN⊥D 长日【解新]A两鼻随长分剂为4,5，它如的无老为，可 &∠B-∠RC-∠C4P=45°-2T-25 1当∠》=45时，△从0是等罐直角三是形 试制网”边角边”任明三角慰自已如元角刻全等，故本 W1AP于克H,4C4Ww=90 aov-cw--c. 选项不符合难意：服两个角无B,它门的夹边为4，可以 +∠A0=-∠P1市=P-25=5 列用”周这傅“镁明三角影与已和三角那堂￥，赶木读 2》AP=用妇下， 罐不序合观意：C三务边吴骨飘是+55，可以利用“过 酒。连接心 连址”记明二扇积与已如二肩级全零，故本域谓不特合 企程复可大考春，数学·QD·八年顿上制 57 超客：D山所最连长是5商B如灵是真局，制丽香为 四为DG∥ 所以△F是等边三焦形 1T-28)。则格化为”角这角”，利用4证用三商 所以∠AG=∠.∠AD=∠AN 所以乙℃=r 耐身已如三两形全等：角B如灵是顶岛。副成角为 所以太A▣2AD5=∠AD 因为EA.新以∠CAB“∠B=I5",CE=CB 1T-》2,元时两个三角移不一定金等，就本选度 所以△AG是享边三角那 所2∠FCE。∠C-∠E=6-I5=45 耳合题意，故选D 所以A0=D所风AD垂C心E ∠8G=2El5, 9多【解所】①韩∠G竹平分找D义G于点D,时由 15.4∠-360 【解引如，接0“P平分 19.解：月，过点0作E⊥B,康论为君 在△DN与△CE中，CB=E, ∠B=LG,∠0=∠CAD,AD=AD,T料宽△0S LAw.Cr+令LB,L=∠Ac, ,A山是LBC拧平分线，E⊥4B,DC⊥4G 【∠m∠FCE=45° 么D代As).从乔可祥B=4G,枝玉确：梨G ·减=DG=1。:△A的面积为5 断以△≌△F鼠A51)。乐以EF=D 生的中A0.是是AD,副∠春=∠G,D=,D.AD=A0. DE-5. 4.(1莲明：片AW平分∠C.∠C求。∠FAC 无上判文A4的口△AD,故设击该明AN=G,故相 AWG,∠GF。∠BG,∠FG=∠ 接：定过AA作⊥B,合礼海，时者∠Ba∠C 上M%。r-【4C·∠找表)·1T- Aw=5。的长为5。 三∠A=∠，AB=G ∠4=∠CD4,A》=UP,T利是△A0C△D 2)解：当AE■E2时4F,2D.理由如下： AA5),从后军得AB=AC,域正骑：④作C垃的 ?AN=AG.AD⊥G.=DC 直平◆线D,交G十克D,政已加点系能作由已加线 =10-名(1-24C)=w+号2r6,年 AFNG,:∠FB=∠G 假的金直平分线，域时线件凑错误，此④骨误。始上 C且C=2人化-10。杰0是这个三角彩三雄 AEFm∠E管，AE=CE. n解：：∠C=8°，∠4=3 无线的有不。故4B 重克平分线的交高，A==风，今∠以出宝 .△EFACER A51。,AF=B=2D ∠C4n=0r=∠C=∠4=1初P-°=3”=4” .心【解析1：有5种不同瓶色的林于，和由6共时 ∠w4,∠C=∠A,∠G=∠B.六LA 5.解：()因为A■AC,AD是任位C上的中线. ,AF是∠C的平分线 可配点彩一双，从兼发情记与由，充时已提取出的体 =130-2∠45，∠A0C=I0=2∠04C∠G 所以∠4n=∠04C =30°-〔∠Ag+乙A门=360-〔10T-2∠24B+ 六LBw=上PI=74C=2 因为E⊥B,N⊥AC,所以∠AED=∠AU 子还制了不可颜色的+只，像确保配成-一双，至少存 1-2∠C1=10+2∠以4C=22rG=2《2 ∠RE。∠F 杨联2其即可配成第二线，龙时巴程点的桃子吴制 ,BE⊥AC,4∠AEB=0 下不用数色的4只，同理弄装取2只中可起成第三戴： ∠W-114∠W,-3 在△AB相AAD中，∠AED=∠D ∠A=∠4F+∠=+P=122 LAD-AD. 以免典草，要配点后自九风，青弄取白29=18只 21.解：如图，成P成点事为所成作的点 所以△AED≌△AFDAL AAS).E以E=D5 一为确保成室内取出0照旅于，念风动定内乳由袜于 (2)E=6F成立.厘由如下： 6+18=24R)。故4C 由(I,用∠4n室∠aC 因为3⊥A思.F⊥AC,以∠AG。∠A 6.132【解斯】酒角2C露=上CD=0°，所属4D t∠EG=∠FAG, c等， 在△AEC转△4F中，CAG=2A. =LACg。在△BC和△AC中， ∠c=∠E 2.已即：41=2，∠8=4C LG-4G. LNC =EC. 求证：∠A=∠p 所以△AGe△IFGC AAS)。所以E=F 明：因为∠1■上，∠1=∠2.所以∠E=∠2 国为是A，配的金平分4，山于A0, (3)要使球=F,可以路超乐=4F。程由如下 国角∠EBD■∠配+CEBC■42"，所以∠EE+ 所以BCBF.以∠AEC=乙B。 所这A=用■沉，上0￥∠O=,所以 =F, ∠G=42"。所以∠4nE+LE=r-42=4 又因为∠B=∠c,所∠A=∠C ∠0E+2AC=1。国角20E+∠1=知，所 在△AG相△A军中，∠G=∠AG 所房∠Am=10-《∠A5+LE4W)量1-4指 所以AWCD所以∠香。∠D。(符案不峰一 L6=G. 以∠AG=∠I=9“N为M室n■汇，所是∠A= =132 23.任期(1)因为AC=以，0以∠C4■∠CB4 CA,6E=CC圈考人W=乙A4CB0, 所以△EGa△IFG(SAS) 17.正期：B1,4D1DC∠BmCD= 国为∠=∠GD,断误∠丛=∠D ∠W±∠G+∠，所ALA风=∠Ap+∠0 断以限=GF。《条特系雕一1 △A与△》为直角兰角形 所以AD=D =GA+AC+C0=2%30=8” M.解：()乙84=r.∠CB1+∠CR=0 在脚凸G和A中，：一AD,C6 在△DM和△B中， 1275【解析】的为CD6,△4C为等腰是R元A 安4平分∠心B,B半分∠管4 出AACa△C且) =D 和.腾成人FBG=∠E指=5，国冷∠AE是各E +∠1■∠2 的升角.附以∠AG=∠g+∠E=45+■5 18,证翻：因为G,所风∠GF=∠CP LAC=BC. 3.三个角时应相等的两个三角形全等 在△DG相△EFG中. 所以△D4≌BH5A5). ∠+L4=上C8+L1=50 4不合格【解析引如图，远长AB,相交子点F,连相 1∠F=∠EF, 所风∠B=∠用.用CD平分∠A 4∠4=-《∠04H+∠434)=10 军千长至AG。刚有【∠A+∠AFG)4【∠B+ CNGT∠EFm 2明为∠CMA15”,所以∠C0∠D■15 (21f明：：∠CB4+4CB4C=1团， ∠的=∠AE6+∠G■∠A》■3。图为∠A 10m军， H为LACB=0r,所以∠A■∠溶=45 上C4+∠64aP-∠A =2四，∠D=3P,所以CAFD∠FG+∠wE=∠D 所以△□△EAAS1,断以P=E 所以∠0=∠CB+∠C1=15+45=0四 44平分∠CB,0平分L4 4为△A是等边三角形， H内CFND.再以∠0SC-(P器=I5 不合感。 折以∠Am∠B■乙AB=60 所以∠DF乙D+CFCB■4S+S=60 上-c,4w1-4 58 全程星习大考垂·数学"0”八年级上用 乙AN=与之8IC-宁∠c 3证用：如丽.连蓬A山。卡=G,D是B,的中点。 《()证明：如图，作G⊥A的长望于点G, A0⊥G,∠An=∠A花=r ·∠Gr=∠48=90A配m )- 生点从在点B上方时 在也A4ED和△FD中，E=U厂，AD=A山， ∠CAR=10°-LACB=9,∠N=∠ .m△E≌△A5II.》..∠AE=LADF ,∠aC=产-∠丛C=∠且球 4∠O4■1知-（∠4B+∠0n4》=+ ,∠A湖-∠A=∠4-∠A ∠C=∠县 围∠IB.∠G :01C.∠D= Y平分∠C1,∠=号 ∠1 (2)解：C,24F理南如下： 六L00sLmw+t=0c4. 专项突破一作辅助线构迹全等三角形 gAG1G,4∠AD=∠CB=0 4∠ADD=∠A0B 1.1们证明：如图，延长AD交C于点W,,0⊥AW 本解：气印相等，理由下 CAD=∠C4. .∠DH=∠B=90 如图，过点P作E⊥州干点E.F⊥W于点F (3)如用1，点N在点E的下方 在AD和△4中，∠4G■∠M. 作⊥E,∠NB :∠A=∠w0.=D ,U平分∠A馆，点P在W上，E⊥D,PF1B D=1, ,△B△B1) 限aF .△4De△BC4(A45). ,∠A3E+∠E4G+∠CE=IO,∠1EI+乙NE+ 1=明，∠2=∠ 义∠w✉0r,∠0■∠=T ,G=G,AG=BC。,G=E ∠A=10. EA无=∠NEW. …∠M4=∠1+∠G,÷∠2=∠I+∠C .FA0.,.4PF=Y。.∠EPG+2F=0 CEFA=乙FG, 又LCW=0,∠CPF+∠Der 在AF和△F中.∠&F=∠球 ∠Ec+LAEm∠IE+∠ -DG. 审∠EG·∠常=90年∠N观4 ∠PC∠PFD, 44Fa△FAAS). X平分∠6R.LG=∠n 在△E与△PN中，PF=PF AF-GF-G-C..C-AF. (2解：∠4=2.∠4=90， ∠∠PD +2i+∠m=0+LNW .AE@△POFT ASA).4C=W 了，解：过潮，延长n到点H,使得=，生接 ∠2=61"。云∠A想=∠2=62" ∠4E=0,∠P=,÷∠B=L4nN=y :∠A1=P-∠4C-LBC ,.∠4±1s0-629=118 4n=A0. ∠BC+分×(1-∠A做-大RC)-∠1C+ E.,∠DE=∠AG-II8 雀A4BW箱AADF中， ∠ABN=∠D, 1解：(I:Au平分L∠AC∠CA0=∠E4 LOF. g一<-}RC-灯，24ww r∠C=乙AED, 气夏用：红丽，年斯⊥湘.交P的延K线下点 △4W△40N(51S),行AM=A8.之1W 在△Cb相△EB中.∠CD∠ED =∠4F 40-AD, .∠CAD+∠ADC=∠2G·CADG阳 ,∠4M+∠14F=∠MF+∠B4F △CMa△k风As)。D=D.AG=AE 如周2，当点1r有点E上方 ,∠CD=∠B 即∠NF=∠=0 N⊥6E,:∠M=9g ∠N=45,∠EB=学.原=EN LCD=∠. ·然+D球F,球+的=.甲儒=球 .DC=E。4A忙+D闻=AE+E=AB ,∠AEE+∠EG+∠AE=1 在4.4D雅△CG中.AC=CB, Ur =AP. (21成立，正明如下： 在A4和4AEF中， AEAE ”∠AEC=1”-∠AC→∠4E 如围，在A格上家，A证■C,连接延 LEN=KF :平分∠ACN,∠市=r-∠AC-∠G r4G▣AE, ,Ch=G,∠4=∠BGE 行△A,We△A气55s)。∴∠EAH=∠E4f 4乙匹-么国90-空-支2r4C 在△4D和△4D中.∠CAD=∠D =D..0=D. 二CA5C=1-∠BC-44R=130-24C AD-. 24G=45“,∠的=∠a45” (w-34ac-4*c）=时+∠c- ,A4.D分△AEDN5A5)。六D=0.∠C=∠Aw BG-D, 又1∠C=2∠B,∴∠AED=24B. 在△FE和△BFD中 ∠FG=∠FBD. 子2G 又：∠460=∠B+∠想，2∠B■∠+∠市 B. .∠Rm∠N4ED■EB .E ABFD(SA).∠FB∠F ∠4C>∠AG A信=AE+EB,E》=EB=D.4E。G, k(1)证明：知围，延长4E文D的延长线于点F 六LAW-∠C+2EW-W+支∠ABc A指=AG+ AG∥D.,CCIE=LNE. y星为0的中点，需=g cRC4喻-3+LBc-L4C 峰上，肾点M在点E下为时， 鲁人泰斗 ∠C16=∠DFW 雀ACAE和△DFE中， 4CLFED CE=限. 企程复可大考春，数学·QD·八年顿上制第5章学业水平测试 9.在正明等腰三角形的判定定理”等角对等边”，围“如图，己知：∠B·∠G,求正：R·,”时，小 (时周：60分钟满分：0分) 明作了如右图断示的轴助线，下列对轴助线的耀述正确的有 D作∠C的平分线AD交C于点D: 恩序 三 总分 2重C边的中点D,连接AD: 得分 3过点A作AD⊥，重足为B 作C边的垂直平分线AD,交C于点D 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分】 A1个 B.2个 C3个 0.4个 1,下列销句中，属干定义的是 1相.晴室平有5种不同颜色的林子各若干，为峰保从京内取出0双袜子（同色厚为一双），控从暗 A,两点确定一条直线 室内取出抹子的最小具数为 H.两直线平行，同位角相第 A26 B,25 C24 D.23 C两点之问线段最短 二、填空题（本大题典6个小顺，每小题3分，为18分） D.直线外一点到直线的意线段的长度，叫做点到直线的师离 11.知图，规段AB.的乐直平分线4,4相交于点0，若∠1=3种，则∠AC一 2使两个直角三角形全等的条件是 A,一个锐角对应相等 :两个悦角对攻相等 G一条边对位相等 D.两条边对应相等 3.下列命题中，是直四的为 A.三角形的一个外角大于任何一个内角 第11题图 第2随图 第14道图 几如果两个角相等，果么它们是对度角 12,将一制三角板知图放置，桂点A常在E上，若C∥5.附∠AG的皮登为 C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等 13金通“全等三角形的对应角相等”的通命随为 D.直角三角形的两悦角耳余 14.某机器零作的横裁面如图所示，按要求线段AB和C的延长线相文或直角才算合格，一工人测 4.在等腰三角形中，有一个角是0，它的一条腰上的高与能边的夹角是 得∠A23”,∠D■3打”。.∠A)143”,请你帮他判断该零作是否合格 (填”合格”成 A.259 B.25或40° C25°或359 D.0 “不合格“ 5.1图.0是△AB的三茶角平分线的交点，连接D4,0B.0C若△04B,△OC,△04C的面积分 15.(教材成埃题》已知△4C是三边都不相等的三角形，P是三个内角平分线的交点，0是三边事 别为品品，.则下列关系正确的是 直平分线的交点，当点P,0可时在不等边三角彩AC的内那时.那么乙C和L化的数量 L.S,>5+5 B.5=苏+ 8,cs+8 D.无达确定 关系是 第5题田 第7随图 第15题国 第16题图 6,下列命随的逆命腿一定成立的有 16.如图，△C和△cE都是等厦直角三角形，∠AB=乙ECD=90P,∠D。42“,期∠B 车对打顶角相等 且若0>.则m2> c若a=6,谢1u=16 D,问位角相等，两直线平行 三，解解超（本大程共0个小题，头52分，解器增应写出文字说明，证明孤成滨算》骤）】 7.如图.直线14，若∠4=125°，∠B=85,则∠1+∠2的度数为 17,(4分》如图，AB1BC,ADLC,4BAD.求证1∠1-∠2。 A.30 B.35 36 D.40 8.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为B。离足下列条件的三角形不一定与已雄三 角形全等的是 A.两条边长分期为4.5.它们的夹角为B 化两个角是B.它们的夹边为4 C三条边长分别是4,5,5 D两条边长是5，一个角是B 鲁人泰斗 全程复可大考春，数学·D·八年顿上日 27+ 8.(4分》已知：如图，点D在等边三角形AC的边AB上，作沉∥BC,交AC于点G,点F在边AC 24.{6分年图，在△C中.AD⊥℃于点D,G是B4延长线上一点，H平分∠GC,且AHE,E 上，连接DF井廷长，交B配的延长线于点E,下E=FD求顶：AD=C。 是AC上一点。连援BE井廷长交AH于点F, 《I》求证：AB=AG: (2》精想并证明.当点￡在AC何处对，F■2D 19,{4分》图.在△AG中，∠C=0°，AD是∠BG的平分线，.D=2,若△AD的面积为5，求 AB的长 25.于分》如图，在等膜三角形AC中，B=C,AD是底边C上的中线 (I》如图1，若DE1AB,F⊥AC.垂足分别为E,F,请你说明E=DF: 20.(4分)如图.在△C中，E⊥AC于点E,AF是∠C的平分线，交E于点F,∠G=78, (2)如图2.若G是AD上一点（点A.D除外）.CE⊥AB.F⊥AG,垂足分别为，F,请问：E= ∠1=5粥°，求∠A家的度数. F成这吗？并说明理由： (3》如图3，若(2)中E,F不痿直于A屏，AC,要使GE■F.需添加什么条件程并在你还加的 条作下说明G本=F 21.5分》（越素养·应用意其）某私背企业要修建一个加浦站，如图，其议计要求是加消站可四 HA,B的即离么额相等。且到两条公路四，n的距离也色领相等，那么加泊站应蜂在什么使置？ 在图上标出它的位置。《要有作图痕连) 26.7分)在△C中，∠C>∠AC,三个内角的平分线交于点0 I》填空：如图1，若∠1=0，黑∠4的大小为"： (2》如图1.过点0作B⊥C,交AC于点D。试说明：∠A0=∠4R: 22.5分)如图，有三个论断：L∠1=∠2：2∠B=∠G:5∠A=∠D。请你从中任选两个作为第 (3)如图2，C0的延长线交AB于点EM是AB边上的一动点（不与点E重合》，过点刻作 件，另一个作为站论构成一一个金圈，非迁用该命遥的正隆性 N⊥CE于点N,请探索∠AW.∠AC.∠C三者之间的数量关系 23.(6分》如图，在△C中，∠AC罪=0,4G=C,∠CD=∠D (1》求证：D平分∠ACB: (2)E是AD边的廷长线上一点.CE AC,CF∥D交AE于点F,若∠CDm15,求正：EF BD 誓人泰 2 全程复习大考垂·放学：00”八年级上播