广西壮族自治区柳州市2025届高三第一次模拟考试数学试题

柳州市2025届高三第一次模拟考试 数学 (考试时间120分钟满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知复数x=1+i,则上的虚部为( A名 B c D. 2. 对于非零向量a,6,"a+i=0"是"a∥"的(）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知双曲线C-三1的一条渐近线方程为y一2x,则m=( A.1 B.2 C.8 D.16 4.若过点(23,0)与圆x2+y=4相切的两条直线的夹角为a,则cosa=(). A号 B.2 5 c D号 5. 在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5，O),直线AM,BM相交于点 M,且它们的斜率之积是号，则点M的轨迹方程为( A =1(x≠±5) B. 3y2 25-100 25-100=1(x≠±5) C. 9x2 25-100 =1(x≠±5) D. 25-100 =1(x≠±5) 6.设函数f)=cos(ar+若u>0),已知fx)=-1,f儿x=1,且|-x2的最小值为牙， 则u=(). A.1 B.2 C.3 D.4 柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第1页（共4页） 7.已知正四棱台ABCD-ABCD,的体积为75，AB=2,A,B=1,则AA1与底面 3 ABCD所成角的正切值为( A.3 2 B.5 C.23 D.4 8.设函数fx)=xnx-(a+bnx,若f(x)≥0，则5+5的最小值为(). A.1 B.2 C.5 D.25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X服从正态分布，即X~N3,9),则(）. A.E(X)=27 B.,DX)=9 C.PX≥8)>PX≤-1) D.PX≤1)+PX≤5)=1 10.过抛物线Ey2=2印x(p>0)的焦点F作倾斜角为0的直线交E于A,B两点，经过点A 和原点O的直线交抛物线的准线于点D,则下列说法正确的是( A.BD∥OE B.OALOB C.以AF为直径的圆与y轴相切 D.IAFIBFI- sin2 11.我们知道，函数y=f八x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x) 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要 条件是函数y=f(x十a)-b为奇函数。已知f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为g(x),若 函数y=f(x+1)-1是奇函数，函数y=g(x+2)为偶函数，则( A.f(1)=1 B.g10=1 C.y=f(x+2)-1为奇函数 D. /0=102 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知r+2z-1=0则r+ 13.在（是+写》的展开式中，常数项为 第14题图 14.如图，在4×4的格子中，有一只蚂蚁从A点爬到B点，每次只能向右或向上移动一格，则 从A点爬到B点的所有路径总数为 若蚂蚁只在下三角形（对角线AB及以下的部分 所围成的三角形)行走，则从A点到B点的所有总路径数为 柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知√3sinA-cosA=2. (1)求A; (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC的周长. 16.(15分)如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，B为底面圆周上一点，点D在线段 BC上，AC=2AB=4,CD=2DB.· (1)证明：AD⊥平面BOP; (2)若圆锥PO的侧面积为8π，求二面角O-BP-A的正弦值. 第16题图 17.(15分)已知函数fe=-hx-日 (1)当a=1时，求曲线y=f八x)在1，f1)》处的切线方程； (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第3页（共4页） 8.(17分)在平面直角坐标系0y中，P为直线y=2上一动点，椭网E子+若=1u>b>可 的左右顶点分别为M-2,0,N(2,0),上、下顶点分别为T0,1),S0,-1).若直线PT交E于 另一点A,直线PS交E于另一点B. (1)求证：直线AB过定点，并求出定点坐标： (2)求四边形ASBT面积的最大值， 19.(17分)某购物平台为了吸引更多的顾客在线购物，推出了A和B两个套餐服务，并在购 物平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下图是该购物平台7天销售 优惠券的情况（单位：千张）的折线图： 2.80 % 220 20 10 10 日丽（天数） (1)由折线图可看出，可用回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明： (2)假设每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为号，其中A包含一张优惠 券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为P。, 求Pm; (3)记(2)中所得概率P,的值构成数列{Pm∈N),求数列{P}的最值. 参考数据： 2=1617.20y=6835.9-f=072.7-2646 24-议-列 参考公式：相关系数r 24-2-列 柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第4页（共4页）