安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期数学午测2（9月10日）

2024年9月10日高二年级数学午测卷2 空间几何部分知识 一、单选题 1．《工程做法则例》是清朝雍正时期官方发布的一部较为系统全面的建筑工程专书，里面有一句话：“凡檐柱（支撑屋檐的柱子）以面阔十分之八定高，以百分之七定径寸（直径）．”这句话规定了房屋檐柱的高、直径与房屋宽度之间的比例．假设某座房子的“面阔”为，檐柱形状为圆柱，根据书中这句话的要求，这座房子的一根檐柱的体积为（    ） A． B． C． D． 2．重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康､高尚､睿智､创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成（    ） A．矩形 B．三角形 C．棱柱 D．棱锥 3．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为3，则它的表面积为（   ） A．21 B．38 C．29 D．60 4．已知平面，直线，则下列命题正确的个数是（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知是球的直径上一点,,平面, 为垂足,截球所得截面的面积为,则球的体积为（       ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，，且，，则该三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．给出下列四个命题： ①若空间四点共面，则其中必有三点共线； ②若空间四点不共面，则其中任何三点都不共线；③若空间四点中有三点共线，则此四点共面； ④若空间四点中任何三点都不共线，则此四点不共面，其中真命题是（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③ D．②③④ 二、多选题 9．(多选题)在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则（    ） A．PQ＝ B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 10．正方体的棱长为4，动点，在棱上，，动点在棱上，则三棱锥的体积（    ） A．与点的位置有关 B．与点，的位置有关 C．与点，，的位置均无关 D．三棱锥的体积恒为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A【详解】根据题意，檐柱的高为，檐柱的直径为，所以檐柱的体积为 ． 2．A【详解】观察“一体机”可以抽象其正面是矩形． 3．B【详解】由已知圆台上底面半径，下底面半径，母线长 则圆台的表面积 4．B【详解】对于①，若，则故①正确， 对于②，若，则或者相交，故②错误， 对于③，若，则或者斜交，或者，故③错误 对于④，若，则，故④正确， 5．B【详解】解：如图， 设球的半径为，由可得，， 又∵截面的面积为，∴，所以， ∵在中，，解得， ∴球的体积为， 6．B【详解】圆锥的母线长为，底面半径为， 圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为， 最短路程为，故A，C，D错误. 7．A【详解】因为，，， 所以为等边三角形，，在中，利用余弦定理得：， 解得：，同理可得：，因为， 由勾股定理逆定理可得，， 所以，， 取的中点，连接，则，因为，所以， 由勾股定理得：，故， 所以四棱锥的表面积. 8．A【详解】①若空间四点共面，如平行四边形，其中任何三点不共线，所以①错误； ②若有三点共线，根据公理2推论1，则这四点可以确定平面，所以②正确； ③若空间四点中有三点共线，根据公理2推论1，则这四点可以确定平面，所以③正确； ④若空间四点中任何三点都不共线，则这四点可能共面，也可能不共面，如平行四边形，空间四边形，所以④错误； 9．BCD【详解】由题意知，且DE≠MN，所以，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确. 10．CD【详解】解：，的面积为定值， 点到所在平面的距离为定值4，故三棱锥的体积与点，，位置均无关，是定值． 故选：CD． 答案第2页，共3页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$